-
n(A) + n(B) + n(C) + n(A ∪ B) + n(A ∪ C)+ n(B ∪ C) - n(A ∪ B ∪ C) + n(A ∩ B ∩ C) = 0
n(A) + n(B) + n(C) + 14 + 15 + 15 - 16 + 3 = 0
n(A) + n(B) + n(C) = -31
n(A) + n(B) + n(C) = |-31 |
n(A) + n(B) + n(C) = 31
LETRA A
-
Gente, não sei se acertei na sorte ou se tem lógica a forma como resolvi:
n(A ∪ B) = 14 (quer dizer que A + B = 14)
n(A ∪ C) = 15 (quer dizer que A + C = 15)
n(B ∪ C) = 15 (quer dizer que B + C = 15)
n(A ∪ B ∪ C) = 16 (A + B + C = 16)
n(A ∩ B ∩ C) = 3 (interseção dos três)
Somei 14 + 15 + 15 = 44, mas como A + B + C tem que ser 16, subtrai 44 - 16 = 28.
Agora somei os 3 da interseção: 28 + 3 = 31.
Espero que tenha lógica isso e eu não tenha acertado por sorte rs
-
Pensem no diagrama de Venn:
Temos 3 conjuntos A, B e C:
n(A ∪ B) = 14
n(A ∪ C) = 15
n(B ∪ C) = 15
n(A ∪ B ∪ C) = 16
n(A ∩ B ∩ C) = 3
A fórmula é:
n(A) + n(B) + n(C) = n(A ∪ B) + n(A ∪ C) + n(B ∪ C) + n(A ∩ B ∩ C) - n(A ∩ B ∩ C)
Agora é só substituir:
n(A) + n(B) + n(C) = 14 + 15 + 15 + 3 - 16
n(A) + n(B) + n(C) = 31
-
Muito simples essa questão.
Primeiro devemos lembrar que:
n(A ∪ B ∪ C) = n(A) + n(B) + n(C) - [ n(A ∩ B) + n(A ∩ C)+ n(B ∩ C) ] + n(A ∩ B ∩ C)
ou seja, n(A ∪ B ∪ C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A ∩ B) - n(A ∩ C) - n(B ∩ C) + n(A ∩ B ∩ C) (EQUAÇÃO 1)
Devemos ainda perceber que:
n(A U B ) = n(A) + n(B) - n(A ∩ B) podemos isolar o termo n(A ∩ B) de modo que teremos: n(A ∩ B ) = n(A) + n(B) - n(A U B)
de forma análogo, obtemos:
n(A ∩ C ) = n(A) + n(C) - n(A U C) e n(B ∩ C ) = n(B) + n(C) - n(B U C)
LOGO, podemos escrever a (EQUAÇÃO 1) de outra forma:
n(A ∪ B ∪ C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A) - n(B) + n(A U B) - n(A) - n(C) + n(A U C) - n(B) - n(C) + n(B U C) + n(A ∩ B ∩ C)
substituindo os valores dados na questão, temos:
16 = n(A) + n(B) + n(C) - n(A) - n(B) + 14 - n(A) - n(C) + 15 - n(B) - n(C) + 15 + 3
resolvendo a equação, temos:
16 = + 14 - n(A) + 15 - n(B) - n(C) + 15 + 3
16 = - n(A) - n(B) - n(C) + 47
16 - 47 = - n(A) - n(B) - n(C)
ou seja,
n(A) + n(B) + n(C) = 31 resposta: LETRA A
-
Embora o QC agora tenha um professor muito bom, Domingos Cereja, não há como ele comentar em todas as questões. Renato Oliveira não deve mais trabalhar para o QC, pois nunca mais resolvi questões comentadas por ele.
Então fica o APELO para o QC: CONTRATAR o PROFESSOR IVAN CHAGAS
-
Ora,se a União de A,B, C é 16, como a União de A e C é 15 e União de B e C também é 15?
Não entendi.
-
GABARITO: A
Já eu, fiz diferente de todos e deu certo, somei todos os valores, e depois dividi por 2( obs.: decidi dividir o valor por 2, devido o valor da soma ter dado 63, e eu observar que todas as respostas terem os valores de 30...)!
14+15+15+16+3= 63
63÷2= 31,5
E como tinha 31 como a resposta mais próxima, fui nela.
-
GABARITO: A
Já eu, fiz diferente de todos e deu certo, somei todos os valores, e depois dividi por 2( obs.: decidi dividir o valor por 2, devido o valor da soma ter dado 63, e eu observar que todas as respostas terem os valores de 30...)!
14+15+15+16+3= 63
63÷2= 31,5
E como tinha 31 como a resposta mais próxima, fui nela.
-
Se A+B+C=16 e A+B = 14 então C= 2
Se A+B+C = 16 e A+C=15 então B=1
Se A+B+C=16 e B+C = 15 então A=1
daí 1+1+2+3= 7 logo as intersecções que restam somadas dá ( 16-7 = 9)
dessa forma ( Z+Y+X=9)
A( 1+Z+Y+3) B( 1+Z+X+3) C(2+Y+X+3)
(1+Z+Y+3 )+(1+Z+X+3)+ (2+Y+X+3) =0
13 + 2Z+2Y+2X=0
13+2(9) =31
https://youtu.be/JA_aYpk0HTQ ( Nesse vídeo há a resolução de uma questão bem parecida, só os valores são alterados.)
-
Meu amigo, só acertou essa os fortes em matemática mesmo, eu não sabia nem como tentar.