Questão 3364399

• Banca: IBADE
• Órgão: IPM - JP
• Ano: 2018
• Provas: IBADE - 2018 - IPM - JP - Analista Previdenciário - Atuário
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Estatística descritiva (análise exploratória de dados); Medidas de Posição - Separatrizes (Quartis, Decis e Percentis)

Um biólogo está fazendo um experimento com tigres abaixo do peso para identificar casos de agravo de doenças. Para isso, ele queria saber a dose exata de um comprimido a ser adotado para o tratamento. A dose deste comprimido está relacionada à idade que cada tigre tem. Ele usou então a ideia de mensurar através de quartis grupos de idade e doses a serem tomadas. Assim, para o conjunto de dados a seguir, assinale a alternativa que indica corretamente os valores do primeiro quartil (Q1), segundo quartil (Q2) e terceiro quartil (Q3), respectivamente.

60; 63; 66; 67; 68; 68; 69; 70; 71; 72; 77

• A. Q1 = 76, Q2 = 78 e Q3 = 72.
• B. Q1 = 37, Q2 = 49 e Q3 = 51.
• C. Q1 = 66, Q2 = 68 e Q3 = 71.
• D. Q1 = 63, Q2 = 68 e Q3 = 72.
• E. Q1 = 45, Q2 = 59 e Q3 = 52.

Gabarito: C

Comentários

• Para calcular os quartis, vamos utilizar as seguintes fórmulas:

  Qj = Xk + (j(n+1)/4 - k)*(Xk+1 - Xk)

  onde K se calcula da seguinte maneira:

  K = j(n+1)/4

  calculando k de Q1 (lembre- se que j é o subíndice do quartil. Por exemplo: Q2, j = 2)

  Logo,

  K = 1*(12/4) = 3

  Portanto,

  Q1 = X3 + (12/4-3)*(X4 - X3)

  esse produto se anula, logo Q1 = X3 => Q1 = 66.

  Portanto, já saberíamos a resposta, letra C. Contudo, vamos calcular os demais quartis para treinar.

  K = 2*12/4 = 6

  Q2 = X6 - (6-6)*(x7-x6) => Q2 = 68.

  Por fim, Q3:

  K = 3*12/4 = 9

  Q3 = X9 - (3*12/4 - 9)*(X10-X9) => Q3 = 71.

  Alternativa correta: Letra C.

• Q2 é a mediana.

  n+1/2, como são 11 elementos é o elemento na posição 6 (68).

  Eliminamos A,B,E.

  Q1 e Q3 são a mediana da mediana, Q1 à esquerda e Q3 à direita. Calculamos da mesma forma que a mediana, mas considerando apenas aquela parte dos dados.

  Para Q1 temos 60,63,66,67,68. Queremos a mediana, 66.

  Para Q3 temos 69,70,71,72,77. Queremos a mediana, 71.

  Gab C

• Letra C Achando o Q2 (mediana), é só dividir ao meio de novo que acha o Q1 e o Q3