SóProvas

ID
3330025
Banca
IDECAN
Órgão
Prefeitura de São Gonçalo do Rio Abaixo - MG
Ano
2017
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Uma progressão aritmética crescente é formada por 8 termos, sendo a soma dos dois primeiros termos igual a 23 e a soma dos dois últimos termos igual a 131. A soma de todos os termos dessa sequência é:

Alternativas
Comentários

  • Precisamos saber a soma dos oito primeiros termos, dada por: S8= (a1+a8)8/2.

    Precisamos descobrir o valor de A1 e A8, para isso utilizamos as relações que o exercícios nos deu:

    a1+a2= 23

    a7+a8=131

    Conhecendo a formula do termo geral podemos reescrever as equações como:

    a1+ a1+ R = 23 --> 2a1+ R = 23

    a1+ 6R + a1 + 7R = 131 --> 2a1+ 13R = 131

    Agora temos duas equações e duas variáveis, multiplicando a primeira por (-1) e somando com a segunda ficamos:

    12R = 108

    R = 9 (RAZÃO)

    Substituindo R em qualquer uma das equações encontraremos o valor de a1

    2a1 + 9 = 23

    a1 = 7

    Sabendo que A8 = a1 + 7R

    temos que A8 = 7 + 7x9 --> A8 = 70.

    De volta a primeira equação para soma, temos que:

    S8= (7 + 70)x 8/2 = 308.

    GABARITO: D

  • a1 + a2 = a3

    a3= 23

    a7+a8= a15

    a15= 131

    a15=a3+12R

    131=23+12R

    108=12R

    R= 108/12 = 9 A RAZÃO ENTÃO É 9

    a8= a1+7.R

    a8= 7+7.9

    a8= 7+63

    a8 = 70

    PARA ACHAR A SOMA DE TODOS OS TERMOS É SÓ SOMAR O ÚLTIMO TERMO QUE É 70 COM O PRIMEIRO TERMO QUE É 7 E MULTIPLICAR PELA METADE DE 8, POIS A P.A É FORMADA POR 8 TERMOS, ENTÃO:

    70+7= 77

    77 . 4= 308

    GABARITO "D"

  • Somei 23+131 e multipliquei por 2

    154x2= 308

    Obs: 2= 1/4 de 8

    Gabarito: D

    Que Deus abençoe vocês!