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Errada.
Primeiramente, coloque em mente que nunca se nega uma proposição usando o mesmo conectivo. Questões que trouxerem a negação da proposição, mantendo o mesmo conectivo, pode descartar na hora.
Segundo, a negação do ''ou...ou'' se dá com o ''se...somente se'':
“Ou a noite não é fria, ou o ar‐condicionado não está ligado”.
“A noite não é fria se e somente se o ar‐condicionado não está ligado”.
É uma negação pouco cobrada? Sim, mas devemos saber pois as bancas vêm inovando, deixando de cobrar as negações mais ''manjadas''.
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O contrário de DISJUNÇÃO EXCLUSIVA: BICONDICIONAL.
Visualiza-se facilmente na Tabela Verdade:
P Q ou P ou Q P <--> Q
V V F V
V F V F
F V V F
F F F V
A contrariedade visualiza-se facilmente.
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RELEMBRANDO AS NEGAÇÕES PARA NÃO ERRAR NA PROVA:
~(P e Q)= ~P ou ~Q
~(P ou Q)= ~P e ~Q
(SÃO LEIS "DE MORGAN")
~(se P, então Q)= P e ~Q (É O MENINO TEIMOSO RSRS)
~(P se e somente se Q)= ou P ou Q
~(ou P ou Q)= P se é somente se Q
~(TODOS)= ALGUM...NÃO
~(ALGUM)= NENHUM...
~(NENHUM)= ALGUM...
FORÇA E HONRA!
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Negação do " ou...ou" é o "se e somente se..." e vice e versa
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Negação da disjunção exclusiva:
~( P v Q) = P <---> Q , P v ~Q , ~ P v Q
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Ou ou
1° Basta trocar por se, e somente se ~(P ṿ Q) = P ↔ Q
2° Mantém e mantém ou nega e nega ~(P ṿ Q) = (P ^ Q) v (~P ^ ~Q)
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A negação do OU...OU
1) basta trocar por SE E SOMENTE SE
B: Ou a noite é fria, ou o ar‐condicionado está ligado
negação: A noite é fria, SE E SOMENTE SE o ar condicionado está ligado
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Temos a seguinte proposição:
B: Ou a noite é fria, ou o ar‐condicionado está ligado.
A proposição B é uma disjunção exclusiva.
Se observarmos as tabelas-verdade de duas proposições e perceber que as valorações lógicas são opostas, então se conclui que uma é negação da outra.
Estou explicando isso, pois as bancas têm “fugido” das conhecidas regrinhas. Assim, se houver dúvidas em relação à negação, faça a valoração lógica. Veja o exemplo abaixo:
Existe a regrinha da negação do “MANÉ”, a qual se aplica à condicional. Veja:
~ (P → Q) = P ^ ~Q
Neste caso, temos que a negação de uma condicional é obtida quando repetimos o antecedente e negamos o consequente.
Proposição: Se estudo, então passo.
Negação: Estudo e não passo.
Se fizermos as respectivas valorações lógicas, vamos constatar que as tabelas-verdade são opostas. Veja:
Condicional (P → Q) -------- Conjunção (P ^ ~Q)
P Q----P → Q ------------------ P ----~Q-----P ∧ ~Q
V V V ----------------------------V---- F---------F
V F F ----------------------------V-----V---------V
F V V --------------------------- F----- F---------F
F F V ----------------------------F----- V--------- F
Note que as valorações da condicional e da conjunção são opostas, ou seja, sendo uma “V” a outra é “F” e vice-versa.
Daí, em relação à disjunção exclusiva deste enunciado, temos que ao negar as duas proposições simples que a compõe, estamos encontrando a sua equivalência, pois as tabelas-verdade são idênticas. Veja:
P Q P ⊻ Q--------------~P----- ~Q ~P ⊻ ~Q
V V F-------------------F------ F---------F
V F V------------------ F----- V---------V
F V V------------------ V----- F--------V
F F F------------------ V----- V----------F
Note que as valorações de ambas as disjunções exclusivas são iguais, ou seja, elas são equivalentes.
Como a banca afirma existe uma negação entre elas, então se conclui que o item está incorreto.
Gabarito do monitor: ERRADO
OBS: Ressalte-se que, neste caso, poderíamos resolver "direto", uma vez que, segundo as "regrinhas', temos que a negação de uma disjunção exclusiva é a bicondicional.
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A noite não é fria se e somente se o ar‐condicionado não está ligado”
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negar ou ou é se e somente se.
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ERRADO
Negação da disjunção exclusiva:
1) ~( P v Q) = P <---> Q (se e somente se)
2) P v ~Q
3) ~ P v Q
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A negação da sentença B é “Ou a noite não é fria, ou o ar‐condicionado não está ligado”. - ERRADO.
O CERTO seria "A noite não é fria, se e somente se, o ar condicionado não está ligado".
Para ver mais sobre a negação dos conectivos lógicos : https://www.infoescola.com/matematica/negacao-de-proposicoes-compostas/
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coloquem em mente! Nunca se nega uma proposição com a mesma proposição!
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Tem gente que colocou o NÃO na primeira e segunda parte da premissa B qd aplicou o "se e somente se". Acredito que não tenha esse não, ficando então: A noite é fria se e somente se o ar‐condicionado está ligado”
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Para negar uma proposição disjunção exclusiva: tranforma em bicondicional
Ou a noite é fria, ou o ar‐condicionado está ligado.
se é noite fria se e somente se o ar-condicionado está ligado
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qual a equivalência do ou ou e do se e somente se???
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http://sketchtoy.com/69989585
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Primeiramente, coloque em mente que nunca se nega uma proposição usando o mesmo conectivo. Questões que trouxerem a negação da proposição, mantendo o mesmo conectivo, pode descartar na hora.
Com isso ja mata muitas questões
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< > GABARITO: ERRADO
DISJUNÇÃO EXCLUSIVA
B: Ou a noite é fria, ou o ar‐condicionado está ligado.
TEMOS DUAS FORMAS DE NEGAR:
1) USA A REGRA DO MAMA
~P v Q = P <-> Q
PRIEMIRO PASSO: VOCÊ MANTÉM A PRIMEIRA PARTE COMO ESTÁ E MANTÉM A SEGUNDA PARTE COMO ESTÁ
SEGUNDO PASSO: VOCÊ TROCA SÓ O CONECTIVO
SÓ ISSO NÃO FAZ MAIS NADA (VI UMA GALERA AI NEGANDO AS PROPOSIÇÕES)
2) MANTÉM O CONECTIVO EXCLUSIVO (v)E NEGA UMA DAS PROPOSIÇÕES
~P v Q = P v ~Q
COMO FICARIA?
1) B: a noite é fria, SE E SOMENTE SE o ar‐condicionado está ligado.
2) B: Ou a noite é fria, ou o ar‐condicionado NÃO está ligado.
DICA: QUANDO FOR SOBRE NEGÃO DE EXCLUSIVA PROCURE O SE E SOMENTE SE SEM NEGAÇÃO
NÃO ACHOU? PROCURE A MESMA CONJUNÇÃO EXCLUSIVA COM APENAS UMA NEGAÇÃO
DEPOIS DISSO VÁ JUGAR A QUESTÃO