Na aula de matemática, o professor lança o seguinte desafio:“escreva uma equação do segundo grau que possua raízes x1e x2 de tal forma que: x2–x1= 4”. Qual das alternativas é a resposta correta do desafio feito?
Umas das formas de achar as raízes é:
__+__=-B
__.__=A.C
achar dois números que somados tenham valores iguais a (-B) e multiplicados sejam iguais a (A.C).
----> ALÉM DISSO, a questão pede mais um detalhe: X1-X2 tem que ser igual a 4.
fiz a simulação em cada alternativa.
A) x2+ 22x + 117 = 0
A=1 B=22 C=117
__+__=-B
__.__=A.C
ou seja
__+__=-22
__.__=1.117=117
ficaria assim:
-13+(-9)=-22
-13.(-9)=117
porém, na hora de fazermos o que pede a questão...
x1-x2=4
-13-(-9)= -4, ou seja, não é a alternativa correta
B) x2–4x –32 = 0
A=1 B=-4 C=-32
__+__=-B
__.__=A.C
ou seja
__+__=4
__.__=1.(-32)=-32
ficaria assim:
8+(-4)=4
8.(-4)=-32
porém, na hora de fazermos o que pede a questão...
x1-x2=4
8-(-4)= -12, ou seja, não é a alternativa correta
C) x2 –4x + 117 = 0.
A=1 B=-4 C=117
Δ=b2-4ac
Δ= (-4)2-4.1.117
Δ= 16-468
Δ= 452
--> não teremos uma raíz exata, ou seja, não precisamos continuar a conta.
D) x2–22x + 117 = 0.
A=1 B=-22 C=117
__+__=-B
__.__=A.C
ou seja
__+__=22
__.__=1.117=117
ficaria assim:
13+9=22
13.9=117
agora tirando a prova com o que pede a questão
x1-x2=4
13-9= 4, ou seja, ALTERNATIVA D É A CORRETA
Eu acredito que essa questão deva ser anulada.
Na equação da alternativa A, se seguirmos a sequência de "mais raiz quadrada de delta" para encontrar o valor da raiz X1 e "menos raiz quadrada de delta" para encontrar X2, vamos obter X1=-9 e X2=-13. Fazendo X2-X1, ficamos com -13+9=-4.
Acontecerá o mesmo com a equação da alternativa D. Obedecendo a mesma ordem de "mais raiz quadrada de delta" para X1 e "menos raiz de delta" para X2, ficaremos com X1=13 e X2=9. Fazendo X2-X1, temos: 9-13=-4.
Se manipularmos ao bel prazer a ordem das raízes as duas equações servirão como resposta. Por favor, confiram!