SóProvas

ID
3360352
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
TJ-PA
Ano
2020
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

             Uma fábrica de cerveja artesanal possui uma máquina para envasamento regulada para encher garrafas de 800 mL. Esse mesmo valor é utilizado como média µ, com desvio padrão fixo no valor de 40 mL. Com o objetivo de manter um padrão elevado de qualidade, periodicamente, é retirada da produção uma amostra de 25 garrafas para se verificar se o volume envazado está controlado, ou seja, com média µ = 800 mL. Para os testes, fixa-se o nível de significância α = 1%, o que dá valores críticos de z de - 2,58 e 2,58.

Com base nessas informações, julgue os seguintes itens.

I É correto indicar como hipótese alternativa H1: µ # 800 mL, pois a máquina poderá estar desregulada para mais ou para menos.

II Caso uma amostra apresente média de 778 mL, os técnicos poderão parar a produção para a realização de nova regulagem, pois tal valor está dentro da região crítica para o teste.

III A produção não precisaria ser paralisada caso uma amostra apresentasse média de 815 mL, pois este valor está fora da região crítica para o teste.

Assinale a opção correta.

Alternativas
Comentários

  • I. É correto indicar como hipótese alternativa H1: µ =/= 800 mL, pois a máquina poderá estar desregulada para mais ou para menos.

    Correto, pois a hipótese nula é que µ = 800 e a hipótese alternativa é µ =/= 800

    II. e III. Vamos fazer o teste de hipóteses

    z = x-média - µ / (desvio-padrão/(n)^1/2)

    +/- 2,58 = x-média - 800 / (40/5)

    +/- 2,58 = x-média - 800 / 8

    +/- 20,64 = x-média

    x-média' = 820,64

    x-média'' = 779,36

    (779,36 ; 820,64)

    Logo, alternativa II está correta pois 778 está fora do intervalo de confiança e alternativa III está correta pois 815 está dentro do intervalo de confiança.

    Gabarito: letra (E)

  • Aplicamos a fórmula

    z = (média amostral - média populacional ) / (desvio-padrão populacional dividido pela raiz do nº amostras)

    e descobrimos os valores das zonas críticas como demonstrado pela colega Bruna

    x' = 820,64

    x'' = 779,36

    lembrando que o intervalo de z nesse caso interessa nos dois sentidos (bilateral)

    Dessa forma, os valores que entrarem na zona crítica serão responsáveis pela rejeição do H0 (hipótese nula) e consequente aceitação da H1 (hipóteses alternativa)

  • Z teste+ (média amostral - média populacional ) / (desvio-padrão populacional dividido pela raiz de nº amostras)

    Teste bicaudal, já que H1 é diferente de 800 ( M> 800 ou < M)

    Item II (certo)

    Z teste= 778 − 800 / 40 √25 = 2,75

    A região crítica está abaixo de -2,58 e acima de 2,58. A estatística teste caiu na região crítica. Assim, o teste indica que a máquina está desregulada (para baixo).

    Item III (certo)

    Z teste = 815 − 800 / 40 √25= 1,875

    A região crítica está abaixo de -2,58 e acima de 2,58. A estatística teste caiu na região de aceitação

  • Gostaria de saber porque utilizaram essa fórmula para calcular o Z. Normalmente, se utiliza a formula:

    Z = (Xmédia - Média populacional)/Desvio padrão

  • E= DP/ √N

    E= 40/ √25

    E= 40/5

    E= 8

    2,58x8 = 20,64

    800 + 20,64 = 820,64

    800 - 20,64 = 779,36

    I É correto indicar como hipótese alternativa H1: µ # 800 mL, pois a máquina poderá estar desregulada para mais ou para menos.

    CERTO 820,64 ou 779,36

    II Caso uma amostra apresente média de 778 mL, os técnicos poderão parar a produção para a realização de nova regulagem, pois tal valor está dentro da região crítica para o teste.

    CERTO valor aceitável 779,36 > 778

    III A produção não precisaria ser paralisada caso uma amostra apresentasse média de 815 mL, pois este valor está fora da região crítica para o teste.

    CERTO 815 < 820,64

    GAB: E

  • Gabarito letra E.

    Vou tentar deixar o passo a passo da resolução aqui um pouco mais detalhada para quem ficou com dificuldade.

    1º) DADOS IMPORTANTES DA QUESTÃO.

    H0 = μ = 800 cm (mi, ou média populacional de Hzero)

    H1 = μ != (diferente) 800 (mi, ou média populacional de Hum)

    σ = 40 (desvio padrão dado pela questão)

    n = 25 (amostra dada pela questão)

    α = 1% = bicaudal = 0,5% cada cauda = 2,58

    Xbarra = valor crítico = item pedido pela questão

    2º) Iremos utilizar a seguinte fórmula para validar os itens da questão:

    Z = ⠀⠀⠀⠀⠀Xbarra - μ

    ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀-------------- ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀-> divisão

    ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ σ/raiz(n)

    3º) Substituindo os valores que sabemos, teremos o seguinte:

    2,58 = Xbarra +- 800⠀⠀⠀⠀⠀⠀-> aqui faremos + ou - porque é um teste BICAUDAL.

    ⠀⠀⠀⠀⠀-------------- ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀-> divisão

    ⠀⠀⠀⠀⠀⠀40/5

    4º) Após realizar os cálculos, teremos o seguinte:

    2,58 = Xbarra +- 800

    ⠀⠀⠀⠀-------------- ⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀-> divisão

    ⠀⠀⠀⠀⠀⠀8

    5º) Passa o 8 da divisão para multiplicar o valor do Z

    2,58 x 8 = Xbarra +- 800

    6º) Após os cálculos, tem-se:

    20,64 = Xbarra +- 800

    7º) Realizaremos agora o valor de Xbarra isolado tanto na soma e na subtração (+-)

    Xbarra = 800 + 20,64 = 820,64

    Xbarra = 800 - 20,64 = 779,36

    8) Conclusão que temos é a seguinte:

    O valor de aceitação limite é o de 779,36 à esquerda, ou seja, qualquer valor MENOR que este, será RECUSADO.

    O valor de aceitação limite é o de 820,64 à direita, ou seja, qualquer valor MAIOR que este, será RECUSADO.

    9º) Respondendo as assertivas:

    I É correto indicar como hipótese alternativa H1: µ # 800 mL, pois a máquina poderá estar desregulada para mais ou para menos. (CERTO = É UM TESTE BICAUDAL E POR SER BICAUDAL CONSIDERA O VALOR DIFERENTE (TANTO POSITIVO QUANTO NEGATIVO) DA MÉDIA POPULACIONAL)

    II Caso uma amostra apresente média de 778 mL, os técnicos poderão parar a produção para a realização de nova regulagem, pois tal valor está dentro da região crítica para o teste. (CERTO = O VALOR DE ACEITAÇÃO LIMITE À ESQUERDA É DE 779,36, QUALQUER VALOR MENOR QUE ESTE SERÁ RECUSADO)

    III A produção não precisaria ser paralisada caso uma amostra apresentasse média de 815 mL, pois este valor está fora da região crítica para o teste. (CERTO = O VALOR DE ACEITAÇÃO LIMITE À DIREITA É DE 820,64, E 815 É MENOR QUE ESTE VALOR, PORTANTO, ESTÁ DENTRO DO VALOR DE ACEITAÇÃO)

    Desculpem pelo longo comentário, mas está detalhado minuciosamente a questão.

    Bons estudos!

  • Segura na mão de Deus e vai

  • (x +/- Z. desv.padr/raiz quadr de n ) Depois é so substituir...

    800 +/- 2,58 . (40/5)

    800 +/- 2,58 . 8

    800 +/- 20,64

    (+) 820,64

    (-) 779,36

    entre esses 2 valores esta a regiao não rejeitada

  • Não sabia que # tb era denotação de diferente.

  • aquele sinal de diferente ali significa que o teste é bicaudal (alpha/2) para os dois lados. também podemos reparar que existem dois valores para Z, um positivo e um negativo, então nosso gráfico tem "duas" zonas críticas.

    achei essa questão excelente para treino, vou admitir que eu errei! (mas foi num cálculo muito simples xD)