Questão 3351298

• Banca: IDECAN
• Órgão: Prefeitura de Damianópolis - GO
• Ano: 2016
• Provas: IDECAN - 2016 - Prefeitura de Damianópolis - GO - Auxiliar de Almoxarifado
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Aritmética e Problemas; Geometria Plana; Razão e Proporção; e Números Proporcionais

Um retângulo de área 216 cm² possui lados cuja razão é de 3:2. Qual é o valor da diagonal deste retângulo?

• A. √216cm.
• B. √324cm.
• C. √468cm.
• D. √486cm.

Gabarito: C

Comentários

• Área do retângulo = b . h

  razão dos lados = 3/2 --> com isso temos que um lado é 3 . K (vou chamar esse de "b") e o outro lado é 2 . K (vou chamar esse de "h")

  constante de proporcionalidade = K

  diagonal do retângulo = x

  216 = b . h

  216 = 3.K . 2.K

  216 = 6 K²

  K² = 216/6

  K² = 36

  K = √36

  K = 6

  b = 3 . K

  b = 3 . 6 --> b = 18 (um lado do retângulo)

  h = 2 . K

  h = 2 . 6 --> h = 12 (outro lado do retângulo)

  Perceba que se eu partir o retângulo cortando ele pela diagonal, terei dois triângulos retângulos (recomendo fazer o desenho disso)

  então com isso podemos usar Pitágoras para saber o valor da diagonal:

  x² = b² + h²

  x² = 18² + 12²

  x² = 324 + 144

  x² = 468

  x = √468

  Gabarito: C

• 216 = 3.2

  216 = 6

  x = 216/6

  x = 36

  Raiz de 36 (6) (Constante de proporcionalidade)

  Substituição para descobrir a base e altura:

  B = 3*6

  B = 18

  H = 6*2

  H = 12

  Jogar no Teorema de Pitágoras que tem como fórmula (a² = b² + c²) para descobrir o valor da diagonal do retângulo.

  A² = 18² + 12²

  A² = 324 + 144

  A² = 468

  GAB C

• 216 m² = 3k (base) . 2k (Altura)

  216 = 6k²

  216/6 = k²

  36 = k²

  (Raiz de 36)

  k = 6

   

  Base 

  3.6 = 18

   

  Altura

  2.6 = 12

   

  Pitágoras

  A² = 18² + 12²

  A² = 324 + 144

  A² = 468

  A = raiz de 468 (Diagonal)