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Amanda, na verdade é
>> Comissão Com João, Maria e Gervásio:
1 x 1 x 1 x C4,4 = 1 x 4 = 4
>> Comissão com João, Maria e Genoveva:
1 x 1 x 1 x C4,4 = 1 x 4 = 4
>> Comissão só com Gervasio:
1 x C4,3 = 1x4 = 4
>> Comissão só com Genoveva
1 x C4,3 = 1x4 = 4
>> Comissão só com João e Maria
1 x C4,2 = 1 x 6 = 6
>> Comissão sem João, Maria, Gervásio e Genoveva
1
Total de Comissões: 4 + 4 + 4 + 4 + 6 + 1 = 23
Total de Comissões Com Genoveva = 4 + 4 = 8
Gab: certo
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Vamos dar nome as outras pessoas de A - B - C - D
João - Maria - Genoveva - A
João - Maria - Genoveva - B
João - Maria - Genoveva - C
Joao - Maria - Genoveva - D
Genoveva - A - B - C
Genoveva - A - B - D
Genoveva - A - C - D
Genoveva - D - B - A
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Vamos preencher os espaços das vagas para a comissão:
__x__x__x__ = ?
As que participam João e Maria
Genoveva x João x Maria x 4 = 4
As que não participam João e Maria
Genoveva x (4 x 3 x 2 ) / 3! = 4
Onde João e Maria não participam, existem 3 vagas para serem preenchidas por A,B,C e D, como a ordem deles não importa para a comissão, eu preciso dividir essa ultima possibilidade pela permuta entre A,B,C e D nas 3 vagas que sobram, ou seja, 3!, pois é a permuta nessas 3 vagas.
Pq 3! e não 4! na divisão? Pq é a permuta de "4 pessoas em 3 vagas" e não a permuta de "4 vagas em 3 pessoas".
Assim, 8 possíveis comissões. O colega Lucas Barbacovi mostra as 8 possibilidades.
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gabairto: correto
João e Maria sem Gervásio e com Genoveva
_ _ _ _ = J M Genova _ = Como quando tem Genoveva não terá Gervásio e João e Maria já estão presentes fatam 4 pessoas para uma vaga: C4,1 = 4
Geovana, sem Gervásio , João e Maria
_ _ _ _ = Geovana _ _ _ = C4,3 = 4