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FÓRMULA: Cn,k= n+k -1, k
Combinação com repetição
Cn + k - 1,k
Substituindo na fórmula:
C5 + 3 - 1,(3)
7,3
Combinação de 7!/3!
7.6.5/3.2.1 = 35
GABARITO: Letra E
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GABARITO: Letra E
Trata-se da combinação com repetição. Podemos fazer pela fórmula, conforme Lucas Barbacovi fez, ou pelo método direto. Faremos pelo método direto.
C(n,p) = C(5,3) - Tenho 5 pratos, mas irei pegar 3 podendo repetir.
Por ser combinação com repetição, devemos "subir" o numerador P vezes, que no exemplo é 3.
C(n,p) = C(5,3) = (5*6*7)/(3*2*1) = 35 maneiras diferentes
Não confundir com o método direto da combinação sem repetição, que devemos "descer" os números. Seria assim:
C(5,3) = (5*4*3)/(3*2*1) = 10
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Combinação com repetição: a ordem não faz diferença e os elementos podem se repetir.
Formula: C: (N+P - 1) ! / P! . (N-1)!
N: total de prato, no caso é 5 - P: numero de amigos do Paulo, no caso é 3.
C: ( 5+3 - 1 ) ! / 3! . (5-1)!
C: 7! / 3! . 4!
C: 7.6.5.4! / 3.2.1 . 4!
cortamos os quatro fatorial
C: 210 / 6 que é igual a 35 .
Para quem estar iniciando agora, pode parecer até impossível, entretanto não é não. RLM é mecanico, o raciocínio se repete para outras questões equivalentes. Força e honra (Y)
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Curti todas as maneiras de resolução. RL ou MAT, ambos são tudo de bom!!
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Gabarito aos não assinantes: Letra E.
Utiliza-se, nesse caso, a combinação completa.
Uma outra forma de entender a questão é: há 5 marcas de refrigerante e quero escolher 3 delas. De quantas forma é possível?
= (n+p-1)!/p!.(n-1)
=(5+3-1)!/ 3!.(5-1)!
= 35
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Bons estudos!