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Sem muito preciosismo: o estimador é não enviesado quando a média amostral é igual à média populacional (ou seja, quando, na média, o parâmetro acerta)
I. A média de uma amostra (β) é exemplo de um estimador enviesado para a média populacional (µ), pois seu valor esperado é igual à média populacional, ou seja, E(β) = µ.
Errado, porque a média de uma amostra é um estimador não enviesado
II A menor observação da amostra (α) é um exemplo de estimador não enviesado, pois o valor da menor observação da amostra deve ser inferior à média da amostra; portanto, E(α) < µ.
Errado, porque o estimador é não enviesado quando a esperança do parâmetro é igual à média populacional (e não, como o enunciado diz, quando a esperança do parâmetro é menor do que a média populacional)
III A primeira observação coletada de uma amostra equivale a tomar ao acaso uma amostra aleatória da população de tamanho igual a um e, portanto, é considerado um estimador não enviesado.
Correto, porque, ao retirar a primeira observação, temos a situação em que a média populacional vai ser igual à média da amostra
Gabarito: Letra (D)
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A média de uma amostra é um estimador não-enviesado, pois converge para a média real da população.
O menor valor de uma distribuição é um estimador viesado, pois nunca vai convergir para a média.
A primeira observação coletada é um estimador não-viesado também. Embora não seja tão bom quanto a média amostral, a primeira observação, se repetida diversas vezes, tende a convergir para a média da população.
Assim, só a afirmação III está certa.
Resposta: Apenas o item III está certo.
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Eu li "Idem. Ibidem.", OMG!
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Gabarito D
Estimadores da média populacional:
• Média amostral – não tendenciosa e consistente;
• Mediana amostral – não tendenciosa e consistente;
• Primeiro item coletado – não tendencioso e não consistente.
Estimador para a variância populacional:
• Variância amostral: não tendenciosa.
Estimador para o desvio padrão populacional:
• Desvio padrão amostral: é tendencioso.
Fonte: Direção concursos
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pensei que nenhum estava certo
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Estimador Pontual:
- Parâmetro: característica da população (ex.: idade média populacional);
- Estimativa: valor obtido a partir de uma amostra (ex.: média amostral);
- Estimador: função matemática usada para obter a estimativa (ex.: somar todos os valores e dividir pela quantidade)
Propriedades dos Estimadores:
- Viés: “parcialidade” ou “tendência” do estimador. Um estimador não viesado (imparcial/não tendencioso) tem como valor esperado o próprio valor do parâmetro;
- Consistência: um estimador consistente converge para o valor do parâmetro à medida que o número de observações aumenta (e a sua variância tende a zero);
- Eficiência: entre dois estimadores, o mais eficiente é o que possui MENOR variância;
- Suficiência: o estimador suficiente capta todas as informações sobre o parâmetro a ser estimado.
Estimador Ideal: não-viesado (não tendencioso), consistente, eficiente e suficiente.
Estimadores Importantes para a Média:
- média amostral: é não-viesada e consistente;
- mediana amostral: é não-viesada e consistente, mas é menos eficiente que a média amostral;
- primeiro item coletado: é não-viesado, mas não é consistente.
Estimador para a variância populacional:
- variância populacional: é viesada;
- variância amostral: é não-viesada.
Estimador para o desvio padrão populacional:
- desvio padrão populacional ou amostral: é viesado;
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o comentário do vítor augusto está bem completo e resumido.