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Gabarito A.
A resposta no link abaixo, mas eu ainda não entendi essa questão. Coloco o link a título de conhceimento, mas espero que alguém resolva aqui de maneira mais didática. :)
https://brainly.com.br/tarefa/25317652
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eu fiz assim
cada face seja uma cor distinta - ou seja divide 6/2 = 3 que encontra um face de cada.
C= cor
1 grupo
C1 .C2 .C3 = 6x5x4 = 120
C1.C2.C3 = 7x6x5 = 210 (se tivesse 7 cores)
a diferença 210 - 120 = 90
Ou
2 grupo
C4.C5.C6 = 6x5x4 = 120
C4.C5.C6 = 7x6x5 = 210
a diferença seria 90
ou seja, vc tem essas duas formas de fazer
escolhe o primeiro de face para pintar ou escolhe o segundo grupo.
ou soma 90 + 90 = 180.
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Para mim a resposta é 210, se queria outro número deveria aprender português melhor. kkk
C4.C5.C6 = 7x6x5 = 210
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A questão pergunta quantas opções a mais Patrícia teria se ela tivesse disponíveis 7 cores. Assim, primeiramente é necessário calcular a quantidade de possibilidades que ela teria se tivesse disponíveis apenas 6 cores, depois calcular as possibilidades se tivesse disponíveis as 7 cores e fazer a subtração para descobrir a diferença.
Possibilidades para 6 cores (N):
1) Um cubo possui 6 faces. Portanto N é igual a quantidade de cubos diferentes cujas faces podem ser pintadas com cada uma das 6 cores (cada face será pintada com uma cor diferente).
2) Há 6 possibilidades para se escolher a cor de cima. 5 para a cor de baixo. A quantidade de maneiras para se pintar as outras 4 faces é igual à Permutação Circular de 4 (pois considera-se uma possível rotação do cubo).
3) Como o cubo é um sólido de 3 dimensões, qualquer uma das suas 6 faces pode ser a superior, logo devemos dividir o resultado por 6. Logo N é igual a:
N= (6 x 5 x PC4)/6
N= [6 x 5 x (4-1)!]/6
N= 30
Possibilidades para 7 cores (Y):
1) Agora há 7 possibilidades para se escolher a cor de cima. 6 para a cor de baixo. E 5 cores para as 4 faces laterais. Ou seja, antes de permutar as cores das faces laterais, é preciso escolher as cores 4 cores dentre as 5 disponíveis (C5,4). Assim, faz-se uma combinação e posteriormente a permutação circular dessas 4 cores (pois considera-se uma possível rotação do cubo).
2) Como o cubo é um sólido de 3 dimensões, qualquer uma das suas 6 faces pode ser a superior, logo devemos dividir o resultado por 6. Logo N é igual a:
Y= (7 x 6 x C5,4 x PC4) /6
Y= [7 x 6 x 5! / (4! x (5-4)!) x (4-1)!] /6
Y= (7 x 6 x 5 x 3!) /6
Y = 210
Quantidade de possibilidades a mais que ela teria (X):
X = Y - N
X = 210 - 30
X = 180 (Letra A)
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muito difícil
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cade o guru da matematica quando se precisa dele
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Essa questão é muito complexa !! Bah, o comentário da colega Gabrielle Dias é bem didático, mas mesmo assim, questão do capiroto !!
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Não entendi é nada.
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Questão sem sentido. passível de anulação
Se tivermos o cubo como algo imóvel há diferença entre cima e baixo e lado/lado.
tenhamos o cubo como uma caixa d´água.
Cada lado é distinto do outro, não se pode girar uma cai d´água logo seria permutação de 6!
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A questão pergunta quantas opções a mais Patrícia teria se ela tivesse disponíveis 7 cores. Assim, primeiramente é necessário calcular a quantidade de possibilidades que ela teria se tivesse disponíveis apenas 6 cores, depois calcular as possibilidades se tivesse disponíveis as 7 cores e fazer a subtração para descobrir a diferença.
Possibilidades para 6 cores (N):
1) Um cubo possui 6 faces. Portanto N é igual a quantidade de cubos diferentes cujas faces podem ser pintadas com cada uma das 6 cores (cada face será pintada com uma cor diferente).
2) Há 6 possibilidades para se escolher a cor de cima. 5 para a cor de baixo. A quantidade de maneiras para se pintar as outras 4 faces é igual à Permutação Circular de 4 (pois considera-se uma possível rotação do cubo).
Fórmula da Permutação Circular:
Pc(m)=(m-1)!
3) Como o cubo é um sólido de 3 dimensões, qualquer uma das suas 6 faces pode ser a superior, logo devemos dividir o resultado por 6. Logo N é igual a:
N= (6 x 5 x Pc4)/6
N= [6 x 5 x (4-1)!]/6
N= 30
Possibilidades para 7 cores (Y):
1) Agora há 7 possibilidades para se escolher a cor de cima. 6 para a cor de baixo. E 5 cores para as 4 faces laterais. Ou seja, antes de permutar as cores das faces laterais, é preciso definir a quantidade de conjuntos de 4 cores que podemos formar com as 5 cores disponíveis (C5,4).
Onde a fórmula da combinação se dá por:
Cn,p=n!/(p! x (n-p)!)
Assim, faz-se uma combinação e posteriormente a permutação circular dessas 4 cores (pois considera-se uma possível rotação do cubo).
Fórmula da Permutação Circular:
Pc(m)=(m-1)!
2) Como o cubo é um sólido de 3 dimensões, qualquer uma das suas 6 faces pode ser a superior, logo devemos dividir o resultado por 6. Logo N é igual a:
Y= (7 x 6 x C5,4 x PC4) /6
Y= [7 x 6 x 5! / (4! x (5-4)!) x (4-1)!] /6
Y= (7 x 6 x 5 x 3!) /6
Y = 210
Quantidade de possibilidades a mais que ela teria (X):
X = Y - N
X = 210 - 30
X = 180 (Letra A)
Crédito de Gabrielle Dias, eu apenas acrescentei as fórmulas da Permutação Circular e da Combinação.
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Gabarito A
Ai gente fiz desta forma. O produto por dois, é porque de uma face fixa um cubo pode fazer duas rotações.
c7,2*c5,4*2 - c6,2*c4,4*2 = 180
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6 CORES
6 LADOS
6 x 6 = 36 POSSIBILIDADES, visto que cada lado pode receber qualquer cor.
AUMENTANDO MAIS UMA COR, AUMENTAM AS POSSIBILIDADES (x6 -> = lados) -> 36 x 6 = 216 -> total de possibilidades com 7 cores distintas.
Porém, a questão pergunta "quantas possibilidades a mais": portanto: 216 - 36 = 180
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O QUE O ENUNCIADO ESTÁ PEDINDO É 7! - 6!
QUESTÃO TEM Q SER ANULADA
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Pessoal, fiz um vídeo explicando esta questão. Espero que ajude a galera!
https://youtu.be/-PA-pnXK1oo
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Patrícia tem que parar de arrumar essas confusão.
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banca desgraçada
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Sugiro ver o vídeo que "minha mente" deixou nos comentários. Está bem explicadinho.
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Eu posso estar enganado, mas o que eu entendi da questão é o seguinte:
Ele tem 6 cores e irá pintar as 6 faces do cubo, de modo que nenhuma cor poderá se repetir
ficaria assim 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720
Depois ele teria 7 cores para pintar as mesmas 6 faces
ficaria assim 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 = 5.040
Depois era só subtrair 5.040 - 720 = 4.320
Porém nenhuma alternativa apresenta essa resposta. Se alguém puder ratificar meu comentário ou dizer onde estou errado fico grato...
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Consegui a resposta assim
6!/(6x4) = 30
7!/(6x4) = 210
Diferenca = 180
6! porque sao 6 lados pra 6 cores distintas.
Divido por 6x4 porque um cubo tem seis lados que podem rotacionar 4 vezes que vai manter o mesmo cubo. Se o lado branco do seu cubo estiver pra cima e voce gira-lo na mesa, vai continar o mesmo cubo - e voce pode girar 4 vezes.
Quando voce aumenta pra sete cores, seu cubo continua com seis lados.
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QUEM ESTÁ ACOSTUMADO COM RLM DO CESPE PASSA MAL PAPAI
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6 . 5 = 30 -> 30 possibilidades com 6 cores.
para saber com 7 cores é só multiplicar o resultado por 7
30 . 7 = 210 -> 210 possibilidades com 7 cores
o enunciado pede a diferença, portanto
210 - 30 = 180.
gab = A
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PERMUTAÇÃO CIRCULAR! AFF
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Alguém sabe em que casos, além desse, usamos essa bendita permutação circular?????
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Gente, no segundo caso não pode ser usado permutação, pois o número de objetos não é igual ao número de posições (requisito da permutação). No primeiro caso, DEVE ser usado, pois o número de objetos (cores dispostas) é igual ao número de posições (faces do cubo).
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sinceramente..! chutaria
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Resolução nesse vídeo:
https://youtu.be/-PA-pnXK1oo
Sinceramente, que questão desgraç***
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6! = 720/24 = 30
7! = 5.040/24 = 210
210-30 = 180.
24 é o número de repetições a mais quando fixamos uma cor em cima e outra em baixo. Esse número é fixo, ainda que aumente uma cor na combinação.
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Vale mais a pena chutar se cair uma dessa do que aprender permutação circular...kkkk
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Finalmente entendi com o vídeo abaixo:
https://www.youtube.com/watch?v=-PA-pnXK1oo
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já iria entregar a prova nesse momento , nem com vídeo explicativo eu entendi meu Deus
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Questão nível Hard