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Faltou inverter para as proposições serem equivalentes
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Essa é possível matar com o método da conclusão falsa.
Importante mencionar que nessa questão, se você não levar em consideração a importância de forçar as premissas a serem verdadeiras, você provavelmente erraria por conta da disjunção (B).
A) Se chove(F), então a colheita do arroz é boa(V). >>> V
B) A colheita do arroz é boa(V) ou a colheita do trigo é boa(V). >>> V
Se não chove(V), então a colheita do arroz não é boa(F). >>> F
Conclusão (F) + Alguma Premissa (F) = Argumento Válido
Conclusão (F) + Todas Premissas (V) = Argumento Inválido
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MACETE
NET.I
NET: Nega tudo
I: Inverte
NET: ~A -> ~B
I: ~B -> ~A
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Outra possibilidade de resolução além do método da conclusão falsa e verificação da equivalência de proposições:
- Desenhando: https://sketchtoy.com/69541634
- Legenda: ch = "se chove", Ab = "então a colheita do arroz é boa"
- Existe a possibilidade de a colheita ser boa mesmo sem ter chovido (ver o "x").
- Portanto: gabarito errado.
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O conectivo Se então pode adotar duas formas de equivalencia
A primeira forma seria negar a primeira parte e manter a segunda (não e o caso da questão)
A segunda forma seria negar ambos e trocar suas posições
O erro da questão está na falta de alteração das ordens
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Gabarito: Errado.
Para que o item estivesse correto, ele teria que apresentar uma proposição equivalente. As proposições não são equivalentes porque ele não aplicou a teoria contrapositiva (volta negando) de forma correta:
A questão negou as partes mas não inverteu a ordem.
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Dada uma condicional p → q, podemos formar as seguintes condicionais:
(i) q → p, chamada recíproca.
(ii) ¬q → ¬p, chamada contrapositiva.
(iii) ¬p → ¬q, chamada inversa
Exemplo 2.2. Considere a condicional “Se chover, então o quintal fica molhado”. A recíproca, contrapositiva e inversa dessa proposição são:
- RECÍPROCA: Se o quintal está molhado, então choveu. Nesse exemplo, a recíproca tem uma interpretação lógica muito diferente da condicional original. De fato, ela é falsa se alguém lavar o quintal num dia de sol!
- CONTRAPOSITIVA: Se no quintal não está molhado, então não choveu. A contrapositiva apresenta uma conclusão verdadeira e, do ponto de vista lógico, é equivalente a proposição original.
- INVERSA: Se não choveu, o quintal não fica molhado. Assim com a recíproca, a inversa também tem uma interpretação lógica muito diferente da condicional original. Com efeito, a inversa também é falsa se um cano estourar e molhar o quintal num dia de sol!
Um erro muito comum em lógica é confundir a condicional com sua recíproca ou inversa.