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Apenas corrigindo a Amandinha, que já agilizou o raciocínio pra nós.
>> Comissão Com João, Maria e Gervásio:
1 x 1 x 1 x 4 = 4
>> Comissão com João, Maria e Genoveva:
1 x 1 x 1 x 4 = 4
>> Comissão só com Gervasio
1 x 4
>> Comissão só com Genoveva
1 x 4
>> Comissão só com João e Maria
1 x 6
>> Comissão sem João, Maria, Gervásio e Genoveva
1
Total = 4 + 4 + 4 + 4 + 6 + 1 = 23
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E a possibilidade de uma comissão tendo a Maria e não tendo o João?
No enunciado informa que João seria da comissão somente se maria estivesse nela, mas não afirma o inverso, ao meu ver seria necessário considerar também as situações que Maria participe e João não, mais 3 situações:
1 Maria s/ nenhum dos 3
2Maria s/ joão com Gervasio sem Genoveva
3 Maria s joão com genoveva sem gervasio
Não entendi porque não considera essa.
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Mariana, por raciocínio lógico, o "se e somente se" só é considerado verdadeiro se os dois participarem ou não participarem. Não existe a possibilidade de um participar e outro não, de acordo com a lógica do "se e somente se". Por isso os dois devem ser considerados como um grupo.
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Agradeço aos colegas que responderam, mas não consegui entender. Se alguém puder explicar novamente vai ajudar muito!
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Dani Garcia é mais ou menos o que a galera explicou. Se vc tentar fazendo combinacoes uma por uma vc verá que bate.
COMISSAO FORMADA POR GERVÁSIO, JM mais um componente A, B , C ou D. Logo, Combinacao de 4 ( pq sao 4 membros), em 1 ( pq só dá para escolher 1 entre A B C ou D e vc já tem o GERVÁSIO e o J e a M. R=4
Segue o mesmo fio para a COMISSAO DA GENOVENA, JM e mais mais um componente A, B , C ou D. Logo, tb Combinacao de 4 em 1. R=4
COMISSAO FORMADA POR GERVÁSIO SEM JM: Combinacao de 4 (pq sao 4 membros) em 3 ( sao 3 pq vc vai ter de escolher 3 membros entre A, B, C ou D e vc já tem 1 que é o GERVÁSIO. R= 4
Segue o mesmo fio para a COMISSAO DA GENOVENA SEM JM: Combinacao de 4 (pq sao 4 membros) em 3 ( sao 3 pq vc vai ter de escolher 3 membros entre A, B, C ou D e vc já tem 1 que é o GENOVENA. R=4
COMISSAO FORMADA POR JM: Combinacao de 4 (pq sao 4 membros) em 2 ( sao 2 pq vc vai ter de escolher 2 membros entre A, B, C ou D e vc já tem 2 que é o JM. R= 6
COMISSAO FORMADA SOMENTE POR ABCD, OU SEJA, SEM JM, GERVASIO OU GENOVENA. R=1
SOMANDO 4+4+4+4+6+1= 23. CORRETO
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Muito obrigada, Monalisa. Consegui entender!
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1º J só vai estar na comissão se M estiver e vice versa
2º Ger e Gen não pode ficar juntos ou seja um na comissão e outro fora
3º J e M e Ger e Gen e A e B e C e D=8pessoas
Agora vamos raciocinar..
*A,B,C,D não tem restrição logo formam 1 comissão.........................................1
*Comissoes com JM e os ABCD:
J M _ _ (dx quieto o JM e combina os ABCD nas duas vagas (C4,2)............6
*Como Gen e Ger nao se misturam vamos fazer separado ?
Gen _ _ _(dx quieto o Gen e combina ABCD nas 3 vagas (C4,3)..................4
Ger _ _ _(dx quieto o Ger e combina ABCD nas 3 vagas (C4,3)....................4
*Agora misturar o JM com ABCD + Gen
J M Gen _ (só tem uma vaga para combinar os ABCD) C4,1.........................4
*Agora misturar o JM com ABCD + Ger
J M Ger _ (só tem uma vaga para combinar os ABCD) C4,1.........................4
1+6+4+4+4+4=23
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Gabarito: correto
Total= 8 pessoas
Comissão = 4 pessoas
>> Lembrando que geralmente quando tem comissão ou grupo utiliza-se combinação.
João, Maria, Gervásio e Genoveva, A, B, C +D
João + Maria = se, e somente se = SEMPRE JUNTOS
Gervásio e Genoveva= não ficam juntos
-O jeito mais fácil é testar todas as possibilidades , vejamos:
1º = João e Maria sem Gervásio E Genoveva
_ _ _ _ = J M _ _ = Como nessa hipótese não tem Gervásio e Genoveva, sobraram as outras 4 pessoas, então é só fazer C4,2 = 6
2º João e Maria sem Gervásio e com Genoveva
_ _ _ _ = J M Genova _ = Como quando tem Genoveva não terá Gervásio e João e Maria já estão presentes fatam 4 pessoas para uma vaga: C4,1 = 4
3º João e Maria com Gervásio e sem Genoveva
Mesmo raciocínio anterior = 4
4º Gervásio, sem Geovana , João e Maria
_ _ _ _ = Gervásio _ _ _ = C4,3 = 4
5º Geovana, sem Gervásio , João e Maria
_ _ _ _ = Geovana _ _ _ = C4,3 = 4
6º Comissão apenas com A, B, C e D
1 possibilidade
TOTAL = 23 POSSIBILIDADES
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Excelente questão !
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CORRETO
GRUPO de 8 pessoas, dentre elas temos:
J= João, M=Maria, V=Gervásio, N=Genoveva
" João participa se, e somente se, Maria participar. Gervásio e Genoveva não podem estar juntos"
Comissões (formadas por 4 pessoas):
J . M . V. 4 = 4
J . M . N. 4 = 4
J . M . __ . __ = C4,2 = 6
N . __ . __ . __= C4,3 = 4
V . __ . __ . __= C4,3 = 4
__. __ . __ . __ = C4,4= 1 (comissão sem J, M, N, V)
4+4+6+4+4+1= 23