Questão 3352525

• Banca: IDECAN
• Órgão: Prefeitura de Leopoldina - MG
• Ano: 2016
• Provas: IDECAN - 2016 - Prefeitura de Leopoldina - MG - Professor de Educação Básica III - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra; Equação de 2º Grau e Problemas de 2º Grau

Seja a equação x² + mx + 30 = 0 cujas raízes são números naturais e consecutivos. Em qual dos intervalos a seguir encontra-se o valor de “m”?

• A. m ≥ 15.
• B. m ≤ –15.
• C. –5 ≤ m < 15.
• D. –15 < m < –5.

Gabarito: D

Comentários

• soma da raízes = -B/A = -m/1 = -m

  produto das raízes = C/A = 30/1 = 30

  Logo, temos:

  X' . X" = 30

  X' + X" = -m

  A lista de multiplicações, com números naturais, com resultado 30 é:

  1 x 30 = 30

  2 x 15 = 30

  3 x 10 = 30

  5 x 6 = 30

  Sendo esta última a única consecutiva, estas são as raízes da equação.

  Sabemos que as somas das raízes é:

  soma da raízes = -m = - (5 + 6) = -11

  Logo:

  m = -11

  GABARITO LETRA D:

  –15 < m = -11 < –5