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ID
3488473
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
Prefeitura de São Cristóvão - SE
Ano
2019
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

A respeito da trigonometria do triângulo retângulo e das funções trigonométricas, julgue os itens que se seguem.


Entre todos os triângulos retângulos, para apenas um deles, um de seus ângulos internos, θ, será tal que tgθ = 3.

Alternativas
Comentários
  • Alguém poderia esclarecer essa questão?

  • Suponhamos um triângulo retângulo de catetos a e b e hipotenusa c.

    Para a tg de um ângulo interno ser 3, necessariamente um cateto tem que ser o triplo do outro:

    tgθ = CO/CA = 3

    tgθ = a/b = 3 -> a = 3b

    Calculando a hipotenusa por Pitágoras: 

    a^2 + b^2 = c^2 (como visto antes, a = 3b)

    (3b)^2 + b^2 = c^2

    9b^2 + b^2 = c^2

    c^2 = 10b^2

    c = b√10

    Ou seja, o triângulo retângulo com tg=3 possui lados iguais a b, 3b e b√10.

    O que significa que poderia ser qualquer triângulo que tenha as dimensões proporcionais ao cálculo acima, como o triângulo 2, 6 e 2√10, ou o 3, 9 e 3√10, ou o 4, 12 e 4√10, ou o 5, 15 e 5√10, etc.

    E não apenas um, como diz a questão.

  • Pega um triângulo retângulo com catetos 12 e 4, sendo, nessa ordem CO e CA. A tg será 3.

    Agora pega outro com catetos 24 e 8, sendo, nessa ordem, CO e CA. A tg tbm será 3.

    Assim, existem outros triângulos retângulos que possuem tg=3 o que contradiz a afirmação do item.

    Por isso, gabarito ERRADO.