Questão 346681

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: PM-ES
• Ano: 2010
• Provas: CESPE - 2010 - PM-ES - Soldado da Polícia Militar
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Funções; Logaritmos

Julgue os itens que se seguem, a respeito de operações com
logaritmos.

Se log₅ b = 0,1,  em que b é um número positivo, então log_b  25=0,01.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• log5 b=0,1 --> 5^0,1=b

  log b 25=0,01--> b^0,01=25

  Ou seja, 

  (5^0,1)^0,01=25 --> 5^0,001= 25. (Absurdo!)

  Pois, log5 25=2 

   

• log5 b = 0,1
  5^0,1 = b
  b = 5^0,1 
  
  logb 25 = x (vamos ver se substituindo o b encontrado logo acima dá 0,01; como a questão diz)
  (5^0,1)^x = 25
  (5^0,1)^x = 5^2

  0,1x = 2

  x = 20 
  
  ERRADO, é igual a 20!
   

• logb 25 = logb 5^2 = 2logb 5 = 2(log5 5 /log5 b) = 2 x 1/0,1 = 20

  Termo em destaque foi a aplicação da mudança de base do log

  GAB E