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P(0) = A . 2 *b.0
P(0) = A
P(32) = A . 2 * 32b
A/2 = A . 2 *32b (iguala P(0) com P(32) - obs: população reduziu à metade)
CORTA OS A
0/2 = 2*32B
0 = 2*32B . 2 (corta as bases, soma os expoentes)
0 = 32b + 1
b = -1/32
P(t) = A/8 (População reduziu a oitava parte)
A/8 = A . 2* -t/32 (Corta os A)
0/8 = 2*-t/32
0 = 2*-t/32 . 2*3 (dois elevado a três é igual a oito)
0 = -t/32 + 3
t/32 = 3
t = 96
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Raquel Castro cuidado com a fundamentação matemática.
Aos "cortar os A" o que se está fazendo é dividir A por A. O resultado dessa operação é 1 e não zero como você colocou na sua resposta. Para este caso específico o resultado não se altera, porém em outros casos isso levaria ao erro na questão.
Corrigindo a primeira passagem*:
CORTA OS A
0/2 = 2*32B
0 = 2*32B . 2 (corta as bases, soma os expoentes)
0 = 32b + 1
b = -1/32
CORTA OS A
1/2 = 2*32B
(2)^(-1) = 2*32B
-1 = 32B
B = -1/32
O mesmo seria aconteceria na segunda passagem.
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se em 32 anos caiu 1/2
em 64 cairá 1/4
e em 96 cairá 1/8
não precisa de conta é uma PA
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P(0)=A.2^(B.0) - Todo número elevada a 0 é igual a 1
P(0)=A
P(32)=A.2^(32.B) -> A/2=A.2^(32.B)
A.2^(-1)=A.2^(32.B) - Corta o A e o 2
-1=32.B -> B=-1/32
P(X)=A.2^(X.B) -> A/8=A.2^(X.(-1/32))
A/(2^3)=A.2^(X.(-1/32)) - > A.(2^(-3))=A.2^(X.(-1/32)) - Corta o A e o 2
-3=X.(-1/32)
X= (-3).(-32) = 96 anos