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Alguém poderia explicar?
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O que eu compreendi... NÃO SEI SE ESTÁ CORRETO...
O lado que a pessoa pega os 5 pontos aleatórios TEM LADO 2...
Daí, quer-se saber quantos pontos, mais ou menos, teria na distância da raiz quadrada de 2...
Se tem 5 no lado 2... na raiz quadrada de 2, que seria por volta de 1,414, teríamos ao menos 2 pontos, porque PEDE NA DISTÂNCIA MENOR DE RAIZ DE 2, logo, não podendo ser 3 pontos...
EU ACHO QUE É ISSO.
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se em lado 2 tem 5 pontos
em lado raiz(2) tem raiz(5) pontos
raiz(5)=2,23..
logo tem no mínimo 2 pontos
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Quadrado de lado 2 -> Perímetro =8.
8/5 (pontos) = 1,6.
Raiz de 2 = 1,41
Portanto, pelo menos 2
Alt. B
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vou ter que deixar em branco. que chato.
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vou ter que deixar em branco. que chato.
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Essa questão se relaciona a um princípio chamado "casa dos pombos". A base desse princípio é, se existem 3 casinhas e 4 pombos, em uma das casinhas tem de haver pelo menos 2 pombos. Com isso, voltemos ao exercício:
"Escolho 5 pontos aleatoriamente sobre a superfície de um quadrado de lado 2. A quantidade de pontos que está(ão) a uma distância menor que √2 é(são):"
Podemos imaginar que os pombos são os 5 pontos e que as casinhas são divisões dentro do quadrado. Porém, devemos nos atentar que essas divisões, segundo o enunciado, devem ter uma distância de √2. Com isso, estamos querendo saber quantos pombos (ou pontos) cabem em casinhas (ou divisões) que tenham o tamanho (distância) de √2.
- Primeiro devemos descobrir o número de casinhas (divisões) existentes:
Se traçarmos uma reta diagonal nesse quadrado de lado 2, poderemos observar que se forma um triângulo retângulo (com um ângulo de 90º). Aplicando a ele o teorema de pitágoras, teremos: a^2=b^2+c^2 => a^2=2^2+2^2 => a^2=8 => a=√8. *diagonal\distância √8*
Raiz de 8 é o quádruplo de raiz de 2, ou seja, teremos que dividir o quadrado da questão em 4 quadrados menores. Com isso, teremos 4 quadrados de lado 1 e com uma distância de √2, assim como diz o enunciado.
- Agora, só aplicar ao príncípio:
Se temos 5 pombos (pontos) para 4 casinhas (divisões), em uma das casinhas teremos que ter pelo menos 2 pombos.
Resposta: Pelo menos 2. Letra b
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Vou tentar explicar = acho que essa sai pela fórmula da distância entre pontos (d)^2 = (x-z)^2 + (y-k)^2, onde os pontos são (x,y) e (z,k). Nesse caso, distância máxima será 2raizde2! (considerando os lados 2cm).
Um quadrado tem 4 arestas. Vai sobrar um ponto que ficará de fora, logo, pelo menos dois pontos com distância menor de 2raizde2 (que é a distância máxima, quando os pontos estão nas arestas)