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C
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A questão é relativamente simples, não obstante é necessário ter conhecimento básico nas relações de Girard. É fundamental saber que a soma de duas raízes em uma equação do 2 grau é -b/a. Logo, como a concavidade está voltada para cima, é evidente que o a>0. Com isso, já é possível compreender o sinal os dois números como opostos. O que já invalida o item a. Para descobrir o sinal do C, basta fazer as substituições na equação do segundo grau y = x² + bx + C. No ponto da questão que é (0, -1), assim, descobrimos um C < 0. Como b e c são números negativos, o seu produto resultará em um número possitivo, com iss, a resposta é a letra C.
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João Pedro, é um equívoco você dizer isso pois o coef numérico A, quando negativo, a concavidade da função de segundo grau será voltada para baixo. Nessa questão nós não só sabemos que ele é positivo pois ele menciona a concavidade mas também pela coordenada do vértice da função.
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Concavidade para cima:
a > 0 (positivo)
Soma das raízes é igual a 2, usando uma das relações de Girard:
x¹ + x² = -b / a
x¹ + x² = 2
se já sabemos que "a" é positivo, "b" tem que ser negativo para multiplicar com o negativo que a fórmula já possui e dar 2 que é um número positivo, logo já sabemos:
b < 0 (negativo)
A função passa pelo ponto (0, -1), substituindo na fórmula ax² + bx + c = y acha-se o valor de "c":
ax² + bx + c = y
a(0)² + b(0) + c = -1
c = -1
c < 0 (negativo)
Resposta: bc > 0 pelo jogo de sinais
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Resolvendo passo a passo...
- Como a soma das raízes é positiva, então 'a' e 'b' têm sinais diferentes, pois a referida soma é obtida da seguinte forma:
Soma das raízes = -b/a
- Como a concavidade da parábola é voltada para cima, então se conclui que 'a é maior que zero'.
Daí, temos que 'b é menor que zero'.
- Como a parábola intercepta o eixo 'y' no ponto (0, -1), então se conclui que c = -1.
Analisando as assertivas...
a) ab > 0 --- INCORRETA
número positivo x número negativo = valor negativo
b) ac > 0 --- INCORRETA
número positivo x número negativo = valor negativo
c) bc > 0 --- CORRETA
número negativo x número negativo = valor positivo
d) abc < 0 --- INCORRETA
número positivo x número negativo x número negativo = valor positivo
Gabarito do monitor: Letra C
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Como ficaria o grafico então?
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A questão é relativamente simples, não obstante é necessário ter conhecimento básico nas relações de Girard. É fundamental saber que a soma de duas raízes em uma equação do 2 grau é -b/a. Logo, como a concavidade está voltada para cima, é evidente que o a>0. Com isso, já é possível compreender o sinal os dois números como opostos. O que já invalida o item A). Para descobrir o sinal do C, basta fazer as substituições na equação do segundo grau y = x² + bx + C ou por conceito, saber que o "C" tangencia o eixo "y" e como o ponto o qual nos foi dado é (0,-1), sabemos que C=-1. No ponto da questão que é (0, -1), assim, descobrimos um C < 0. Como b e c são números negativos, o seu produto resultará em um número positivo, com isso, a resposta é a letra C.
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Posso estar errado, mas cheguei nos seguintes valores e deu certo
A=1
b= -2
c= -1
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ela passa pelos pontos (0,-1), ou seja y = c = -1
a soma de suas raízes é 2, ou seja, x' + x'' = 2
mas só pela informação do y dá para levar, porque se você fizer uma parábola que intercepta o eixo y logo uma raiz é negativa e a outra positiva, ou seja -x' + x'' = 2
ficou assim
a >0
b< 0
c< 0
nas alternaticas ele pede a multiplicação
-c .( - b) = +bc logo bc>0
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Que questão bem formulada