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Gabarito D, pessoal.
Vejamos as condições:
(I) O algarismo “1” não faz parte do número.
(II) Todos os algarismos do número são distintos.
(III) O algarismo das centenas é diferente de “5”.
Devemos formar números de três algarismos distintos, segundo as condições acima.
De 0 a 9 temos 10 números que podemos usar para formar os números, mas conforme as condições acima, sabemos que a casa da centena não pode ser o número 0, pois aí não seria um número de três dígitos, não pode ser 5 e não pode ser 1. Então para a centena temos 7 possibilidades. Para a dezena podemos usar qualquer número de 0 a 9 menos o 1, que como dito anteriormente, não posso usa-lo. Então para a dezena são 9 possibilidades, mas já usei um número na centena, então como não posso repetir os números, serão 8 possibilidades para a dezena. Agora para a casa da unidade, sabemos que não podemos usar o 1, então temos 9 possibilidades, mas já usamos um para a centena e um para a dezena, então restaram 7 possibilidades para a unidade. Agora, basta multiplicar tudo:
C D U
7 x 8 x 7
7 x 8 x 7 = 392 possibilidades de números, conforme as restrições acima.
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Gabarito letra D para os não assinantes. Segue a minha explicação com o desenho para quem teve alguma dificuldade. Espero que ajude.
https://www.autodraw.com/share/V19828964K6N
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0,2,3,4,5,6,7,8,9.
O comando afirma que o algarismo da centena não pode ser o 5, mas também não pode ser o 0, ex: 054 não é centena. Então tirando o zero e o cinco temos: 7 possibilidades para a centena.
Para dezena tenho 8, pois volta o zero.
Para a unidade tenho 7, pois usei um número na centena e um na dezena me sobrou 7.
Multiplicando : 7x8x7 = 392 nosso gabarito
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São três algarismos.
a,b,c
a) 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0
b) 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0
c) 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0
Porém, eu não posso escolher o 1 em nenhum deles, e eu não posso escolher 5 no primeiro. Além disso o primeiro não poderá ser 0, dado que centenas não começam por zero.
a) 2,3,4,6,7,8,9
b) 2,3,4,5,6,7,8,9,0
c) 2,3,4,5,6,7,8,9,0
Agora, se eu escolher, digamos o 2, no primeiro número não posso repeti-lo nos demais. E, se escolher, digamos o 3, no segundo, não posso repeti-lo nos demais.
a) 2,3,4,6,7,8,9
b) 3,4,5,6,7,8,9,0
c) 4,5,6,7,8,9,0
Sobraram 7 opções x 8 opções x 7 opções = 392 opções.
Gab. D