Questão 3455671

• Banca: VUNESP
• Órgão: Prefeitura de Francisco Morato - SP
• Ano: 2019
• Provas: VUNESP - 2019 - Prefeitura de Francisco Morato - SP - Auditor Fiscal
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Juros compostos

Um indivíduo aplicou em um banco um capital a juros simples, durante 5 meses, a uma taxa de 18% ao ano. No final do período desta aplicação, ele resgatou todo o montante correspondente e o aplicou totalmente em outro banco a juros compostos, durante 2 anos, a uma taxa de 10% ao ano. Se o montante no final do período referente à 2ª aplicação no outro banco apresentou um valor igual a R$ 15.609,00, obtém-se que o valor dos juros desta 2ª aplicação foi igual ao valor dos juros da 1ª aplicação multiplicado por

• A. 4,515.
• B. 3,612.
• C. 3,010.
• D. 2,750.
• E. 1,806.

Gabarito: C

Comentários

• 18% / 12 meses = 1,5% x 5 meses = 7,5%

  Taxa anual = 10% ==> Taxa bianual = 21%

  1,075x . 1,21 = 15609

  x = 12000 ==> Valor inicial

  12000 . 1,075 = 12900 ==> Valor após 5 meses

  Juros da 1ª aplicação = 12900 - 12000 = 900

  Juros da 2ª aplicação = 15609 - 12900 = 2709

  2709 / 900 = 3,01

• Dados da questão:
  C = X
  i₁ = 18% a a. = 1,5% a.m = 0,015 (Juros simples)
  i₂ = 10% a.a. = 0,1
  n₁ = 5 meses
  n₂ = 2 anos
  M₂ = 15.609,00
  Vamos calcular o montante da primeira aplicação no regime de juros simples. Assim:
  M = C*(1 + i*n)
  M = X*(1 + 0,015*5)
  M = X*(1 + 0,075)
  M = X*(1,075)
  Vamos calcular o montante da segunda aplicação no regime composto, onde o capital
  aplicado é o montante da primeira aplicação. Assim:
  M = X*1,075*(1 + 0,1)^2
  15.609 = X*1,075*(1 + 0,1)^2
  15.609 = X*1,075*(1,1)^2
  15.609 = X*1,075*1,21
  15.609 = X*1,30075
  15.609/1.30075 = X
  X = 12.000,00
  Vamos calcular os juros das duas aplicações:
  *Juros da primeira aplicação
  J₁ = 12.000*0,015*5
  J₁ = 12.000*0,075
  J₁ = 900,00
  Sabemos que o montante da primeira aplicação é igual ao capital da segunda aplicação,
  que é dado por:
  M = X*(1,075)
  M = 12.000*(1,075)
  M = 12.900,00
  *Juros da segunda aplicação:
  J₂ = 15.609 – 12.900
  J₂ = 2.709,00
  Portanto, o valor dos juros desta 2ª aplicação foi igual ao valor dos juros da 1ª aplicação
  multiplicado por:
  J₂ = J₁ *K
  2.709,00 = 900*K
  K = 2.709/900
  K = 3,01
  
  Gabarito do professor: Letra C.

• 2ª aplicação:

  M= C(1+i)^t

  15.609= C (1+0,1)^2

  15.609= C (1,21)

  C= 15.609/1,21

  C= 12.900

  J= M -C

  J= 15.609 - 12.900

  J= 2709,00

  1ª aplicação:

  M= C(1+it)

  12.900 = C (1+0,015 . 5)

  12.900 = C (1,075)

  C= 12.900/1,075

  C= 12.000

  J= M - C

  J= 12.900 - 12.000

  J= 900,00

  Diferença entre os juros -> 2709/900 = 3,010