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Gabarito: CERTO
A(4,2) = 4! / (4 - 2)! = 4 * 3 = 6
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PRIMEIRO PASSO
Esqueçam os grupos 2 e 3. Vamos focar no Grupo 1
Qual a chance de os dois times estarem no Grupo 1?
= C4,2/C12,4 = 45/495
Onde:
C4,2 é a quantidade de grupos diferentes de 4 times com Getabi e Fadonense já dentro. (Só restam 2 vagas)
C12,4 é a quantidade de grupos diferentes de 4 times que podem ser formados com os 12 times participantes.
SEGUNDO PASSO
Qual a chance de, estando Getabi e Fadonense no Grupo 1, estes times fazerem o primeiro jogo?
= 1/C4,2 = 1/6
Onde
1= Jogo entre Getabi e Fadonense, que é 1 jogo somente
C4,2= número de possibilidades de 1o jogo com quatro times tomados 2 a 2, claro.
TERCEIRO PASSO
Multiplicamos o PRIMEIRO PASSO pelo SEGUNDO PASSO pois queremos a probabilidade de
AMBOS OS TIMES ESTAREM NO GRUPO 1
E (multiplicamos)
AMBOS FAZEREM A PARTIDA DE ABERTURA
45/495 X 1/6 = 0,015 ou 1,5%
RESPOSTA: CERTO
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1) Total de possibilidades
Grupo A, Grupo B, Grupo C
_ _ _ _ , _ _ _ _ , _ _ _ _
C(12,4) * C(8,4) * C(4,4)
Disso temos:
459*70*1 = 34650 (total de possibilidades)
2) Total de possibilidades considerando Getabi(G) e Fadonence(F) fazendo o primeiro jogo
Grupo A, Grupo B, Grupo C
Getabi, Fadonence _ _ , _ _ _ _ , _ _ _ _
1 * 1 *C(10,2) * C(8,4) * C(4,4)
OU
Fadonence, Getabi _ _ , _ _ _ _ , _ _ _ _
1 * 1 * C(10,2) * C(8,4) * C(4,4)
Disso temos
1*1*C(10,2)*C(8,4)*C(4,4) + 1*1**C(10,2)*C(8,4)*C(4,4) =
45*70*1 + 45*70*1 = 6300 (número de possibilidades considerando Fadonense e Getabi no primeiro jogo)
3) Calculo da probabiblidade
P = 6300 / 34650 = 1,8 %
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CORRIJAM ME SE ESTIVER ERRADO:
A probabilidade de o Getabi e o Fadonense fazerem o primeiro jogo do torneio é maior que 1%
C(12,2)= ?
C= N! / P!(N-P)!
C= 12! / 2!(12-2)!
C= 12X11X10! / 2X1! 10!
C= 132 / 2
C= 66
NESSE CASO SÃO 66 COMBINAÇOES DE SE ESCOLHER 2 TIMES PARA FAZEREM O PRIMEIRO JOGO. PORTANTO, A CHANCE DE SER REALIZADO O JOGO ENTRE GETABI E FADONENSE É SOMENTE 1, POIS NAO IMPORTA A ORDEM GETABI X FADONENSE OU FADONENSE X GETABI. NÃO OBSTANTE, A QUESTÃO, ESSA PEDI A CHANCE DELES FAZEREM O PRIMEIRO JOGO DO TORNEIO E A UNICA FORMA DESSES REALIAZAREM O PRIMEIRO JOGO DO TORNEIO SERIA, ENTAO, QUE OS DOIS ESTIVESSEM NO GRUPO A.
NÃO SERIA NECESSARIO ESSE MONTE DE CALCULOS, BASTANDO, APENAS, O RACIOCINIO LOGICO ESQUECENDO OS GRUPOS 2 e 3 FOCANDO SE APENAS NO GRUPO 1, BUSCANDO ENTENTER QUANTAS CHANCES ESSES TIMES PODERIAM SE ENFRENTAR NO PRIMEIRO JOGO.
P= EVENTO / ESPAÇO AMOSTRAL
EVENTO= 1 (ONDE 1 É O NUMERO DE POSSIBILIDADES PARA GETABI X FADONENSE FIZEREM A PRIMEIRA PARTIDA).
ESPAÇO AMOSTRAL= 66 (ONDE 66 É O NUMERO DE COMBINAÇOES DE SE ESCOLHER 2 TIMES PARA REALIZAREM A PRIMEIRA PARTIDA).
P= 1 / 66
P= 0.01515
P=1.5%
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Eu acertei, mas não pode ser normal levar 30 minutos pra fazer essa questão.
Calculei a chance de os dois times estarem no grupo A (1/11).
Tive que fazer uma penca de conta de combinação.
Daí a chance de os dois serem selecionados pro 1º jogo no grupo A (1/6).
E multipliquei: 1/11 x 1/6 = 1/66 = 0,1515... = 1,5% de chances de se enfrentarem no 1º jogo.
Gabarito CERTO.