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Alguém sabe um jeito simples de resolver sem calculadora?
Eu assumi o capital como 100 para facilitar as contas.
M=C*(1+i)^n
M=100*1,1^2,5
M=100*1,2690
M=126,90
J = 26,90
Gab. B 0,27
Sem calculadora
M=C*(1+i)^n
M=100*1,1^2,5
M=100*√(1,1)^5
M=100*√1,61051 *
M=100*1,2765
M=127,65
J = 27,65
Pra sair da raiz
n+Q / 2*√Q, onde Q é o quadrado perfeito mais próximo
1,61051+2 / 2*√2
3,61051 / 2*1,4142
3,61051 / 2,8284
1,2765
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Eu resolvi de outra forma e ficou bem próximo também:
M = 1 (1,1)^2
M = 1,21
1,21 * 1,05 (Assumindo como sendo 5% em 6 meses) = 1,2705 ou 27V
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Pela convenção linear, primeiro fazemos o cálculo do montante após t = 2 anos (parte inteira do prazo):
M1 = C x (1 + j)t
M1 = V x (1 + 10%)2
M1 = V x (1,10)2
M1 = V x 1,21
Em seguida, calculamos o montante final utilizando M1 como capital inicial, na fórmula de juros simples, pelo prazo fracionário t = 0,5 ano:
M = C x (1 + j x t)
M = (V x 1,21) x (1 + 10% x 0,5)
M = (V x 1,21) x (1 + 5%)
M = V x 1,21 x 1,05
M = 1,2705 V
Os juros a serem pagos são:
J = M – C
J = 1,2705V – V
J = 0,2705V
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"(...)mais próximo do total de juros que B deve pagar a A(...)" Na verdade o A é o contratante, portanto B não paga juros.. Questão sem resposta correta.
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M = C ( i + 1)^t
M = V ( 0,10 + 1)^2,5
M = V (1,10)^2,5
M = 1,27 V
Sabemos que :
Montante = Capital + Juros
e que Capital = Valor à vista.
1,27 V = C + J
1,27 V = V + J
J = 1,27 V - 1 V
J = 0,27 V
GABARITO B
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Efrain como você chegou nesse resultado M = V (1,10)^2,5 = 1,27 V
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Gente, na convenção linear o raciocínio tem que ser de acordo com o que M_Gomes explicou.
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Lembrando-se de que a questão que dê o prazo em decimal, desde que seja por regime de juros compostos, usaremos o prazo inteiro na fórmula de juros compostos e a parte decimal, no juros simples.
Apenas devemos usar o valor do montante obtido no juros compostos(valor anterior), daí acaba equivalendo-se à formula de juros compostos.