Resolução da Equipe Tecnolegis:
Para solucionar esta questão utilizaremos o Teorema de Pitágoras.
O teorema de Pitágoras é uma relação matemática entre os comprimentos de lados de qualquer triângulo retângulo, que afirma:
"Em qualquer triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual a soma do quadrado dos catetos".
Segue daí que:
a = hipotenusa
b = cateto
c = cateto
Teorema de Pitágoras: a = b + c
As medidas dos lados do triângulo retângulo são fornecidas no enunciado do problema: x; x + 7 e x + 8. Por definição, já que o quadrado da hipotenusa é igual a soma do quadrado dos lados (catetos), sabemos que o valor da hipotenusa é igual a x + 8 (o maior valor). Portanto:
(x + 8) = (x + 7) + (x) → x + 2.x.8 + 8 = x + 2.x.7 + 7 + x
x + 16x + 64 = x + 14x + 49 + x → x - 2x - 15 = 0
Vamos, agora, calcular as raízes da equação:
Como x é um dos lados do triângulo retângulo, o valor não poderia ser negativo e, portanto, temos que x = 5.
Os lados do triângulo retângulo são:
x = 5 cm
x + 7 = 12 cm
x + 8 = 13 cm
A soma dos lados do triângulo é igual a 5cm + 12cm + 13cm = 30cm
A afirmação de que a soma dos lados do triângulo é superior a 28cm é, assim, CORRETA.
Conteúdo: Teorema de Pitágoras, Produtos Notáveis, Equação de 2° grau.
hipotenusa= x+8 ---> maior lado.
cateto' = x+7
cateto'' = x
Teorema de Pitágoras
(x+8)^2 = (x+7)^2 + (x)^2
Produtos Notáveis
Quadrado do primeiro mais duas vezes o primeiro sobre o segundo mais o segundo ao quadrado.
Link:http://www.mesalva.com/forum/uploads/default/original/2X/a/a5c556f49c8111495429b19ae32e85633ad500d5.png
(x^2 + 2 * x * 8 + 8^2) = (x^2 + 2 * x * 7 + 7^2) + (x)^2
x^2 + 16x + 64 = x^2 + 14x +49 +x^2 (corta os semelhantes, ou seja, o x^2)
16x+64 = 14x + 49 +x^2
16x - 14x + 64 - 49 = x^2
2x + 15 = x^2
x^2 - 2x -15 = 0
Equação de Segundo Grau
x = - ( -2 ) mais ou menos raíz de delta (-2)^2 - 4 * 1 * (-15) / 2 * 1
x = 2 mais ou menos 8 / 2
Resultado final:
x' = 2+8 / 2 = 10/2 = 5
x'' = 2-8/2 = -6/2 = -3
Logo, x=5.
x = 5 cm
x + 7 = 12 cm
x + 8 = 13 cm
A soma dos lados do triângulo é igual a 5cm + 12cm + 13cm = 30cm
Créditos: Kátia Prado, Equipe Tecnolegis.