Questão 3449449

• Banca: CONSULPLAN
• Órgão: Prefeitura de Patos de Minas - MG
• Ano: 2015
• Provas: CONSULPLAN - 2015 - Prefeitura de Patos de Minas - MG - Professor de Educação Básica - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Progressão Geométrica - PG; Progressões

Os número 2, A e B formam, nessa ordem, uma progressão geométrica de razão q ,ao passo que os números A, 2 e B formam, nessa ordem, uma progressão aritmética de razão r .Considerando B > A, o valor do quadrado do produto entre r e q é:

• A. 64.
• B. 81.
• C. 121.
• D. 144.

Gabarito: D

Comentários

• Para PG temos:

  2 * q = A

  2 * q^2 = B

  Para PA temos:

  2 - r = A

  2 + r = B

  Igualando as equações:

  2 - r = 2 * q

  2 + r = 2 * q^2

  Resolvendo o sistema encontramos q = 1 ou q = -2, a única solução que satisfaz B > A é q =-2.

  Para q = -2 temos r = 6

  Agora basta fazer (q*r)^2 para encontrar a resposta.

• (2,A,B)P.G

  A/2=B/A

  A²=2B

  (A,2,B)P.A

  2-A=B-2

  B=4-A

  Substituição

  A²=2(4-A)

  A²= 8-2A

  A²+2A-8=0 BASKARA-FAÇA POR SOMA E PRODUTO É MAIS RÁPIDO.

  A'=2

  A''=-4

  "A" não pode ser 2, pq a razão da P.A seria 0 e sabemos que B>A.

  B=4-(-4)

  B=8

  (2,-4,8)P.G -> q= -2

  (-4,2,8)p.a -> r= 6

  o valor do quadrado do produto entre r e q é:

  (6*-2)² =(-12)²=144