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P --- ~P = P ∧ ~ P [Conjunção E não gosta de gente FALSA, logo basta um F para tornar a proposição Falsa]
V ∧ F = F
F ∧ V = F
Logo, é uma contradição, pois todos os valores são FALSOS
* P v ~P [disjunção OU gosta de gente VERDADEIRA, assim basta um V para tornar a proposição Verdadeira]
V v F = V
F v V = V
Logo, é uma tautologia, pois todos os valores são VERDADEIROS
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Tautologia.: Quando todos os resultados forem (v)
Contradição.: Quando todos os resultados forem (f)
Contigencia.: Quando os resultados tiverem (v e f)
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p__ ~p __ (p ^ ~p)
v ___f ______f
v___ f ______f
f___ v ______f
f ___v ______f
Como todos os valores são falsos, temos uma Contradição.
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GABARITO: ERRADO
A proposição p ∧ ~P é uma conjunção.
O símbolo til (~) indica a negação da proposição que se encontra antes dele.
Isso significa que as proposições ‘p’ e ‘~p’ sempre terão valores lógicos diferentes, isto é, V ∧ F = F ou F ∧ V = F.
Daí, conclui-se que os valores lógicos da proposição p ∧ ~P sempre serão “F”, uma vez que a única forma de eles serem “V” é justamente quando ambos são “V”, ou seja, iguais.
Portanto, a proposição p ∧ ~P é uma contradição.
Daí, conclui-se que o item está incorreto, pois a banca afirma que a proposição p ∧ ~ p é um exemplo de tautologia.
Sou professor de Matemática e RLM e posto vídeos todos os dias em meu instagram com dicas e bizus dessas disciplinas. Quem quiser conferir, segue lá:
Instagram: @profjuliocesarsantos
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Assertiva E
A proposição p ∧ ~ p é um exemplo de tautologia.
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É um exemplo de contradição.
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ERRADO.
Só "F", então é uma contradição.
Isso porque nas CONJUNÇÕES ( "e" representado pelo "chapéu do vovô " ^ ") o resultado só será Verdadeiro se todos forem Verdadeiros ( V ^ V = V )
Já nas DISJUNÇÕES INCLUSIVAS ("ou" representado por "v") o resultado será verdadeiro com todos sendo Verdadeiros ou apenas um Verdadeiro, ao menos. Falso? Só no caso de F v F = F
LEMBRAR!
Tautologia - sempre V
Contradição - sempre F
Contingência - mescla V e F
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DICA do professor Jhoni Zini: Na tautologia, é obrigatória a repetição do conectivo.
O principal conectivo não pode ser "E"
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É UMA CONTIGÊNCIA
GAB ERRADO
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Gab.: E
Não, não é TAUTOLOGIA tampouco CONTIGÊNCIA, mas sim uma CONTRADIÇÃO.
Vejamos:
Tautologia -> Resultado vai sempre dá verdadeiro
Contradição -> Resultado vai sempre dá falso
Contingência -> Resultado vai poder assumir qualquer valor nos resultados (V ou F) -> Logo, pelo menos um dos valores lógicos será diferente dos demais. Mas não serão todos iguais.
Caso em tela ->
P /////////// -P /////////// P^-P
V /////////// F /////////// F
F /////////// V /////////// F
OBS.: Lembre-se -> para que uma proposição composta por conjunção seja verdadeira, é necessário que todos os valores das proposições que a compõem sejam verdadeiros. Pois se pelo menos um for falso, vai falsear o resultado.
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Tautologia = Todas as possibilidades são verdadeiras
Contradição = Todas as possibilidades são falsas (Gabarito)
Contingência = Presença dos dois casos
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BIZU: Nunca será tautologia se o conector principal for (^) conjunção.
Fonte: colegas do QC.
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Tavtologia, Contrafição e Continvênfia = absurdos também ajudam a memorizar...
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P ~P
V F F
V F F
F V F
F V F