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Uma palavra é composta por n letras, todas distintas. Se o número de anagramas dessa palavra é igual a 5.040 e a palavra é composta por três vogais, então o número de consoantes dessa palavra é:
7!=5040
ou seja, a palavra tem 7 letras.
7-3=4 -> a palavra é composta por três vogais, então tem 4 consoantes.
ALTERNATIVA B
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Anagrama dessa tal "palavra" consiste em 5.040 possibilidades.
Inicia-se assim, então:
2 x 3 = 6
6 x 4 = 24
24 x 5 = 120
120 x 6 = 720
720 x 7 = 5040
Ou
7!, que seria 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1
São 7 letras, na totalidade. Se 3 são vogais, 4 são consoantes.
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Fiz por alternativa, peguei a letra B e se são 3 vogais, 3+4= 7 letras ao total. Logo, a fatoração 7!=5.040.