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Nem perca tempo, se há um total de 23 comissões diferentes, não há como João ter participado de 30.
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Comissões com João e Maria = C(6, 2) = 6! / (4!2!) = 15
Porém em uma desses comissões estão presentes Gervésio e Genoveva, mas isso é proibido pelo enunciado. Logo, há na verdade 14 comissões em que João e Maria estão presentes.
Errado.
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Vamos as possibilidades:
J x M x Genoveva x 4 = 4
J x M x Gervásio x 4 = 4
J x M x (4 x 3) /2! = 6
4 possibilidades onde J, M e Genoveva fazem parte (J, M, Geno, A ou B ou C ou D)
4 possibilidades onde J, M e Gervásio fazem parte (J, M, Gerv, A ou B ou C ou D)
A última combinação se faz com J, M e sobram 2 vagas, que podem ser preenchidas por A, B, C e D. Como as duas últimas vagas não fazem diferença se forem preenchidas por A e B ou B e A eu preciso dividir a permuta dessas vagas, das combinações dessas 4 pessoas nessas duas vagas. Ou seja (4x3)/2! = 6.
4 + 4 + 6 = 14 possibilidades.
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(J e M) e Gervásio e (C4,1) = 1 * 1 * 4 = 4 - sem Genoveva
(J e M) e Genoveva e (C4,1) = 1 * 1 * 4 = 4 - sem Gervásio
(J e M) e (C4,2) = 1 * 6 = 6 - sem Genoveva e Gervásio
4 + 4 + 6 = 14
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Pessoal, acredito que nas últimas vagas não é correto realizar combinação, pois a ordem importa já que são grupos diferentes. Ou seja o correto seria 4*3 e não C4,2, já que combinação não faz distinção entre AB ou BA, ambos as contas dão 12, mas é importante deixar pontuado esta questão.
Caso descordem de mim, coloquem ai nos comentários a fim de aumentar o conhecimento coletivo.