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Fiz essa questão usando uma lógica pessoal e acertei, gostaria que algum colega comenta-se uma forma mais confiável.
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Primeiramente, a Andréa escolherá um banco. (3 opções).
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Logo em seguida, ela escolherá um assento.
Se ela sentar no da esquerda, o Márcio sentará no do meio;
Se ela sentar no da direita, o Márcio também sentará no do meio;
Se ela sentar no do meio, o Mário poderá escolher entre o da esquerda e o da direita.
Estando sentados a Andréa e o Márcio, o Jorge senta no assento que sobrar, no mesmo banco que o casal. (4 opções).
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Depois vem a cambada, se abancando de qualquer jeito nos demais bancos.
O primeiro tem 6 bancos pra escolher; o segundo tem 5; o terceiro tem 4...
Então eles podem se organizar de 6x5x4x3x2x1 maneiras diferentes. (720 opções).
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Concluímos que os 9 podem sentar de 3x4x720 formas diferentes na van.
Totalizando 8.640 possibilidades, menos que as 9.000 propostas no enunciado
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GABARITO: ERRADO
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Bancos da van
--M-- --A-- --J-- (querem ir no msm banco, porem M e A vão juntos)
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Marcio e Andrea se sentam juntos então podem permutar entre si.= 2!
Eles podem se sentar tmb em 6 lugares diferente mas sempre juntos.
2!*6=12
Restam 6 lugares para permutar = 6!
12*6! = 8640
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MA J (2x) ; AM J (2x) ; número de bancos= 3x
12 x 6! (restante) = 8640
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QUESTÃO ERRAAAAAAAAAAAAAADA
Meu método simples e objetivo.
Olha, são 9 lugares divididos em 3, até aqui beleza...
1º Marcio, 2ºAdriana e 3º (?).
( Procure criar situações para te ajudar a visualizar a situação, no caso coloquei um '?' para cogitar uma terceira pessoa sentada ali )
Marcio, Andréa,(?)
(?), Andréa, Marcio
Marcio,(?), Andréa
Andréa,(?), Marcio.
Se ligou ? Então, vamos continuar.
Então temos 9 (lugares ) - 3 (pessoas) = 6
Como 3 x 4 = 12
Você não pode esquecer do 6, então aqui está o ''pulo do gato''
12 x 6! , então se conclui que são 8640..
Fonte: Meus Estudos + Alfacon
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ERRADO.
Andréa e Marcio permutam-se entre si.
2! x 2! = 4 (esta é a quantidade de maneiras que podem se sentar no mesmo banco).
Como existem 3 bancos, multiplica-se a quantidade de maneiras possíveis de se sentar em um banco pela quantidade total de bancos:
3 x 4 = 12.
Ao ocupar 2 lugares de um banco com 3 lugares, sobra 1 lugar no mesmo banco na hipótese de uma terceira pessoa sentar ali. Os bancos que restaram ainda têm 6 lugares que possibilitam a permutação. Logo:
12 x 6! = 8.640.