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Chatinha.. mas vamos lá.
Primeiro, ELIMINA A. Números Naturais, são todos positivos né. Pra soma dar 1, deveria ser 1 e 0. Não vai.
Segundo, analisar B: se quociente entre eles for 2, quer dizer que A/B=2, ou que A=2B. Elevando A²-B² = 43, mas substituindo, teremos 4B²-B² = 43 --> 3B² = 43, B² = 43/3, mas aí já não é um numero natural. ELIMINA B
Terceiro, vamos pra C. Se a diferenta entre eles é 2, temos: A-2 = B. Substituindo na equação, teremos: A² - (A-2)² = 43, ficando: A²-A²+2*A*2-4=43 --> 4A =47 --> A=47/4 que não é sequer inteiro. ELIMINA C
Por último, analisemos D. A*B=462 e A²-B²=43. Aqui podemos brincar de resolver, mas vou deixar com vcs. GABARITO D
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Tem a resolução neste vídeo:
https://www.youtube.com/watch?v=ZLbKSnsFwgA
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(A^2)- (B^2)= (A+B)*(A-B)=43
(A+B)= 43/(A-B) , logo (A-B) é igual a 43 ou 1, pois 43 é primo, porque A e B são números naturais, logo sua soma também será um número natural.
A é maior que B, pois, o resultado da de A^2 - B^2 é positivo. (A-B) só pode ser 1 e (A+ B) só pode ser 43.
A+B=43
A -B= 1
A= 22, pois resolvendo o sistema, eu vou achar isso. Então, B= 21.
Letra A é falsa, pois, A+B= 43
Letra B é falsa, pois, A/B= 22/21
Letra C é falsa, pois, A-B= 1
Letra D é verdadeira, pois A= 22 e B= 21, então 22*21= 462.
Gabarito letra D
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Galera, tem uma resolução interessante no youtube.
https://youtu.be/goz0kR48B3k
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A + B = 1 -> A = 1 - B
A² - B² = 43
(A + B) (A - B) = 43
1 (A - B) = 43
A - B = 43
1 - B - B = 43
-- 2 B = 43 - 1
B = 42 / - 2
B = - 21
A = 1 - B
A = 1 - (-21)
A = 22
A² - B² = 43
22 ² - 21 ² = 43
484 - 441 = 43
O produto entre eles (21 x 22) é 462.