SóProvas

ID
3412963
Banca
FUNDEP (Gestão de Concursos)
Órgão
DMAE - MG
Ano
2020
Provas
Disciplina
Raciocínio Lógico
Assuntos

Todos os domingos, em uma rádio, a programação musical é feita de forma automática por um programa de computador. São tocadas sempre 30 músicas distintas, sendo 10 de heavy metal, 10 de pop rock internacional e 10 de rock nacional. As 30 músicas são escolhidas e tocadas de maneira aleatória pelo programa de computador.

Em um domingo qualquer, a probabilidade de que a primeira e a última música da programação automática sejam de heavy metal é igual a

Alternativas
Comentários

  • 30 músicas

    10 heavy

    10 pop rock

    10 rock

    Total de possibilidades: permutação de 30 elementos com repetição de 10 de cada estilo

    30!/10!x10!x10!

    Quantas começam e terminam com Heavy:

    H....28 músicas...H = 28!/8!x10!x10!

    28 porque a primeira e a última são heavy. 8! no denominador pois nas 28 que vão permutar tem só 8 de heavy.

    Resposta: quantas começam e terminam com heavy / o total de possibilidades

    28!/8!x10!x10! / 30!/10!x10!x10!

    simplificando: 3/29

    Letra B

  • 10/30 (10 oportunidades em 30 músicas para a primeira vaga)

    9/29 (9 oportunidades em 29 músicas para a ultima vaga)

    10/30*9/29=90/870=3/29

  • Gabarito B

    Probabilidade=Casos favoráveis / Casos possíveis.

    Primeiro ,vamos considerar o total de casos possíveis ,acredito que seja mais simples visualizar que,se não houvesse restrição, eu poderia permutar as 30 músicas entre si:

    30*29*28*....*3*2*1 = 30! Esse será o número de casos possíveis.

    Considerando que eu terei a primeira música e a última de heavy metal,podemos pensar o seguinte:

    10 possibilidades para a primeira música(as de heavy metal) e, consequentemente, terei 9 possibilidades para a última ( como já escolhi 1 de heavy para a primeira , sobram 9 )

    Eu posso permutar entre si as 28 músicas restantes(as 8 que sobraram de heavy metal e as 10 de rock nacional e as outras 10 de rock internacional )seria mais ou menos o seguinte:

    10*28*27*26....3*2*1*9 = 10*28!*9. Esse é o nosso número de casos favoráveis.

    P=(10*28!*9)/30! ---> (90*28!)/(30*29*28!)

    P=90/(30*29)= 3/29.

  • (10 Possibilidades em 30) * (9 Possibilidades em 29)

    10/30*9/29= 90/870

    Simplificando: 3/29

  • Essa questão também pode ser feita por COMBINAÇÃO.

    1º passo calcula-se o campo amostral:

    C(30,2) = 30x29/2x1 = 435

    2º passo calcula-se as possibilidades:

    C(10,2) = 10x9/2x1 = 45

    3° passo calcula-se a probabilidade:

    45/435 (simplifica numerador e denominador por 15) = 3/29

    Resposta: LETRA B

  • Pelo que entendi pelos comentários, eu interpretei que 10/30*9/29 está calculando a primeira e segunda música no total de 10. Como posso entender melhor que está falando da primeira e última, ou seja, da 1 a 30, sendo que a música 30 tem que ser do mesmo estilo que a 1? Fiquei confuso.

  • "e" principio multiplicativo