hummm, meu material tem esse assunto, achei o mais chatinho, se chama "A soma dos termos como uma função Quadrática"
Lá tem as seguintes fórmulas
Sn = An² + Bn
r = 2A
a1 = A + B
Percebam que no caso dessa questão A é 2 e B é 1, Olhem essas duas fórmulas e tentem entender Sn = 2.n² + n Sn = An² + Bn, a primeira é a fórmula da questão e a segunda é a do meu material.
a1 = A + B, ou seja, a1 = 2 + 1 = 3
A razão é r = 2A, ou seja, 2*2 = 4
Temos todas as informações para achar o a10
a10 = a1 + 9r
a10 = 3 + 9*4
a10 = 3 + 36 = 39
PDF do Prof Guilherme Neves, Estratégia.
A solução do Efrain é muito engenhosa, mas tem uns errinhos de digitação que podem confundir o pessoal, vou tentar explicar o que ele fez.
Primeiro de tudo, você precisa entender que a letra "n" significa o número de termos, ou seja, quantos termos compõem essa P.A, caso você queira a soma dos 10 primeiros termos é só substituir o "n" na fórmula por 10, assim:
Sn = 2.n² + n
S10 = 2*10² + 10 "S10 significa soma dos 10 pirmeiros termos"
S10 = 2*100 + 10 = 210
O pulo do gato vem agora, notem que a soma dos 10 primeiros termos é isso aqui:
a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 + a7 + a8 + a9 + a10 sabemos que essa soma é 210
Pensem comigo, e se nós tivéssemos a soma dos 9 primeiro termos poderíamos subtrair S10 - S9 e achar o a10, olhem só:
a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 + a7 + a8 + a9 + a10
Subtração -
a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 + a7 + a8 + a9
Percebam que todos os termos são cortados, sobrando apenas o a10, que é o que queremos.
Podemos achar S9 usando a fórmula
S9 = 2*9² + 9
S9 = 2*81 + 9 = 171
a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9 + a10 = 210
do a1 ao a9 podemos substituir por 171
171 + a10 = 210
a10 = 210 - 171 = 39
Raciocínio monstro esse do colega.