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Assumi desconto comercial simples, dado que a questão não informou.
A = N*1-in
Resolvendo cada uma das duplicatas:
A=10.000*1-0,05*1 = 9.500
A=15.000*1-0,05*2 = 13.500
A=20.000*1-0,05*3 = 17.000
A=20.000*1-0,05*4 = 16.000
Somando tudo = 56.000
Agora, para igualar os capitais com o valor da duplicata oferecida usamos a mesma fórmula, sabendo que A=56.000 e N=64.000
56.000=64.000*1-0,05n
56.000/64.000=1-0,05n
0,875=1-0,05n
0,05n=1-0,875
0,05n=0,125
n=0,125/0,05
n=2,5
Porém lembre-se de que como a taxa estava ao mês, o n está ao mês.
2,5 meses ou 75 dias.
Gab. A
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Interessante!
Resolvi usando juro composto e cheguei no mesmo resultado, porém os cálculos ficam bem mais complicados.
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O trágico dessa questão é que, se você fizer a divisão até o ultimo número antes do decimal, você chega a um valor atual de R$56.858,00, e, como consequência, o n será 66 dias, chegando a uma resposta errada
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De acordo com o gabarito do professor Arthur Lima:
1ª Transformar os valores nominais das duplicatas em valores atuais
1 mês -> 10.000 (1-0,05x1) = 9.500,00
2 mês -> 15.000 (1-0,05x2) = 13.500,00
3 mês -> 20.000 (1-0,05x3) = 17.000,00
4 mês -> 20.000 (1-0,05x4) = 16.000,00
Soma dos valores atuais = 56.000,00
2ª Banco
64.000 (1-0,05n) = 56.000
(64.000 x 1) - (64.000x0,05n) = 56.000
64.000 - 3.200n = 56.000
3200n = 64.000 - 56.000
3200n= 8000
n= 8000/3200
n= 2,5 meses
2 meses = 60 dias
0,5 mês= 15 dias
2,5 meses= 75 dias
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Fiz pela fórmula N = (FV - PV)/FVx I = 64000-56000/64000*0,05 = 8000/3200 = 2,5 = 75 DIAS
Para achar o 56000 tem que usar a fórmula de cada praza 30,60,90,120
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30 + 60 + 90 + 120 = 300
300/4 = 75 dias
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Um empresário possui 4 duplicatas, vencíveis em 30, 60, 90 e 120 dias, nos valores de R$ 10.000,00, R$ 15.000,00, R$ 20.0000,00 e R$ 20.000,00, respectivamente. Ele pretende receber antecipadamente esses quatro valores pagando a taxa de desconto comercial de 5% ao mês. O Banco propõe a troca desses quatro títulos por um único título no valor de R$ 64.000,00 a vencer em 35 dias. Porém o empresário, discordou do prazo pois, assim iria pagar um valor maior do que as quatro duplicatas atualizadas. Então qual deverá ser o prazo contra proposto pelo empresário nesta duplicata oferecida pelo banco para que ele pelo menos tenha equivalência na atualização das duplicatas previamente contratadas?
Alguem me ajuda nesta?