Questão 3459574

• Banca: CONTEMAX
• Órgão: Prefeitura de Damião - PB
• Ano: 2019
• Provas: CONTEMAX - 2019 - Prefeitura de Damião - PB - Analista de Controle Interno; CONTEMAX - 2019 - Prefeitura de Damião - PB - Assistente Social; CONTEMAX - 2019 - Prefeitura de Damião - PB - Enfermeiro; CONTEMAX - 2019 - Prefeitura de Damião - PB - Engenheiro Civil; CONTEMAX - 2019 - Prefeitura de Damião - PB - Farmacêutico; CONTEMAX - 2019 - Prefeitura de Damião - PB - Professor - Educação Física; CONTEMAX - 2019 - Prefeitura de Damião - PB - Professor - Português; CONTEMAX - 2019 - Prefeitura de Damião - PB - Psicólogo
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Progressão Geométrica - PG; Progressões

Encontre o resultado da soma da P.G.

5/6 + 13/36 + 35/216 + 97/1296 + ...

• A. 1
• B. 1/2
• C. 1/3
• D. 3/2
• E. Infinito

Gabarito: D

Comentários

• Olá amigos do QC,

  A fórmula para calcular a soma da PG infinita é:

  Sn = a1/(1-q)

  onde a1 é o primeiro termo e q é a razão da PG

  Portanto nessa questão, antes de aplicar essa fórmula era necessário decompor as frações, vejam:

  5/16 + 13/36 + 35/216 + 97/1296 + ....

  = (1/2 + 1/3) + (1/4 + 1/9) + (1/8 + 1/27) + (1/16 + 1/81) + ....

  reagrupando:

  = 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + .... + 1/3 + 1/9 + 1/27 + 1/81 + ...

  Vemos claramente agora que nos dois segmentos as razões são 1/2 e 1/3 respectivamente. Utilizando a fórmula, teremos:

  = 1/2/(1-1/2) + 1/3/(1-1/3)

  = 1+ 1/2

  = 3/2 que é o gabarito.

  Grande abraço, bons estudos e Deus é bom!!!

• Razão PG (q) = a2/a1 = a3/a2 = ...

  Razão PG (q) = 13/36 : 5/6 = 13/30

  Fórmula PG INFINITA: Sn = a1/(1-q)

  Sn = 5/6 : 1 - 13/30 = 25/17 = 1,4...

  Em seguida, verificaremos, nas alternativas, a fração que tenha o mesmo resultado, pois uma razão detém infintas frações que a representam.

  Deste modo, como o resultado é acima de 1 (1,4...), realizaremos a divisão das alternativas da questão cujas frações tenham o resultado acima de 1, ou seja, que tenham o numerador maior que o denominador.

  No caso, sobrou apenas a letra C (3/2 = 1,4...).