SóProvas

ID
3340891
Banca
IDECAN
Órgão
Prefeitura de Damianópolis - GO
Ano
2016
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

A soma dos dez primeiros termos de uma progressão aritmética é 90. Sabendo-se que o 15º termo é 28 e que a soma de todos os seus termos é 306, então o número de termos dessa progressão é:

Alternativas
Comentários

  • Por gentileza se alguém souber a resolução e puder compartilhar. Obg! :D

  • Gab. A

    O segredo é reduzir o número de incógnitas para ser possível resolver por sistemas:

    1° Eq:

    Sn= [(a1 + an) *n] /2

    90 = [(a1 + a10) *10] /2

    2° Eq:

    306 = [(a1 + an) *n] /2

    3° Eq:

    an = a1 + (n-1)*r

    28 = a1+ 14*r

    a1 = 28-14*r

    Voltando a 1°:

    90 = [(a1 + a10) *10] /2

    a10= a1 + (10-1)*r

    a10 = a1 + 9r

    90= [(a1 + a1 + 9r)*10]/2

    2a1 = 18 - 9*r

    substituindo 3 em 1:

    2 (28- 14r) = 18 - 9*r

    r= 2

    substituindo em 3:

    a1 = 28-14*r

    a1= 0

    Voltando a 2°:

    306 = [(a1 + an) *n] /2

    306= 0+ n*an/2

    an= a1 + (n-1)*r

    an= (n-1) *2 = 2n - 2

    306= [n * (2n - 2)] /2

    2n^2 -2n - 612= 0

    n1= -17

    n2= 18

    Portanto, o numero total de termos só pode ser positivo.

    Letra A = 18.

  • Vai pela resposta que se resolve mais rápido.

    a1+a2+a3+a4......a10 = 90

    fórmuala

    Sn=(a1+an)*n/2

    resolvendo de a1 ate a10, temos que a1+a10=18

    a10 = a1+9r, logo

    a1+9r + a1 = 18

    2a1+9r=18

    ai temos no enunciado que a15=28, e

    a1+14r = 28 pra resolver utilizei um recurso pra achar um 2a1 que é multiplicar por 2

    2a1+28r=56

    2a1 + 9r + 19r = 56 ---> temos que 2a1+9r = 18 então substituimos

    18+19r=56 chegamos a r=2

    a1=0 ai vamos testando 15 termos = deu 210, logo era mais pra cima, fiz com 18 termos e achei a resposta 306

    acho mais pratico que ficar fazendo um monte de equação , já que na hora da prova não temos muito tempo.