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GABARITO: ERRADO
M A G A L I
"O número de anagramas que começam com uma consoante é menor que o número de diagonais de um icoságono (polígono de 20 lados)."
Nós podemos iniciar nosso ANAGRAMA com 3 letras: ( M , G ou L).
Então teremos 3 possibilidades para a primeira letra,no total temos 6 letras, como uma já foi escolhida,teremos 5 possibilidades para segunda letra,4 possibilidades para a terceira....
3 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1=360.
Lembrem-se de dividir por 2! , pois a Letra 'A' se repete,então:
360/2 = 180. (N° anagrama começando com consoante)
Número de diagonais de um polígono:
n*(n-3)/2. Ou para quem quiser decorar de outro modo: C(n,2) - n (combinação 2 a 2 menos o número de lados).
Número de lados =20.
N° de diagonais 20*(20-3)/2 = 170.
"O número de anagramas que começam com uma consoante é menor que o número de diagonais de um icoságono (polígono de 20 lados)."
180 < 170 ??? Errado!!!
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ERRADO!
Com relação à palavra MAGALI, julgue o item.
O número de anagramas que começam com uma consoante é menor que o número de diagonais de um icoságono (polígono de 20 lados).
R=
1º PARTE
número de anagramas que começam com uma consoante
M--A--G--A--L--I
3 Consoantes do total de 6 letras
Primeira posição =3 possibilidades, justamente porq sao 3 consoantes.
Segunda posição sobram 5 letras das 6, ate porque uma ja esta na primeira posição.
Terceira posição temos 4 letras das 6
Quarta posição temos 3 letras das 6
Quinta posição temos 2 letras das 6
Sexta posição temos 1 letra das 6
3x5x4x3x2x1=360
Acontece que o A se repete 2 vezes e por isso devemos dividir o total por 2
360/2=180
2º PARTE
número de diagonais de um icoságono (polígono de 20 lados).
Poligono = 20 lados
Para saber quantas diagonais temos em um poligono de 20 lados usamos a formula:
D=N.(N-3)/2
20.(20-3)/2
D=20.17/2
D=170
RESPOSTA: O numero de diagramas (180) é maior que o numero de diagonais (170)
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Assertiva E
O número de anagramas que começam com uma consoante é menor que o número de diagonais de um icoságono (polígono de 20 lados).
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ta amarado
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Gabarito Errado
Sabendo que a primeira letra tem que ser M, G ou L, que são consoantes, então, "isolamos" a primeira letra. Com isso, usaremos a fórmula da permutação com repetição: Pr = n! / (n! x p!), sendo que no numerador vai a quantidade de lacunas restantes e no denominador vai a quantidade de letras que repetem (no caso temos apenas a letra A, que é repetida duas vezes). Com isso, temos:
Pr = (5! / 2!) x 3
Pr = 3 x ((5 x 4 x 3 x 2!) / 2!) --> Corta o 2! de cima com o 2! de baixo
Pr = 3 x 60
Pr = 180
Porém, o enunciado da questão não quer apenas a quantidade de anagramas, mas se a quantidade de anagramas é menor que a quantidade de diagonais de um icoságono, que é um polígono de 20 lados. Para isso, usaremos a fórmula para encontrar a quantidade de diagonais de um polígono convexo.
D = (N x (N - 3)) / 2
D = (20 x (20 - 3)) / 2
D = (20 x 17) / 2
D = 340 / 2
D = 170
Analisando os resultados, 180 não é menor que 170, logo, o gabarito é ERRADO
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3 * 5 * 4 * 3 * = 180 anagramas (não vou usar o 2 na conta, pois há duas letras iguais)
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n(n-3)/2 =
20 * 17 / 2 = 340 / 2 = 170
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170 diagonais < 180 anagramas
Questão errada!
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kkkk mlk só sei que nada sei
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Palmas para o professor, simplesmente maravilhosooo!
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Prova para detetive do FBI, com salário de 50 mil reais, só pode!
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Quase me suicidando aqui.
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Só tenho uma coisa a dizer
Salve prof arruda kkkkkk
quem é alfartano não errava essa nem a páu
quando vi icoságono (polígono de 20 lados). dei risada na hora, alfartanos entenderam
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Aquela questão que é só pra te atrasar kkkkkkk.
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Resuminho:
falou em anagrama, números, filas --> você resolve pelo princípio da contagem, ou seja, multiplicando as possiblidades. Lembrando que número não pode começar com o algarismo zero (021) mas pode ter no meio ou no fim (102 ou 120). Quando o problema falar em letras juntas, essas serão, juntas, uma única possiblidade. A exemplo, MG de Magali estarão sempre juntas: MG-A-A-L-I, A-A-MG-L-I, ETC. Assim, letras juntas indicam menos uma possiblidade. No caso de Magali, seriam só cinco possiblidade. E se essas juntas não forem fixas, temos que considerar internamente a permutação. --> MG ou GM.
Regra--> temos 10 algarismos = 0 a 9 e alfabeto Português compõe de 26 letras.
bons estudos.
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ERRADO
Anagramas são resolvidos por permutação. Como a palavra MAGALI tem letras repetidas (dois As), trata-se de permutação com repetição.
O enunciado quer os anagramas que começam com consoante. Nesse caso, serão três tipos de anagramas:
M_ _ _ _ _ => permutação das cinco letras restantes com repetição de duas: 5!/2! = 60
G_ _ _ _ _ => permutação das cinco letras restantes com repetição de duas: 5!/2! = 60
L_ _ _ _ _ => permutação das cinco letras restantes com repetição de duas: 5!/2! = 60
Total de anagramas = 3 x 60 = 180.
O número de diagonais de um polígono é obtido por combinação dos vértices dois a dois menos o números de lados (se você desenhar o polígono, você vai ver que essa combinação vai incluir os segmentos que conectam vértices adjacentes, por isso é que se subtrai o número de lados). Lembrando, também, que o número de vértices não é diferente do número de lados. Fala-se combinação de vértices para efeito de entendimento geométrico.
Portanto, para o icoságono (20 lados e 20 vértices), o número de diagonais é a combinação de 20 dois a dois menos 20:
(20!/2!18!) - 20 = 170.
180 > 170