GABARITO - D
Acabei fazendo na mão.
Primeiro eliminei os começados com "5"
Ficou 100 - 499 e 600 - 999.
Depois os que que possui "1"
Já tira de 100 a 199, sobrando de 200 - 499 e 600 - 999.
200 - 299
300 - 399
400 - 499
600 - 699
700 - 799
800 - 899
900 - 999
Pensei que se eu achasse o padrão dos primeiros 100 números, seria o mesmo para o resto, então trabalhei apenas com 200 - 299
Cada grupo desse, possui 10 números.
200 - 209 = -1 (201)
210 - 219 = -10 (todos possuem número 1)
220 - 229 = -1 (221)
230 - 239 = -1 (231)
240 - 249 = -1 (241)
250 - 259 = -1 (251)
260 - 269 = -1 (261)
270 - 279 = -1 (271)
280 - 289 = -1 (281)
290 - 299 = -1 (391)
Ou seja, -19 números.
De 200 - 299, iremos através do primeiro critério retirar 19 números.
Agora vamos eliminar os que possuem números repetidos (ou seja, achar apenas com números distintos):
200 - 209 = -1 (201) Eliminando (200, 202) -2
210 - 219 = -10 (todos possuem número 1)
220 - 229 = -1 (221) Eliminando (220, 222, 223, 224...) -9
230 - 239 = -1 (231) Eliminando (232, 233) -2
240 - 249 = -1 (241) Eliminando (242, 244) -2
250 - 259 = -1 (251) Eliminando (252, 255) -2
260 - 269 = -1 (261) Eliminando (262, 266) -2
270 - 279 = -1 (271) Eliminando (272, 277) -2
280 - 289 = -1 (281) Eliminando (282, 288) -2
290 - 299 = -1 (391) Eliminando (292, 299) -2
Ou seja, na primeira, eliminamos 19 números, agora eliminamos 25 números. No total de 100 números, iremos tirar 44 números... Descobrimos a regra para 200 - 299, para os outros, seguirá a mesma ideia. Ou seja:
200 - 299 = 100 números - 44 números = 56 satisfazem os critérios acima.
300 - 399 = 100 números - 44 números = 56 satisfazem os critérios acima.
400 - 499 = 100 números - 44 números = 56 satisfazem os critérios acima.
600 - 699 = 100 números - 44 números = 56 satisfazem os critérios acima.
700 - 799 = 100 números - 44 números = 56 satisfazem os critérios acima.
800 - 899 = 100 números - 44 números = 56 satisfazem os critérios acima.
900 - 999 = 100 números - 44 números = 56 satisfazem os critérios acima.
Multiplicando...
7 x 56 = 392 números.
Por favor, se alguém souber como fazer de outra forma, por favor, nos ajudem.
Gente, vou explicar passo a passo, ok?
Primeiramente, devemos atender às restrições ditas pelo enunciado. Sabemos que tem que ser um número de três algarismos.
Temos três tracinhos, que corresponde ao número de três algarismos ____ ____ ____
Agora vamos às restrições:
(I) O algarismo “1” não faz parte do número.
(II) Todos os algarismos do número são distintos.
(III) O algarismo das centenas é diferente de “5”.
Números naturais de 0 a 9: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 (10 números)
Para o algarismo da centena teremos 7 possibilidades em 10, pois não pode ser 0; o 1 não faz parte desse número e o algarismo da centena não pode ser 5:
7 x ___ ___
Para o algarismo da dezena teremos 8 possibilidades em 10, pois não pode ser o 1 e um número já foi usado na centena:
7 x 8 __
Para o algarismo da unidade teremos 7 possibilidades, pois não pode ser o 1; e já foram usados 2 números anteriormente, 1 na centena e 1 na dezena:
7 x 8 x 7 = 392 números