Z teste+ (média amostral - média populacional ) / (desvio-padrão populacional dividido pela raiz de nº amostras)
Teste bicaudal, já que H1 é diferente de 800 ( M> 800 ou < M)
Item II (certo)
Z teste= 778 − 800 / 40 √25 = 2,75
A região crítica está abaixo de -2,58 e acima de 2,58. A estatística teste caiu na região crítica. Assim, o teste indica que a máquina está desregulada (para baixo).
Item III (certo)
Z teste = 815 − 800 / 40 √25= 1,875
A região crítica está abaixo de -2,58 e acima de 2,58. A estatística teste caiu na região de aceitação
Gabarito letra E.
Vou tentar deixar o passo a passo da resolução aqui um pouco mais detalhada para quem ficou com dificuldade.
1º) DADOS IMPORTANTES DA QUESTÃO.
H0 = μ = 800 cm (mi, ou média populacional de Hzero)
H1 = μ != (diferente) 800 (mi, ou média populacional de Hum)
σ = 40 (desvio padrão dado pela questão)
n = 25 (amostra dada pela questão)
α = 1% = bicaudal = 0,5% cada cauda = 2,58
Xbarra = valor crítico = item pedido pela questão
2º) Iremos utilizar a seguinte fórmula para validar os itens da questão:
Z = ⠀⠀⠀⠀⠀Xbarra - μ
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀-------------- ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀-> divisão
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ σ/raiz(n)
3º) Substituindo os valores que sabemos, teremos o seguinte:
2,58 = Xbarra +- 800⠀⠀⠀⠀⠀⠀-> aqui faremos + ou - porque é um teste BICAUDAL.
⠀⠀⠀⠀⠀-------------- ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀-> divisão
⠀⠀⠀⠀⠀⠀40/5
4º) Após realizar os cálculos, teremos o seguinte:
2,58 = Xbarra +- 800
⠀⠀⠀⠀-------------- ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀-> divisão
⠀⠀⠀⠀⠀⠀8
5º) Passa o 8 da divisão para multiplicar o valor do Z
2,58 x 8 = Xbarra +- 800
6º) Após os cálculos, tem-se:
20,64 = Xbarra +- 800
7º) Realizaremos agora o valor de Xbarra isolado tanto na soma e na subtração (+-)
Xbarra = 800 + 20,64 = 820,64
Xbarra = 800 - 20,64 = 779,36
8) Conclusão que temos é a seguinte:
O valor de aceitação limite é o de 779,36 à esquerda, ou seja, qualquer valor MENOR que este, será RECUSADO.
O valor de aceitação limite é o de 820,64 à direita, ou seja, qualquer valor MAIOR que este, será RECUSADO.
9º) Respondendo as assertivas:
I É correto indicar como hipótese alternativa H1: µ # 800 mL, pois a máquina poderá estar desregulada para mais ou para menos. (CERTO = É UM TESTE BICAUDAL E POR SER BICAUDAL CONSIDERA O VALOR DIFERENTE (TANTO POSITIVO QUANTO NEGATIVO) DA MÉDIA POPULACIONAL)
II Caso uma amostra apresente média de 778 mL, os técnicos poderão parar a produção para a realização de nova regulagem, pois tal valor está dentro da região crítica para o teste. (CERTO = O VALOR DE ACEITAÇÃO LIMITE À ESQUERDA É DE 779,36, QUALQUER VALOR MENOR QUE ESTE SERÁ RECUSADO)
III A produção não precisaria ser paralisada caso uma amostra apresentasse média de 815 mL, pois este valor está fora da região crítica para o teste. (CERTO = O VALOR DE ACEITAÇÃO LIMITE À DIREITA É DE 820,64, E 815 É MENOR QUE ESTE VALOR, PORTANTO, ESTÁ DENTRO DO VALOR DE ACEITAÇÃO)
Desculpem pelo longo comentário, mas está detalhado minuciosamente a questão.
Bons estudos!