Gabarito: errado, Encontrei o valor de "3 cm" para o lado do hexágono.
Raio da circunferência : 6.sqrt (3)
Achando a medida do lado do triângulo:
Para achar o medida do lado do triângulo equilátero inscrito a uma circunf., usa-se a fórmula:Lado=Raio. sqrt(3)
A questão já forneceu o valor do Raio da circunferência "6.sqrt (3)". Substituindo na fórmula fica:
Lado= 6.sqrt (3) . sqrt(3) =>
Lado= 6. sqrt(9)=>
Lado= 6.3=> Lado= 18 cm
(Lembrando que o triângulo equilátero possui todos os lado iguais, por isso não é necessário encontrar todos os seus lados).
Achando a área do triângulo:
Depois de achar a lado do triângulo equilátero, é possível encontrar sua área, através da seguinte fórmula:
A= Lado*2.sqrt(3)\4 .
Lado já foi encontrado (18 cm). Substituindo na fórmula fica : A=18*2. sqrt(3)\4
A questão, por fim, afirma que a área do hexágono regular é igual a área do triângulo:
Agora, sabendo que as áreas do hexágono e do triângulo são iguais, basta iguala-las, e teremos o seguinte:
Área do triângulo : A=18*2. sqrt(3)\4 igual à área do hexágono regular, que é dada pela seguinte fórmula:
A= 6.Lado*2.sqrt(3)\4
Montando a equação:
Área do triângulo = Área do hexágono, temos:
18*2. sqrt(3)\4 = 6.Lado*2.sqrt(3)\4 => fazendo as simplificações fica:
18*2 = 6.Lado*2=>
sqrt(18*2)=6.Lado =>
18=6.Lado =>
18\6= lado
Lado= 3 cm
Obs: "sqrt" significa raiz.