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ID
346657
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
PM-ES
Ano
2010
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Considerando que os tempos de serviço, em anos, de 3 servidores
públicos estejam em progressão geométrica e tenham média
aritmética igual a 7 anos, e sabendo que a média geométrica entre
o menor e o maior tempo de serviço é 6 anos, julgue os itens
seguintes.

Se os tempos de serviço estiverem em ordem crescente, a razão da progressão geométrica será inferior a 2,5.

Alternativas
Comentários
  • Gab: CERTO

     

    Dados:
    3 Servidores
    PG com: (1) - M.Art. = 7 e (2) M.Geo (do maior e do menor valor) = 6

     

    Ideia: Vou calcular os valores da progressão geométrica e vou testar o resultado com a média geométrica: se for igual a 6, então a questão está errada (pois diz que é inferior a 2,5, e não igual); se for superior a 6, a questão está certa (pois para ser igual a 6, precisa de uma razão menor que 2,5).

     

    Resolução:
    A, B, C ; B = 7 --> A, 7, C 
    A, 7, C = X; X*2,5; X*(2,5)^2 --> Igualando o termo B (que é igual a 7) temos:
    X*2,5 = 7
    X = 7/2,5
    X = 2,8 --> Agora vamos montar a P.G. --> (2,8 ; 7 ; 17,5)

     

    Ideia: Para saber se a questão está correta com essa PG, vamos calcular a média geométrica do maior e menor termo da PG. Temos:

     

    RaizQuad(17,5*2,8) = RaizQuad(49) = 7, logo: A questão está CORRETA, pois para a média geométrica ser igual a 6, a razão tem de ser menor que 2,5. OU SEJA, A RAZÃO DA PG É INFERIOR A 2,5 PARA SATISFAZER AS CONDIÇÕES TRAZIDAS NO ENUNCIADO DA QUESTÃO.


     

  • 2,5 x 2.5 = 6,25

    então para dar média 6, logo a Razão deve ser menor.

    ou

    média 6 x 2,5 = 15

    tempo de serviço do servidor A

    tempo de serviço do servidor B = 6

    tempo de serviço do servidor C = 15

    usa propriedade para saber a razão

    a2(C) / a1 (B) = q

    15 / 6 = 2,5

    certo também, já que igual não é inferior.

  • Razão é igual a 2