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ID
3416251
Banca
Quadrix
Órgão
CREFONO - 1ª Região
Ano
2020
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Em uma circunferência, são marcados 10 pontos distintos.

Com base nessa situação hipotética, julgue o item.


O número de triângulos distintos que podem ser formados, ligando-se 3 desses pontos, é igual ao número de heptágonos que podem ser formados, ligando-se 7 desses pontos.

Alternativas
Comentários
  • Dica: o segundo número indica quantos números vão no denominador e numerador.

    C 10,3 - 10*9*8/3*2*1 = 120

    C 10,7 - 10*9*8*7*6*5*4/7*6*5*4*3*2*1 = 120

  • Gabarito: Certo.

    Para formar um triângulo a partir de 10 pontos possíveis, faremos uma combinação (já que não há diferença na ordem dos pontos) C(10,3).

    Um triângulo com os pontos ABC e igual ao triângulo BCA.

    Para o Heptágono a ideia é semelhante,será a combinação C(7,3).

    Sabemos que C(n,p) = C(n,n-p) :

    n=10 , p =3.

    C(10,3)=C(10,7) , então é verdadeiro!

  • Dica: C(10,3)=C(10,7)? Sim! Observe que 7 é o complementar de 3, e vice-versa; sempre que uma combinação for complementar da outra, haverá essa igualdade.

    Vivas ao serviço público brasileiro!!!

  • A B C D E F G H I J (pontos na circunferência)

    c10,3 = 10!/7!3! = 10x9x8/6 = 120 triângulos

    c10,7 = 10!/3!7! = 120 heptágonos