Prova CESPE / CEBRASPE - 2019 - Prefeitura de São Cristóvão - SE - Professor de Educação Básica

Prova CESPE / CEBRASPE - 2019 - Prefeitura de São Cristóvão - SE - Professor de Educação Básica - Matemática

ID

3488329

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

Prefeitura de São Cristóvão - SE

Ano

2019

Provas

CESPE / CEBRASPE - 2019 - Prefeitura de São Cristóvão - SE - Professor de Educação Básica - Artes
CESPE / CEBRASPE - 2019 - Prefeitura de São Cristóvão - SE - Professor de Educação Básica - Ciências
CESPE / CEBRASPE - 2019 - Prefeitura de São Cristóvão - SE - Professor de Educação Básica - Educação Física
CESPE / CEBRASPE - 2019 - Prefeitura de São Cristóvão - SE - Professor de Educação Básica - Geografia
CESPE / CEBRASPE - 2019 - Prefeitura de São Cristóvão - SE - Professor de Educação Básica - História
CESPE / CEBRASPE - 2019 - Prefeitura de São Cristóvão - SE - Professor de Educação Básica - Infantil e Fundamental
CESPE / CEBRASPE - 2019 - Prefeitura de São Cristóvão - SE - Professor de Educação Básica - Inglês
CESPE / CEBRASPE - 2019 - Prefeitura de São Cristóvão - SE - Professor de Educação Básica - Matemática
CESPE / CEBRASPE - 2019 - Prefeitura de São Cristóvão - SE - Professor de Educação Básica - Português

Disciplina

Pedagogia

Assuntos

Determinada escola iniciou o processo de elaboração do seu projeto político pedagógico e, nas discussões empreendidas, chegou aos seguintes posicionamentos.

I A escola deve formar profissionais para atender ao mercado de trabalho.

II A escola não é capaz de mudar a realidade, por isso deve contribuir para a manutenção das classes sociais.

III A escola deve ser um agente transformador da realidade.

Considerando a situação hipotética apresentada, julgue o item seguinte.

Seguindo o posicionamento I, a escola estará a serviço do sistema econômico.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

certo - educação bancária, só visa o lucro, não há troca de saberes, experiências, prof transmissor de conhecimento e único detentor, aluno só recebe informações não tem nada a transmitir.
Esta questão exige conhecimentos sobre a função social da escola.

RESOLVENDO A QUESTÃO:

A depender da abordagem que se adote, a função social da escola pode se prestar desde a manutenção da sociedade de classes até a transformação da realidade social. Logo, a função social da escola variará de acordo com o modelo teórico que se defina.

Nesse sentido, ao formar profissionais para atender ao mercado de trabalho, a escola estará a serviço do sistema econômico.

Gabarito do Professor: CERTO.
I A escola deve formar profissionais para atender ao mercado de trabalho.

As Tendências Liberais foram muito influenciadas pelo capitalismo. A questão aborda a tendência liberal TECNICISTA --> O papel da escola é preparar os indivíduos para o mercado de trabalho, modelando através de técnicas específicas --> a serviço do sistema econômico.

QUESTÃO CORRETA.

ID

3488332

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

Prefeitura de São Cristóvão - SE

Ano

2019

Provas

Disciplina

Pedagogia

Assuntos

Determinada escola iniciou o processo de elaboração do seu projeto político pedagógico e, nas discussões empreendidas, chegou aos seguintes posicionamentos.

I A escola deve formar profissionais para atender ao mercado de trabalho.

II A escola não é capaz de mudar a realidade, por isso deve contribuir para a manutenção das classes sociais.

III A escola deve ser um agente transformador da realidade.

Considerando a situação hipotética apresentada, julgue o item seguinte.

O posicionamento II revela uma percepção de que a escola seja meramente reprodutora da realidade social.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

Gabarito C, de acordo com o posicionamento II a escola é reprodutora da realidade.
II A escola não é capaz de mudar a realidade, por isso deve contribuir para a manutenção das classes sociais. com certeza, se a escola não transforma ela apenas reproduz conteudos.
II- QUIS DIZER QUE A SOCIEDADE DO JEITO QUE ESTÁ VAI FICAR!
II A escola não é capaz de mudar a realidade, por isso deve contribuir para a manutenção das classes sociais.

A questão remete ao conceito das escolas liberais que tinham por objetivo a manutenção do status quo, deixar tudo como está. O indivíduo aprende a se adaptar aos valores da sociedade.

As tendências liberais têm como palavras-chave:
- Funcionalismo;
- Manutenção do Status Quo --> reprodutora da realidade social.
- Adaptação / Adequação;
- Ordem;
- Harmonia não crítica.
QUESTÃO CORRETA

ID

3488335

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

Prefeitura de São Cristóvão - SE

Ano

2019

Provas

Disciplina

Pedagogia

Assuntos

Determinada escola iniciou o processo de elaboração do seu projeto político pedagógico e, nas discussões empreendidas, chegou aos seguintes posicionamentos.

I A escola deve formar profissionais para atender ao mercado de trabalho.

II A escola não é capaz de mudar a realidade, por isso deve contribuir para a manutenção das classes sociais.

III A escola deve ser um agente transformador da realidade.

Considerando a situação hipotética apresentada, julgue o item seguinte.

O posicionamento III admite uma visão dialética da prática social.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

DIALÉTICA
substantivo feminino
Arte do diálogo; arte de, através do diálogo, fazer a demonstração de um tema, argumentando para definir e distinguir com clareza os assuntos e conceitos debatidos nessa discussão.
Processo de busca da verdade por meio da argumentação e/ou da discussão racional, tentando demonstrar alguma coisa.
https://www.dicio.com.br/dialetica/
Entendo que o trecho quer dizer que para haver uma transformação social é necessário o diálogo, a argumentação.
Certo

ID

3488338

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

Prefeitura de São Cristóvão - SE

Ano

2019

Provas

Disciplina

Pedagogia

Assuntos

Determinada escola iniciou o processo de elaboração do seu projeto político pedagógico e, nas discussões empreendidas, chegou aos seguintes posicionamentos.

I A escola deve formar profissionais para atender ao mercado de trabalho.

II A escola não é capaz de mudar a realidade, por isso deve contribuir para a manutenção das classes sociais.

III A escola deve ser um agente transformador da realidade.

Considerando a situação hipotética apresentada, julgue o item seguinte.

Todos os posicionamentos apresentados admitem uma visão funcionalista da educação na sociedade.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

Os itens 2 e 3 se contradizem.
Gabarito: Errado
A questão I e II convergem para uma estrutura escolar funcionalista, porém a III diverge disso com uma visão pluralista
ERRADO. Os itens I e II não caracterizam um PPP Emancipatório.
Os itens I e II caracterizam um modelo de Escola Funcionalista,já o item III é característica da Escola atual,ou seja,um Modelo de Educação Progressista e Crítica.
Os teóricos funcionalistas compreendem a sociedade como cada parte da sociedade de acordo com sua função para a estabilidade da sociedade como um todo. Esta visão é portanto sistêmica, observando quais os fatores que unem as diferentes partes que compõem a sociedade formando um grande sistema, como uma máquina e suas diferentes peças e engrenagens.
De acordo com esta perspectiva, especialmente a durkheimiana, as partes deste grande organismo não funcionam isoladamente. Elas foram desenhadas para funcionarem juntas e quando uma delas deixa de funcionar adequadamente todo o sistema sofrerá danos. Todas as partes dependem entre si. Essas partes podem ser compreendidas como as instituições, os grupos sociais e demais atores que formam a sociedade, como agências estatais e a família.

@professoramulhermaravilha
A teoria funcionalista aborda as funções que a educação exerce para satisfazer as várias necessidades da sociedade. Essa teoria afirma que a educação desempenha várias funções para a sociedade: socialização, integração social, colocação social, capacitação profissional e inovação social e cultural. A educação é também responsável por assistência infantil e pelo estabelecimento de laços de amizade entre jovens.

Fonte: https://www.educabras.com/enem/materia/sociologia/aulas/educacao

ID

3488341

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

Prefeitura de São Cristóvão - SE

Ano

2019

Provas

Disciplina

Pedagogia

Assuntos

Os professores de matemática, de história e de língua portuguesa de determinada escola concederam uma entrevista sobre suas práticas pedagógicas.

O professor de matemática disse acreditar que “o papel da escola é preparar intelectual e moralmente o aluno para assumir uma posição social, por isso os conteúdos de ensino não precisam ter uma relação com a experiência vivida”.

O professor de história afirmou ter a concepção de que “a sociedade é um todo orgânico e funcional, e a escola funciona como modeladora do comportamento humano”.

O professor de língua portuguesa declarou acreditar que “a difusão dos conteúdos é tarefa primordial da escola, mas esses conteúdos não podem estar dissociados da realidade dos estudantes. O saber escolar pode transformar a sociedade”.

A partir dessa situação hipotética, julgue o item a seguir.

O professor de matemática é adepto da tendência pedagógica libertadora.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

Tradicional.
errado

o trecho refere-se a pedagogia tradicional.

Lembremo-nos que para a pedagogia de Paulo Freire o papel da escola é o questionamento da realidade, relação homem-natureza visando uma TRANSFORMAÇÃO social
TENDENCIA TRADICIONAL
A educação libertadora é, sobretudo, uma educação conscientizadora, na medida em que além de conhecer a realidade, busca transformá-la, ou seja, tanto educador quanto educando aprofundam seus conhecimentos em torno do objeto para poder intervir sobre ele. PALAVRAS CHAVES: Educação. Libertação. Paulo Freire.
Ao contrário da pedagogia tradicional, na qual o processo de ensino centrava se no professor, na pedagogia renovada Progressivista este deixa de ser um agente privilegiado para se tornar colaborador ao livre desenvolvimento do aluno e sua intervenção se dá para organizar o entendimento do educando.
Alternativa incorreta. O professor de matemática assume uma tendência pedagógica liberal tradicional (ensino enciclopédico, focado na transmissão do conteúdo e não na experiência do aluno, a aprendizagem é receptiva e mecânica).
- O professor de história defende a tendência pedagógica liberal tecnicista (modeladora do comportamento humano através de técnicas específicas).
-O professor de língua portuguesa argumenta a favor da tendência pedagógica progressista crítico social (difusão de conteúdos com ressonância das realidades sociais, da democratização e da transformação da sociedade).

ID

3488344

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

Prefeitura de São Cristóvão - SE

Ano

2019

Provas

Disciplina

Pedagogia

Assuntos

Os professores de matemática, de história e de língua portuguesa de determinada escola concederam uma entrevista sobre suas práticas pedagógicas.

O professor de história afirmou ter a concepção de que “a sociedade é um todo orgânico e funcional, e a escola funciona como modeladora do comportamento humano”.

A partir dessa situação hipotética, julgue o item a seguir.

A declaração do professor de história identifica-se com a tendência pedagógica tecnicista.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

Modeladora de comportamento humano: tecnicista
Modeladora do comportamento humano que se relaciona com Behavorismo
Conceituação do Behavorismo
O professor de história em sua abordagem está fazendo menção a teria liberal tecnicista.
O professor de história afirmou ter a concepção de que “a sociedade é um todo orgânico e funcional, e a escola funciona como modeladora do comportamento humano”.
Ou seja o professor acredita que a sociedade é desenvolvida de forma natural e a escola é responsável pela intervenção no comportamento dos indivíduos. Esta intervenção da escola nos indivíduos tira a autonomia do aluno que sofre mudanças conforme a escola quer, por meio de intervenções ao qual é chamada de pedagogia tecnicista, contrario a progressista.
Alternativa correta. O professor de história defende a tendência pedagógica liberal tecnicista (modeladora do comportamento humano através de técnicas específicas)
-O professor de matemática assume uma tendência pedagógica liberal tradicional (ensino enciclopédico, focado na transmissão do conteúdo e não na experiência do aluno)
-O professor de língua portuguesa argumenta a favor da tendência pedagógica progressista crítico social (difusão de conteúdos com ressonância das realidades sociais, da democratização e da transformação da sociedade)
modelador Significado de Modelador adjetivo, substantivo masculino •Operário• que trabalha no preparo de moldes. Aquele que modela. Espécie de #cinta-luva# usada pelas senhoras para adelgaçar ou realçar as formas. Definição de Modelador Classe gramatical: adjetivo e substantivo masculino Separação silábica: mo-de-la-dor Plural: modeladores Feminino: modeladora Fonte: https://www.dicio.com.br/modelador/

ID

3488347

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

Prefeitura de São Cristóvão - SE

Ano

2019

Provas

Disciplina

Pedagogia

Assuntos

Os professores de matemática, de história e de língua portuguesa de determinada escola concederam uma entrevista sobre suas práticas pedagógicas.

O professor de história afirmou ter a concepção de que “a sociedade é um todo orgânico e funcional, e a escola funciona como modeladora do comportamento humano”.

A partir dessa situação hipotética, julgue o item a seguir.

As declarações do professor de língua portuguesa coadunam-se com a tendência pedagógica libertária, segundo a qual a educação atua na transformação da personalidade dos estudantes.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

errado .
o prof explicita a Tendência Progressista ---> ,crítico social dos conteúdos, que é nossa tendência pedagógica atual.
errado

o saber escolar para a tendência libertária, na verdade, não é enfatizado. mas sim, na aprendizagem informal grupal
O erro da questão é afirmar que ele faz parte da tendência pedagógica libertária, quando na verdade ele faz parte da Tendência pedagógica Crítico Social dos Conteúdos a qual tem como palavras-chave “a difusão dos conteúdos" e "conteúdos não podem estar dissociados da realidade dos estudantes".
Na verdade o professor de língua portuguesa descreveu a tendencia crítico social dos conteudos e não a libertaria.
item errado, poi o professor de português em sua fala está mencionando a tendência Crítico social dos conteúdos.
A Tendência Crítico Social
.Procura desenvolver o pensamento crítico
. Difusão de conteúdos
.A realidade social do indivíduo é a base para a construção do saber
.Emerge da prática social do indivíduo
O problema que identifiquei foi no enunciado, pois identifica a atuação da pedagogia da libertação como "transformação da personalidade dos estudantes", quando deveria ser "transformação da sociedade"
Embora realmente a tendência pedagógica libertária atue na transformação da personalidade dos estudantes num sentido libertário e autogestionário, as declarações do professor de Português, no texto da questão (“a difusão dos conteúdos é tarefa primordial da escola, mas esses conteúdos não podem estar dissociados da realidade dos estudantes. O saber escolar pode transformar a sociedade”), estão relacionados à pedagogia crítico-social dos conteúdos e não à tendência libertária.

GABARITO: questão “ERRADA”
-O professor de língua portuguesa argumenta a favor da tendência pedagógica progressista crítico social (difusão de conteúdos com ressonância das realidades sociais, da democratização e da transformação da sociedade)
-O professor de história defende a tendência pedagógica liberal tecnicista (modeladora do comportamento humano através de técnicas específicas)
-O professor de matemática assume uma tendência pedagógica liberal tradicional (ensino enciclopédico, focado na transmissão do conteúdo e não na experiência do aluno)

ID

3488350

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

Prefeitura de São Cristóvão - SE

Ano

2019

Provas

Disciplina

Pedagogia

Assuntos

Os professores de matemática, de história e de língua portuguesa de determinada escola concederam uma entrevista sobre suas práticas pedagógicas.

O professor de história afirmou ter a concepção de que “a sociedade é um todo orgânico e funcional, e a escola funciona como modeladora do comportamento humano”.

A partir dessa situação hipotética, julgue o item a seguir.

O professor de história é adepto da educação crítico-social dos conteúdos.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

errado falou em modeladora de comportamento é liberal tecnicista
O professor de história em questão fala da tendência pedagógica liberal tecnicista, então o item está errado
professor MODELADOR, escola MODELADORA: Tendência Pedagógica TECNICISTA. Formando o cidadão para o mercado de trabalho, sem reflexão sobre a vida, a cultura,a ciência. Mas produzindo os produtos para o qual foi destinado.
Na tendência tecnicista o professor é um treinador/modelador. Ele têm a verdade inquestionável.
- Critico social:
- Difusão dos conteúdos(conteúdos vinculados a realidade social,vivos, concretos).
- Relação direta da experiencia do aluno confrontada com o saber sistematizado.
- Papel do professor como participador, mediador entre o saber e o aluno.
- Baseadas nas estruturas cognitivas já estruturadas nos alunos( acontece a ruptura)
MODELADORA DO COMPORTAMENTO HUMANO É SKINNER, BEHAVIORISMO, TENDÊNCIA LIBERAL TECNICISTA
TENDÊNCIA CRÍTICO – SOCIAL DOS CONTEÚDOS:
similar ao tradicional ≠ na abordagem – contextualização – aprendizagem significativa;
escola: apropriação do saber - transformação social a partir da realidade
Como as outras tendências progressistas, a Crítico-social dos conteúdos também está preocupada com a função transformadora da educação em relação à sociedade, sem, com isso, negligenciar o processo de construção do conhecimento fundamentado nos conteúdos acumulados pela humanidade.

Fonte: https://siteantigo.portaleducacao.com.br/conteudo/artigos/educacao/pedagogia-critico-social-dos-conteudos/32706
-O professor de língua portuguesa argumenta a favor da tendência pedagógica progressista crítico social (difusão de conteúdos com ressonância das realidades sociais, da democratização e da transformação da sociedade)
-O professor de história defende a tendência pedagógica liberal tecnicista (modeladora do comportamento humano através de técnicas específicas)
-O professor de matemática assume uma tendência pedagógica liberal tradicional (ensino enciclopédico, focado na transmissão do conteúdo e não na experiência do aluno)
Palavra "Funcional" e "modeladora" = Tendência pedagógica liberal tecnicista

ID

3488353

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

Prefeitura de São Cristóvão - SE

Ano

2019

Provas

Disciplina

Pedagogia

Assuntos

Os professores de matemática, de história e de língua portuguesa de determinada escola concederam uma entrevista sobre suas práticas pedagógicas.

O professor de história afirmou ter a concepção de que “a sociedade é um todo orgânico e funcional, e a escola funciona como modeladora do comportamento humano”.

A partir dessa situação hipotética, julgue o item a seguir.

A fala do professor de matemática revela que ele adota uma postura progressista.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

professor de matemática têm a tendência liberal tradicional que a escola prepara o aluno intelectual e moralmente para ocupar uma posição na sociedade e perpetuar com a divisão de classes, portanto o item é ERRADO.
Não confundi PROGRESSISTA COM PROGRESSIVISTA

TENDENCIAS LIBERAIS

TRADICIONAL
RENOVADA PROGRESSIVISTA
NÃO DIRETIVA
TECNICISTA

PROGRESSITAS

LIBERTADORA
LIBERTARIA
CRITICO SOCIAL DOS CONTEUDOS
Tendência totalmente Liberal.

"A pedagogia liberal acredita que a escola tem a função de preparar os indivíduos para desempenhar papéis sociais, baseadas nas aptidões individuais. ... Dessa forma, o indivíduo deve adaptar-se aos valores e normas da sociedade de classe, desenvolvendo sua cultura individual."

Fonte: https://www.infoescola.com/pedagogia/tendencias-pedagogicas/

Deus é por nós!
O professor de matemática assume uma tendência pedagógica liberal tradicional (ensino enciclopédico, focado na transmissão do conteúdo e não na experiência do aluno)
O professor de história defende a tendência pedagógica liberal tecnicista (modeladora do comportamento humano através de técnicas específicas)
O professor de língua portuguesa argumenta a favor da tendência pedagógica progressista crítico social (difusão de conteúdos com ressonância das realidades sociais, da democratização e da transformação da sociedade)

ID

3488356

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

Prefeitura de São Cristóvão - SE

Ano

2019

Provas

Disciplina

Pedagogia

Assuntos

O inciso V do art. 24 da Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional (LDB) estabelece que “a verificação do rendimento escolar observará os seguintes critérios: a) avaliação contínua e cumulativa do desempenho do aluno, com prevalência dos aspectos qualitativos sobre os quantitativos e dos resultados ao longo do período sobre os de eventuais provas finais”. Considerando essas informações, julgue o próximo item, relativo à avaliação escolar e suas implicações pedagógicas.

De acordo com o referido dispositivo da LDB, a avaliação escolar deve ser diagnóstica.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

Formativa.
item errado - a avaliação diagnóstica é anterior à qualquer etapa, pois é através dela que o professor norteia seu trabalho conhecendo a realidade da turma, dos alunos e da comunidade a qual estão inseridos. Posteriormente é realizada a avaliação formativa que perpassa todo o processo de ensino e aprendizagem.

Outra questão que ajuda:

O inciso V do art. 24 da Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional (LDB) estabelece que “a verificação do rendimento escolar observará os seguintes critérios: a) avaliação contínua e cumulativa do desempenho do aluno, com prevalência dos aspectos qualitativos sobre os quantitativos e dos resultados ao longo do período sobre os de eventuais provas finais”. Considerando essas informações, julgue o próximo item, relativo à avaliação escolar e suas implicações pedagógicas.

O conceito de avaliação apresentado no referido dispositivo legal condiz com o de avaliação formativa.

CORRETO
FORMATIVA AO LONGO DO APRENDIZADO
A avaliação formativa compreenderá os diversos caminhos da formação do aluno, bem como servirá de espelho para prática pedagógica do professor. Avaliar formativamente é entender que cada aluno possui seu próprio ritmo de aprendizagem e, sendo assim, possui cargas de conhecimentos diferentes entre si.

fonte: www.infoescola.com/educacao/avaliacao-formativa
Nesse caso, a avaliação será formativa.
A avaliação deve ser realizada de forma contínua. Ou seja a questão aborda uma avaliação formativa.
ENTENDIMENTO: PRIMEIRO EU FAÇO UM DIAGNÓSTICO DO ALUNO; SEGUNDO: DEPOIS QUE DIAGNOSTIQUEI O ALUNO E VERIFIQUEI O QUEM É O ALUNO QUE EU VOU FORMAR AO LONGO DO PERÍODO E NO FINAL É SOMATÓRIA DE TUDO.

PORTANTO, GABARITO ERRADO.
Avaliação Diagnóstica: identificação de fragilidades e competências na aprendizagem;
Avaliação Somativa (classificatória): deve ser realizada ao final do processo, classificando os alunos quanto ao nível de desenvolvimento;
Avaliação Formativa: realizada no decorrer do processo de aprendizagem.
#retafinalTJRJ
Formativa :)

ID

3488359

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

Prefeitura de São Cristóvão - SE

Ano

2019

Provas

Disciplina

Pedagogia

Assuntos

O conceito de avaliação apresentado no referido dispositivo legal condiz com o de avaliação formativa.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

A avaliação formativa compreenderá os diversos caminhos da formação do aluno, bem como servirá de espelho para prática pedagógica do professor. Avaliar formativamente é entender que cada aluno possui seu próprio ritmo de aprendizagem e, sendo assim, possui cargas de conhecimentos diferentes entre si.

fonte: www.infoescola.com/educacao/avaliacao-formativa/
Gabarito: Certo
formativa = avaliação ao longo do processo
ENTENDIMENTO: PRIMEIRO EU FAÇO UM DIAGNÓSTICO DO ALUNO; SEGUNDO: DEPOIS QUE DIAGNOSTIQUEI O ALUNO E VERIFIQUEI O QUEM É O ALUNO QUE EU VOU FORMAR AO LONGO DO PERÍODO E NO FINAL É SOMATÓRIA DE TUDO.
PORTANTO, GABARITO CERTO.
Correto pois a Formativa avalia o processo, é processual, além de valorizar os aspectos qualitativos sobre os quantitativos.
Avaliação Diagnóstica: identificação de fragilidades e competências na aprendizagem;
Avaliação Somativa (classificatória): deve ser realizada ao final do processo, classificando os alunos quanto ao nível de desenvolvimento;
Avaliação Formativa: realizada no decorrer do processo de aprendizagem.

#retafinalTJRJ

ID

3488362

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

Prefeitura de São Cristóvão - SE

Ano

2019

Provas

Disciplina

Pedagogia

Assuntos

A função somatória da avaliação deve estar subordinada a aspectos qualitativos.

ID

3488365

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

Prefeitura de São Cristóvão - SE

Ano

2019

Provas

Disciplina

Pedagogia

Assuntos

A recuperação paralela e contínua está prevista no processo de avaliação preconizado pelo referido dispositivo da LDB.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

e) obrigatoriedade de estudos de recuperação, de preferência paralelos ao período letivo, para os casos de baixo rendimento escolar, a serem disciplinados pelas instituições de ensino em seus regimentos;
ART 24:
V - a verificação do rendimento escolar observará os seguintes critérios:

Minemonico: PAPAO

Possibilidade de aceleração de estudos para alunos com atraso escolar;

Avaliação contínua e cumulativa do desempenho do aluno, com prevalência dos aspectos qualitativos sobre os quantitativos e dos resultados ao longo do período sobre os de eventuais provas finais;

Possibilidade de avanço nos cursos e nas séries mediante verificação do aprendizado;

Aproveitamento de estudos concluídos com êxito;

Obrigatoriedade de estudos de recuperação, de preferência paralelos ao período letivo, para os casos de baixo rendimento escolar, a serem disciplinados pelas instituições de ensino em seus regimentos;

Fonte: Os Pedagógicos
recuperação paralela = dependência
adjetivo
Que foi aconselhado ou insistentemente sugerido; recomendado.
Determinado por previsão, pela ação de predizer, de prever; anunciado: sucesso preconizado pelo trabalho.
Paralelo = ao longo do ano letivo.

ID

3488368

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

Prefeitura de São Cristóvão - SE

Ano

2019

Provas

Disciplina

Pedagogia

Assuntos

Com base nas disposições da Constituição Federal de 1988 e da Lei n.º 9.394/1996 (Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional), julgue o item a seguir.

Os currículos do ensino fundamental e do ensino médio devem ter base nacional comum, sendo o ensino da arte componente curricular obrigatório em ambos.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

LDB- ARTIGO 26

2 O ensino da arte, especialmente em suas expressões regionais, constituirá componente curricular obrigatório da educação básica.
O ensino das artes é componente curricular obrigatório da educação básica.
§ 2o O ensino da arte, especialmente em suas expressões regionais, constituirá componente curricular obrigatório da educação básica. (Redação dada pela Lei nº 13.415, de 2017)
CERTO - LDB- ARTIGO 26

O ensino da arte, especialmente em suas expressões regionais, constituirá componente curricular obrigatório da educação básica.

Educação Básica composta por:
Educação Infantil (4 e 5 anos) Ensino Fundamental e Médio (6 aos 17)
Na CF/88 está como um dos princípios: II- Liberdade de aprender, ensinar, pesquisar e divulgar o pensamento a arte, o ensino e o saber;
Na LDB, no art 26 : O ensino da arte, especialmente em suas expressões regionais constituirá componente obrigatório da educação básica;
O ensino da arte é componente obrigatório (aqui inclui-se a dança, artes visuais,música e teatro)
Art. 26. Os currículos da educação infantil, do ensino fundamental e do ensino médio devem ter uma base nacional comum, a ser complementada, em cada sistema de ensino e em cada estabelecimento escolar, por uma parte diversificada, exigida pelas características regionais e locais da sociedade, da cultura, da economia e dos educandos.

§ 2o O ensino da arte, especialmente em suas expressões regionais, constituirá componente curricular obrigatório da educação básica.
Importante destacar que sobre os conteúdos minímos e Base Nacional Comum:
Na CF88 relata apenas para o EF; e na LDB relata para EF e EM.

A resposta é modificada dependendo de qual normativo a questão está se referindo.
Difícil entender o contexto das questões do Cespe .. uma hora a incompletude é considerado um erro para a questão, outra hora não é ...
para mim quando se tira a Educação Infantil da questão ela fica incompleta .. para muitas bancas a questão se torna errada ..

Art. 26. Os currículos da educação infantil, do ensino fundamental e do ensino médio devem ter uma base nacional comum, a ser complementada, em cada sistema de ensino e em cada estabelecimento escolar, por uma parte diversificada, exigida pelas características regionais e locais da sociedade, da cultura, da economia e dos educandos.
§ 2o O ensino da arte, especialmente em suas expressões regionais, constituirá componente curricular obrigatório da educação básica.
Na LDB, no art 26 : O ensino da arte, especialmente em suas expressões regionais constituirá componente obrigatório da educação básica (ensino fundamental e médio);
Na LDB:
Art. 26. Os currículos da educação infantil, do ensino fundamental e do ensino médio devem ter base nacional comum, a ser complementada, em cada sistema de ensino e em cada estabelecimento escolar, por uma parte diversificada, exigida pelas características regionais e locais da sociedade, da cultura, da economia e dos educandos.

Na CF:
Art. 210. Serão fixados conteúdos mínimos para o ensino fundamental, de maneira a assegurar formação básica comum e respeito aos valores culturais e artísticos, nacionais e regionais.
De fato, questão correta!
Art. 26 da LDBEN Os currículos da educação infantil, do ensino fundamental e do ensino médio devem ter base nacional comum, a ser complementada, em cada sistema de ensino e em cada estabelecimento escolar, por uma parte diversificada, exigida pelas características regionais e locais da sociedade, da cultura, da economia e dos educandos.

§ 2º O ensino da arte, especialmente em suas expressões regionais, constituirá componente curricular obrigatório nos diversos níveis da educação básica (fundamental e médio estão incluídos), de forma a promover o desenvolvimento cultural dos alunos.
Para acertar esta questão, exige-se conhecimento sobre a educação básica conforme a Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional (LDB) 9394/1996. O candidato deve julgar a veracidade desta assertiva. Vejamos:
“Art. 26. Os currículos da educação infantil, do ensino fundamental e do ensino médio devem ter base nacional comum, a ser complementada, em cada sistema de ensino e em cada estabelecimento escolar, por uma parte diversificada, exigida pelas características regionais e locais da sociedade, da cultura, da economia e dos educandos.
§ 2º O ensino da arte, especialmente em suas expressões regionais, constituirá componente curricular obrigatório da educação básica"
Como vimos, a banca examinadora cobrou a cópia fiel do artigo 26, parágrafo 2º, da referida lei.
Gabarito: CORRETO
Para acertar esta questão, exige-se conhecimento sobre a educação básica conforme a Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional (LDB) 9394/1996. O candidato deve julgar a veracidade desta assertiva. Vejamos:
“Art. 26. Os currículos da educação infantil, do ensino fundamental e do ensino médio devem ter base nacional comum, a ser complementada, em cada sistema de ensino e em cada estabelecimento escolar, por uma parte diversificada, exigida pelas características regionais e locais da sociedade, da cultura, da economia e dos educandos.
§ 2º O ensino da arte, especialmente em suas expressões regionais, constituirá componente curricular obrigatório da educação básica"
Como vimos, a banca examinadora cobrou a cópia fiel do artigo 26, parágrafo 2º, da referida lei.
Gabarito: CORRETO

ID

3488371

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

Prefeitura de São Cristóvão - SE

Ano

2019

Provas

Disciplina

Pedagogia

Assuntos

Com base nas disposições da Constituição Federal de 1988 e da Lei n.º 9.394/1996 (Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional), julgue o item a seguir.

Situação hipotética: Pedro e Lúcia têm três filhos, um de seis anos de idade, um de cinco anos de idade, e um de quatro anos de idade. Assertiva: Nesse caso, Pedro e Lúcia têm o dever de efetuar a matrícula de todos esses filhos na educação básica.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

I - educação básica obrigatória e gratuita dos 4 (quatro) aos 17 (dezessete) anos de idade
Art 208; I - educação básica obrigatória e gratuita dos 4 aos 17 anos.
Do Direito à Educação e do Dever de Educar Art. 4º O dever do Estado com educação escolar pública será efetivado mediante a garantia de: I - educação básica obrigatória e gratuita dos 4 (quatro) aos 17 (dezessete) anos de idade, organizada da seguinte forma: (Redação dada pela Lei nº 12.796, de 2013)
Do Título III- Do Direito á Educação e o Dever de Educar
Art. 4 da LDB - Educação Básica obrigatória e gratuita dos 4 aos 17 anos de idade. Organizada da seguinte forma: Pré-escola, Ensino Fundamental e Ensino médio- Incluído em 2013.
Vale lembrar que segue também o art. 208 da CF
Resposta certa.
O de quatro e o de cinco anos de idade, irão para a educação infantil
e o filho de 6 anos irá para o ensino fundamental.
Art. 4 da LDB - Educação Básica obrigatória e gratuita dos 4 aos 17 anos de idade. Organizada da seguinte forma: Pré-escola, Ensino Fundamental e Ensino médio- Incluído em 2013.
Significado de Preconizar. verbo transitivo direto e predicativo Recomendar ou avisar com insistência; aconselhar com louvor: o veganismo preconiza não consumir produtos de origem animal
Art. 4o O dever do Estado com educação escolar pública será efetivado mediante a garantia de: I – educação básica obrigatória e gratuita dos 4 (quatro) aos 17 (dezessete) anos de idade, organizada da seguinte forma:
a) pré-escola;
b) ensino fundamental;
c) ensino médio;

Fonte: LDB
LDB Art 6. é dever dos pais ou responsáveis efetuar a matrícula das crianças na educação básica a partir dos quatro anos de idade.

se é dever, se tornar uma obrigação esta matricula. Lembrando que a Ed. BASICA é obrigatória dos 4 aos 17 anos
Vocês estão equivocados. É o mesmo equivoco que os concurseiros têm em relação à LEP quando ela diz em seu artigo 18 que: "O ensino de 1º grau será obrigatório, integrando-se no sistema escolar da Unidade Federativa."

Gente, essa obrigatoriedade é voltada para o Estado, no sentido de que o Estado está obrigado a ofertar, a garantir e a zelar pelo direito. Tanto é que o preso não é obrigado a estudar, ele faz se quiser.

Até mesmo o trabalho, que a LEP diz ser obrigatório, o preso pode escolher não fazê-lo, obviamente, neste caso haverá uma consequência, uma falta disciplinar. Mas ele pode escolher entre o trabalho e a falta disciplinar. Pois os indivíduos SEMPRE têm escolha em relação às normas, já o Estado não.

Da mesma forma, por uma interpretação analógica, a obrigatoriedade da educação no artigo 4° da LDB, é também uma obrigatoriedade por parte do Estado em fornecer a educação. Não é a criança quem está obrigada a estudar a partir dos 4 anos de idade. Vocês acham mesmo que o Estado obrigaria uma criança a estudar, contra a sua vontade? O Estado não faz isso nem mesmo com os presos, parem para pensar, isso seria um absurdo, sem falar que, se isso fosse mesmo possível, viável, não haveria portanto evasão escolar, afinal, para se obrigar é preciso garantir, ou seja, para se obrigar uma criança a estudar é preciso garantir, no mínimo, sua permanência na escola, ora, se ela pula o muro da escola e volta para casa, então temos a evidência fatídica de que ela, na verdade, não está obrigada a nada. A obrigação, propriamente dita, só existe se além de normativa, for também material, sim, os dois, obrigatória e concomitantemente, de forma a ser efetiva. Crianças sendo obrigadas pelo estado a estudar e evasão escolar são temas cuja coexistência é impossível, afinal eles se anulam, e evasão escolar é um fato comprovado em nosso país.
Atenção - A educação básica abrange educação infantil (creche "0-3 anos' e pré-escola "4 e 5 anos") e ensino fundamental (6 a 14 anos).
errei ao entender que ele teria que ter a obrigação kkk vacilo da peste
Para responder a esta questão, exige-se conhecimento da Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional (LDB), Lei nº 9394/1996, em especial a educação básica. Vejamos um esquema a seguir:
EDUCAÇÃO INFANTIL
Creche⇨ 0 a 3 anos (não obrigatória a matrícula)
Pré-escolas⇨ 4 a 5 anos
ENSINO FUNDAMENTAL
- 1º ano⇨ 6 anos
- 2º ano⇨ 7 anos
- 3º ano⇨ 8 anos
- 4º ano⇨ 9 anos
- 5º ano⇨ 10 anos
- 6º ano⇨ 11 anos
- 7º ano⇨ 12 anos
- 8º ano⇨ 13 anos
- 9º ano⇨ 14 anos
ENSINO MÉDIO
- 1º ano⇨ 15 anos
- 2º ano⇨ 16 anos
- 3º ano⇨ 17 anos
"Art. 6º É dever dos pais ou responsáveis efetuar a matrícula das crianças na educação básica a partir dos 4 (quatro) anos de idade."
Após vermos o artigo 4 da referida lei e os esquemas acima sobre a educação básica, iremos analisar o caso em tela. Analisemos:
Situação hipotética: Pedro e Lúcia têm três filhos,
Um de seis anos de idade⇨ ensino fundamental
Um de cinco anos de idade⇨ educação infantil (pré- escola)
Um de quatro anos de idade⇨ educação infantil (pré- escola)
Portanto, como todos quatros anos de idade em diante, devem ser obrigatoriamente matriculados.
Gabarito: CERTO
A Educação Infantil - creche de 0 a 3 anos, NÃO é obrigatória. Só a partir da pré escola de 04 a 05 anos até os 17 anos ao fim do ensino médio regular.
Para responder a esta questão, exige-se conhecimento da Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional (LDB), Lei nº 9394/1996, em especial a educação básica. Vejamos um esquema a seguir:
EDUCAÇÃO INFANTIL
Creche⇨ 0 a 3 anos (não obrigatória a matrícula)
Pré-escolas⇨ 4 a 5 anos
ENSINO FUNDAMENTAL
- 1º ano⇨ 6 anos
- 2º ano⇨ 7 anos
- 3º ano⇨ 8 anos
- 4º ano⇨ 9 anos
- 5º ano⇨ 10 anos
- 6º ano⇨ 11 anos
- 7º ano⇨ 12 anos
- 8º ano⇨ 13 anos
- 9º ano⇨ 14 anos
ENSINO MÉDIO
- 1º ano⇨ 15 anos
- 2º ano⇨ 16 anos
- 3º ano⇨ 17 anos
"Art. 6º É dever dos pais ou responsáveis efetuar a matrícula das crianças na educação básica a partir dos 4 (quatro) anos de idade."
Após vermos o artigo 4 da referida lei e os esquemas acima sobre a educação básica, iremos analisar o caso em tela. Analisemos:
Situação hipotética: Pedro e Lúcia têm três filhos,
Um de seis anos de idade⇨ ensino fundamental
Um de cinco anos de idade⇨ educação infantil (pré- escola)
Um de quatro anos de idade⇨ educação infantil (pré- escola)
Portanto, como todos quatros anos de idade em diante, devem ser obrigatoriamente matriculados.
Gabarito: CERTO

ID

3488374

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

Prefeitura de São Cristóvão - SE

Ano

2019

Provas

Disciplina

Pedagogia

Assuntos

Com base nas disposições da Constituição Federal de 1988 e da Lei n.º 9.394/1996 (Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional), julgue o item a seguir.

O ensino religioso, de matrícula facultativa, deve ser ofertado como disciplina nos horários normais de aula nas escolas públicas e privadas de ensino fundamental e ensino médio.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

LDB
Art. 33. O ensino religioso, de matrícula facultativa, é parte integrante da formação básica do cidadão e constitui disciplina dos horários normais das escolas públicas de ensino fundamental, assegurado o respeito à diversidade cultural religiosa do Brasil, vedadas quaisquer formas de proselitismo. ( § 1º Os sistemas de ensino regulamentarão os procedimentos para a definição dos conteúdos do ensino religioso e estabelecerão as normas para a habilitação e admissão dos professores.
§ 2º Os sistemas de ensino ouvirão entidade civil, constituída pelas diferentes denominações religiosas, para a definição dos conteúdos do ensino religioso.
A menção às escolas privadas deixa o item errado, pois elas podem seguir sim uma religião e colocá-la como disciplina em sua grade horária, tornando-a obrigatória ao estudante.
Nada de ensino médio
Art. 33. O ensino religioso, de matrícula facultativa, é parte integrante da formação básica do cidadão e constitui disciplina dos horários normais das escolas públicas de ensino fundamental, assegurado o respeito à diversidade cultural religiosa do Brasil, vedadas quaisquer formas de proselitismo. (LDB).
Há dois erros. O primeiro: Escolas públicas , com matrícula facultativa, somente no Ensino Fundamental Art 33 da LDB. Não mencionando o Ensino Médio. Segundo erro: As instituições privadas podem ser confessionais, obrigando assim o ensino de uma religião específica.
O ensino religioso, de matrícula facultativa, deve ser ofertado como disciplina nos horários normais de aula nas escolas públicas e privadas de ensino fundamental e ensino médio.

Art. 33. O ensino religioso, de matrícula facultativa, é parte integrante da formação básica do cidadão e constitui disciplina dos horários normais das escolas públicas de ensino fundamental, assegurado o respeito à diversidade cultural religiosa do Brasil, vedadas quaisquer formas de proselitismo.
Art. 33. O ensino religioso, de matrícula facultativa, é parte integrante da formação básica do cidadão e constitui disciplina dos horários normais das escolas públicas de ensino fundamental, assegurado o respeito à diversidade cultural religiosa do Brasil, vedadas quaisquer formas de proselitismo.
§ 1o Os sistemas de ensino regulamentarão os procedimentos para a definição dos conteúdos do ensino religioso e estabelecerão as normas para a habilitação e admissão dos professores.
§ 2o Os sistemas de ensino ouvirão entidade civil, constituída pelas diferentes denominações religiosas, para a definição dos conteúdos do ensino religioso.

Fonte: LDB
Esta questão exige conhecimentos sobre a oferta do ensino religioso, conforme a Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional (LDB).

RESOLVENDO A QUESTÃO:

O art. 33 da LDB informa que o ensino religioso, de matrícula facultativa, constitui disciplina dos horários normais das escolas públicas de ensino fundamental, assegurado o respeito à diversidade cultural religiosa do Brasil, vedadas quaisquer formas de proselitismo.

Portanto, a questão erra ao afirmar que o ensino religioso deve ser ofertado nos horários normais das escolas privadas, pois esta disciplina é obrigatória apenas nas escolas públicas de ensino fundamental. Além disso, também não é certo afirmar que o ensino religioso será ofertado no ensino médio.

Gabarito do Professor: ERRADO.
O ensino religioso é obrigatório apenas no ensino médio. Não tenho certeza se é obrigatório ao ensino privado.
Escolas públicas de ensino fundamental
Escolas públicas de ensino fundamental
ENSINO RELIGIOSO BIZURADASSO
- PODE ter nat. CONFESSIONAL
- PODE ter PROSELITISMO (SEM disc. ÓDIO)
- NÃO é OBRIGATÓRIO (FACULTATIVO)
- MATÉRIA normal no ENSINO FUNDAMENTAL
(CESPE) O Supremo Tribunal Federal firmou posição no sentido de que o ensino religioso nas escolas públicas deve ter caráter não confessional, sendo vedada a admissão de professores na qualidade de representantes das religiões para ministrar os cursos. ERRADO

(CESPE) O ensino religioso é de matrícula facultativa. CERTO

(CESPE) Lei federal que previr o oferecimento, em escolas públicas, de ensino religioso de natureza confessional ferirá o princípio da laicidade do Estado. ERRADO

(CESPE) Ainda que assegure a liberdade de crença religiosa, a CF prevê que o ensino religioso é disciplina de matrícula obrigatória nas escolas públicas de ensino fundamental. ERRADO

(CESPE) O ensino religioso nas escolas públicas é facultativo e constituirá disciplina nos ensinos fundamental e médio. ERRADO (MÉDIO NÃO)

(CESPE) O ensino religioso é obrigatório para todos os alunos com inscrição efetivada em escolas públicas em razão de a CF estipular ser o Brasil um estado confessional. ERRADO...

"QUEM ESCOLHEU A BUSCA, NÃO PODE RECUSAR A TRAVESSIA."
QC, atualize as leis postadas
...mais respeito aos alunos. A CF é só mais uma que está desatualizada!!
Médio não
Estaria correto se fosse retirado da questão "escolas privadas" ( já que para estas, a opção de ofertar ou não é facultativa ) e "ensino médio " ( na legislação o ensino religioso é obrigatória a oferta e a matrícula é facultativa apenas no ensino fundamental das escolas públicas)

A Redacao correta ficaria:

O ensino religioso, de matrícula facultativa, deve ser ofertado como disciplina nos horários normais de aula nas escolas públicas de ensino fundamental.
O ensino religioso, de matrícula facultativa, deve ser ofertado como disciplina nos horários normais de aula nas escolas públicas e privadas de ensino fundamental e ensino médio.

Art. 33. O ensino religioso, de matrícula facultativa, é parte integrante da formação básica do cidadão e constitui disciplina dos horários normais das escolas públicas de ensino fundamental, assegurado o respeito à diversidade cultural religiosa do Brasil, vedadas quaisquer formas de proselitismo.
somente em escolas publicas. escolas privadas colocam o ensino religioso se quiserem.
Vale lembrar que na modalidade EJA ( Educação de Jovens e Adultos) o Ensino religioso é de Matrícula e oferta FACULTATIVAS.
Art. 108. O ensino religioso, de matrícula facultativa, é parte integrante da formação básica do cidadão e constitui componente curricular a ser ministrado em horário regular das aulas, nas instituições educacionais da rede pública de ensino que ofertam o ensino fundamental.
§ 1º Os conteúdos do ensino religioso devem assegurar o respeito à diversidade cultural religiosa do Brasil, conforme legislação vigente.
§ 2º Na modalidade de educação de jovens e adultos, é facultativa a oferta do ensino religioso. ( Resolução 2/2020)
CF - Art. 210. Serão fixados conteúdos mínimos para o ensino fundamental, de maneira a assegurar formação básica comum e respeito aos valores culturais e artísticos, nacionais e regionais.
§ 1º O ensino religioso, de matrícula facultativa, constituirá disciplina dos horários normais das escolas públicas de ensino fundamental.
LDB - Art. 33. O ensino religioso, de matrícula facultativa, é parte integrante da formação básica do cidadão e constitui disciplina dos horários normais das escolas públicas de ensino fundamental, assegurado o respeito à diversidade cultural religiosa do Brasil, vedadas quaisquer formas de proselitismo. (Redação dada pela Lei nº 9.475, de 22.7.1997)
Ensino Fundamental
Matrícula facultativa no EF em escolas públicas
Esta questão exige conhecimentos sobre a oferta do ensino religioso, conforme a Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional (LDB).

RESOLVENDO A QUESTÃO:
O art. 33 da LDB informa que o ensino religioso, de matrícula facultativa, constitui disciplina dos horários normais das escolas públicas de ensino fundamental, assegurado o respeito à diversidade cultural religiosa do Brasil, vedadas quaisquer formas de proselitismo.
Portanto, a questão erra ao afirmar que o ensino religioso deve ser ofertado nos horários normais das escolas privadas, pois esta disciplina é obrigatória apenas nas escolas públicas de ensino fundamental. Além disso, também não é certo afirmar que o ensino religioso será ofertado no ensino médio.

Gabarito do Professor: ERRADO.

ID

3488377

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

Prefeitura de São Cristóvão - SE

Ano

2019

Provas

Disciplina

Legislação Municipal

Assuntos

Com base na Lei Orgânica da Prefeitura Municipal de São Cristóvão, na Lei n.º 239/2015 (Plano Municipal de Educação) e na Lei Complementar n.º 16/2011 (Estatuto dos Servidores Públicos do Município de São Cristóvão), julgue o item subsecutivo,

Os recursos municipais destinados à educação, que incluem os provenientes de transferência, devem ser aplicados exclusivamente nas escolas públicas, mas não alcançam a educação especial, pois esta deve ser financiada apenas com recursos advindos de contribuições sociais e de outras dotações orçamentárias.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

Errado
É uma questão a se pensar, como só pode beneficiar apenas as escolas Públicas, mas excluir a Educação Especial.

ID

3488380

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

Prefeitura de São Cristóvão - SE

Ano

2019

Provas

Disciplina

Legislação Municipal

Assuntos

A Secretaria Municipal da Educação, a Comissão de Educação da Câmara Municipal de São Cristóvão, o Conselho Municipal de Educação e o Fórum Municipal de Educação são instâncias que monitoram e avaliam a execução do Plano Municipal de Educação e o cumprimento de suas metas.

ID

3488383

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

Prefeitura de São Cristóvão - SE

Ano

2019

Provas

Disciplina

Legislação Municipal

Assuntos

No âmbito do município de São Cristóvão, somente há posse em cargo público no caso de provimento por nomeação.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

LEI 8112
Art. 7º A investidura em cargo público ocorrerá com a posse.
Lei Complementar n.º 16/2011 (Estatuto dos Servidores Públicos do Município de São Cristóvão) - Art.16. $ 5. Só há posse no caso de provimento por nomeação.

ID

3488386

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

Prefeitura de São Cristóvão - SE

Ano

2019

Provas

Disciplina

Pedagogia

Assuntos

Com base na Lei n.o 13.005/2014 (PNE 2014 – 2024), nas Diretrizes Curriculares Nacionais Gerais para a Educação Básica e na Lei n.o 8.069/1990, julgue o item que se segue.

Uma das metas do PNE é que todas as crianças sejam alfabetizadas até o final do 1.º ano do ensino fundamental.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

Errada
Uma das metas do PNE é que todas as crianças sejam alfabetizadas até o final do 1.º ano do ensino fundamental.
META 5 Alfabetizar todas as crianças, no máximo, até o final do 3o (terceiro) ano do ensino fundamental.
Errado. O correto é até o final do 3º ano do ensino fundamental.
Errado. Segundo a BNCC, a alfabetização das crianças deverá ocorrer até o 2º ano do Ensino Fundamental.
Meta 5 PNE: Alfabetizar todas as crianças, no máximo até o final do 3º ano do ensino fundamental
Cuidado pq apenas a bncc fala até o segundo ano.
NA BNCC É ATÉ O 2°
A questão esta falando do PNE, META 5 ALFABETIZAR,NO MÁXIMO, ATÉ O 3 ° ANO DO EF. NÃO ESTA FALANDO DE BNCC.
A meta número 5 do PNE 2014 - 2024 é alfabetizar todas as crianças, no máximo, até o final do 3º ano do ensino fundamental.
AO FINAL DO CICLO DO DO BIA. Bloco Inicial de alfabetização 1° ao 3° ano E.F
A meta número 5 do PNE 2014 - 2024 é alfabetizar todas as crianças, no máximo, até o final do 3º ano do ensino fundamental.
Para BNCC ATÉ O 2° ANO
Para o PEE - Alagoas alfabetizar todas as crianças, no máximo, até o final do 3º ano do ensino fundamental.
BNCC até o 2º ano
PNE até o 3º ano
LDB até o 3º ano
BNCC até o 2º ano
PNE até o 3º ano
LDB até o 3º ano

ID

3488389

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

Prefeitura de São Cristóvão - SE

Ano

2019

Provas

Disciplina

Pedagogia

Assuntos

Com base na Lei n.o 13.005/2014 (PNE 2014 – 2024), nas Diretrizes Curriculares Nacionais Gerais para a Educação Básica e na Lei n.o 8.069/1990, julgue o item que se segue.

A transversalidade e a interdisciplinaridade são formas distintas e não complementares de organização do trabalho didático-pedagógico nos eixos temáticos integrados às disciplinas.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

errado - elas têm conceitos diferentes, mas se complementam e se relacionam.

O prefixo ‘inter’ tem o significado de ‘troca’, ‘reciprocidade’.
E ‘disciplina’, de ‘ensino’, ‘instrução’, ‘ciência’.
Logo, a interdisciplinaridade pode ser compreendida como sendo a troca entre áreas do conhecimento.
A interdisciplinaridade pretende garantir a construção de conhecimentos que rompam as fronteiras entre as disciplinas.

Já a transversalidade diz respeito à possibilidade de se estabelecer, na prática educativa, uma relação entre aprender conhecimentos teoricamente sistematizados (aprender sobre a realidade) e as questões da vida real e de sua transformação (aprender a realidade da realidade).
Ou seja, a transversalidade diz respeito a temas que “atravessam”, que perpassam os diferentes campos do conhecimento.
A transversalidade e a interdisciplinaridade são modos de trabalhar o conhecimento que buscam reintegração de procedimentos acadêmicos, que ficaram isolados uns dos outros pelo método disciplinar.
§ 4º A transversalidade é entendida como uma forma de organizar o trabalho didático-pedagógico em que temas e eixos temáticos são integrados às disciplinas e às áreas ditas convencionais, de forma a estarem presentes em todas elas.
§ 5º A transversalidade difere da interdisciplinaridade e ambas complementam-se, rejeitando a concepção de conhecimento que toma a realidade como algo estável, pronto e acabado.
§ 6º A transversalidade refere-se à dimensão didático-pedagógica, e a interdisciplinaridade, à abordagem epistemológica dos objetos de conhecimento.
BASE LEGAL QUE FUNDAMENTA A QUESTÃO

RESOLUÇÃO Nº 4, DE 13 DE JULHO DE 2010 (*) Define Diretrizes Curriculares Nacionais Gerais para a Educação Básica

CAPÍTULO I
FORMAS PARA A ORGANIZAÇÃO CURRICULAR

Art. 13

§ 4º A transversalidade é entendida como uma forma de organizar o trabalho didático pedagógico em que temas e eixos temáticos são integrados às disciplinas e às áreas ditas convencionais, de forma a estarem presentes em todas elas.

§ 5º A transversalidade difere da interdisciplinaridade e ambas complementam-se, rejeitando a concepção de conhecimento que toma a realidade como algo estável, pronto e acabado.

§ 6º A transversalidade refere-se à dimensão didático-pedagógica, e a interdisciplinaridade, à abordagem epistemológica dos objetos de conhecimento

ALTERNATIVA ERRADA

ID

3488392

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

Prefeitura de São Cristóvão - SE

Ano

2019

Provas

Disciplina

Pedagogia

Assuntos

Com base na Lei n.o 13.005/2014 (PNE 2014 – 2024), nas Diretrizes Curriculares Nacionais Gerais para a Educação Básica e na Lei n.o 8.069/1990, julgue o item que se segue.

Nos estabelecimentos de ensino fundamental, os dirigentes devem comunicar ao conselho tutelar casos de maus-tratos com seus alunos, bem como a ocorrência de elevados níveis de repetência.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

Art. 56. Os dirigentes de estabelecimentos de ensino fundamental comunicarão ao Conselho Tutelar os casos de:
I - maus-tratos envolvendo seus alunos;
II - reiteração de faltas injustificadas e de evasão escolar, esgotados os recursos escolares;
III - elevados níveis de repetência.
Essa questão está errada, pois a lei de referência no enunciado não é o ECA e sim a LDB e as DCNs. A LDB no seu artigo 12 inciso 8º fala apenas sobre notificar o Concelho tutelar no caso de 30% acima de faltas injustificadas.
Esta questão exige conhecimentos sobre conduta de dirigentes de estabelecimentos de ensino fundamental, nos termos do Estatuto da Criança e do Adolescente (ECA).

RESOLVENDO A QUESTÃO:

Conforme previsão do art. 56 do ECA, os dirigentes de estabelecimentos de ensino fundamental devem comunicar ao conselho tutelar os casos de: 1) maus-tratos envolvendo seus alunos; 2) reiteração de faltas injustificadas e de evasão escolar; e 3) elevados níveis de repetência.

Portanto, a questão em comento está de acordo com a referida Lei.

Gabarito do Professor: CERTO.
Com base na Lei n.o 13.005/2014 (PNE 2014 – 2024), nas Diretrizes Curriculares Nacionais Gerais para a Educação Básica e na Lei n.o 8.069/1990, OU SEJA, DE ACORDO COM O ECA TAMBÉM.
POR ISSO A QUESTÃO ESTÁ CORRETA:
Giselly, a questão não fala de ECA, fala de Conselho Tutelar. A questão está certíssima. Está de acordo com o art. 56, inciso III da LDB.
Dispõe sobre o Estatuto da Criança e do Adolescente e dá outras providências.
Subseção IV
Da Adoção
Art. 56. Os dirigentes de estabelecimentos de ensino fundamental comunicarão ao Conselho Tutelar os casos de:
I - maus-tratos envolvendo seus alunos;
II - reiteração de faltas injustificadas e de evasão escolar, esgotados os recursos escolares;
III - elevados níveis de repetência.
A questão está certíssima porque aborda as duas legislações citadas no enunciado. a pegadinha estava em não dá a nomenclatura para a lei 8.069 de 1990 (Estatuto da criança e do Adolescente)
Art. 56. Os dirigentes de estabelecimentos de ensino fundamental comunicarão ao Conselho Tutelar os casos de:
I - maus-tratos envolvendo seus alunos;
II - reiteração de faltas injustificadas e de evasão escolar, esgotados os recursos escolares;
III - elevados níveis de repetência.
De acordo com o ECA.
FONTE: http://www.planalto.gov.br/ccivil_03/leis/l8069.htm
Lembrando: notificação ao conselho tutelar de faltas acima de 30% do percentual permitido em lei.

#retafinalTJRJ
Esta questão exige conhecimentos sobre conduta de dirigentes de estabelecimentos de ensino fundamental, nos termos do Estatuto da Criança e do Adolescente (ECA).

RESOLVENDO A QUESTÃO:
Conforme previsão do art. 56 do ECA, os dirigentes de estabelecimentos de ensino fundamental devem comunicar ao conselho tutelar os casos de: 1) maus-tratos envolvendo seus alunos; 2) reiteração de faltas injustificadas e de evasão escolar; e 3) elevados níveis de repetência.
Portanto, a questão em comento está de acordo com a referida Lei.

Gabarito do Professor: CERTO.

ID

3488395

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

Prefeitura de São Cristóvão - SE

Ano

2019

Provas

Disciplina

História e Geografia de Estados e Municípios

Assuntos

História e Geografia do Estado de Sergipe

A ocupação do território onde se situa o estado de Sergipe ocorreu simultaneamente ao processo de colonização do Brasil. Iniciada ainda no século XVI, a ocupação também foi protagonista do esforço português de controlar suas terras americanas, o que implicou, entre outras ações, o combate a outros europeus que manifestavam interesse sobre a possessão lusitana na América.

Relativamente à trajetória histórica de Sergipe, julgue o item seguinte.

Entre os europeus que chegaram ao atual estado de Sergipe no primeiro século da colonização portuguesa, estavam os franceses, que tinham grande interesse no pau-brasil.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

Os Portugueses expulsaram os Franceses e logo começaram a ideia de Colonizar o "Brasil" para proteger a terra de invasores
Diante da necessidade de efetivar a posse portuguesa do território sergipano, ficou a cargo de Garcia d’Ávila, proprietário de terras na região, iniciar a conquista do território. O português contava com a ajuda dos jesuítas para catequizar os nativos. A conquista desse território e sua colonização tinha dois grandes objetivos:

Facilitar as comunicações entre Bahia e Pernambuco; e
Impedir as invasões francesas.

Ou seja, a ocupação do território onde se situa o estado de Sergipe ocorreu simultaneamente ao processo de colonização do Brasil. Iniciada ainda no século XVI, a ocupação também foi protagonista do esforço português de controlar suas terras americanas, o que implicou, entre outras ações, o combate a outros europeus que manifestavam interesse sobre a possessão lusitana na América.

Resposta: Certo
Gabarito : Certo

ID

3488398

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

Prefeitura de São Cristóvão - SE

Ano

2019

Provas

Disciplina

História e Geografia de Estados e Municípios

Assuntos

História e Geografia do Estado de Sergipe

Relativamente à trajetória histórica de Sergipe, julgue o item seguinte.

O início da colonização sergipana contou com a participação de nomes como Garcia D’Ávila, grande proprietário de terras à época, e também de padres da Companhia de Jesus (jesuítas).

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

Garcia de Sousa d'Ávila (, – , de ) foi um administrador colonial , fundador do que se tornaria o maior do mundo, sediado na , , que atingiu um total de 800 mil km² de área, em sua maior parte não cultivados. As gerações do Morgado da Torre participaram do processo de povoamento do .
arcia D'Ávila ergueu a segunda casa fortificada do Brasil — antecedida apenas pelo antigo em Pernambuco — na atual Praia do Forte a 80 km de Salvador, Bahia, que também foi sua residência e de sua família, além de fazer as vezes de forte. Historicamente, estão entre os primeiros sertanistas do Brasil.

Os jesuítas aportaram em Sergipe em 1575 por meio da missão de São Tomé, de Santo Inácio e São Paulo, lideradas pelos padres Gaspar Lourenço e João Salônio. O principal foco era levar a civilização cristã a localidade, primeiramente, onde hoje é o município de Santa Luzia do Itanhy.
A capela de Santa Luzia era um marco do início do período dos jesuítas em Sergipe, porém não mais existe.
Nas proximidades do rio Vaza-Barris, os jesuítas instalaram-se na região de domínio de Itaporanga D’Ajuda, com a construção de um colégio, residência e igreja, complexo chamado à época de Tejupeba. Há indícios de que lá também funcionou um estaleiro da Companhia de Jesus no Brasil, com destaque econômico além das terras do então Sergipe del Rei.
Na segunda metade do século XVI, passou a haver contato entre franceses e indígenas locais, quando surgiu escambo de objetos europeus diversos por produtos da terra, como:

Pau-brasil;
Algodão; e
Pimenta-da-terra.

Diante da necessidade de efetivar a posse portuguesa do território sergipano, ficou a cargo de Garcia d’Ávila, proprietário de terras na região, iniciar a conquista do território. O português contava com a ajuda dos jesuítas para catequizar os nativos. A conquista desse território e sua colonização tinha dois grandes objetivos:

Facilitar as comunicações entre Bahia e Pernambuco; e
Impedir as invasões francesas.

Resposta: Certo
Gabarito :Certo

ID

3488401

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

Prefeitura de São Cristóvão - SE

Ano

2019

Provas

Disciplina

História e Geografia de Estados e Municípios

Assuntos

História e Geografia do Estado de Sergipe

Relativamente à trajetória histórica de Sergipe, julgue o item seguinte.

A presença dos holandeses em Sergipe, embora breve, foi vital para organizar a economia da região: os conflitos cessaram e a estabilidade permitiu o desenvolvimento econômico que perdurou por mais de dois séculos.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

Errado.

A Invasão Holandesa, em 1637, Sergipe ficou praticamente posto a ruínas. Houve incêndios, destruição de lavouras, roubos e maus tratos com gados, abalando drasticamente a economia da província. Os holandeses queriam atacar a cidade de Salvador e se estabeleceram no território de Sergipe em busca de uma estratégia para a investida.Ficaram por mais de 50 anos.
Entre 1637-1945, há as invasões holandesas em Sergipe, quando houve grande prejuízo à economia local, que só iria se recuperar quando os portugueses retomaram a região, em 1645.

Os holandeses buscavam em Sergipe alimentos (carne e farinha) e montarias (cavalos), além do controle das jazidas de salitre no sertão. Os holandeses também enxergavam a região como uma zona de proteção ao avanço dos portugueses e espanhóis vindos da Bahia para expulsá-los de Pernambuco, onde a colonização holandesa foi mais efetiva.

Resposta: Errado
Breve e por mais de dois séculos?
Questão própria se contradiz.
Errado.
INVASÃO HOLANDESA EM SERGIPE
Intenção: chegar à Salvador. Mas, ir pelo porto de Salvador era mais difícil (defesa era forte), então, tentaram ir por Sergipe.
Comandante: Van Shopke
Fracasso da invasão: em decorrência da política da terra arrasada, pelo Conde Bagnuolo (português), que se resumia em destruir tudo (gado, terra, etc) para que os holandeses, quando chegassem, não encontrassem nada e, com isso, recuassem. Holandeses terminaram de atear fogo e destruir o que sobrou.
Guerra do urubu: holandeses x portugueses + índios. Portugueses e índios saíram vencedores.
Errado, não foi breve e os conflitos não cessaram.

ID

3488404

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

Prefeitura de São Cristóvão - SE

Ano

2019

Provas

Disciplina

História e Geografia de Estados e Municípios

Assuntos

História e Geografia do Estado de Sergipe

Relativamente à trajetória histórica de Sergipe, julgue o item seguinte.

Historicamente, a economia sergipana está sustentada na agricultura, na pecuária e na agroindústria; neste segmento, assentou-se, sobretudo, no café e na soja.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

GAB E

Destacou-se com o cultivo da Cana- de-açúcar.

Café (Região Sudeste) / Soja (atualmente na Região Centro-Oeste).
Historicamente, a economia sergipana está sustentada na agricultura, na pecuária e na agroindústria; neste segmento, assentou-se, sobretudo, na cana-de-açucar (Sec. XVII ao XIX), algodão (Sec. XIX).

Gab. E
As economias fundadoras de Sergipe foram:
1. Gado na região do Vaza Barris - São Cristóvão, que iniciou no Século 16 e teve importância nos Séculos 16,17 e 18;
2. Cana-de-açúcar na região do Cotinguiba - Laranjeiras, que iniciou no Século 17 e teve importância no Século 19;
3. Algodão na região do São Francisco - Aracaju, que iniciou e teve importância no Século 19.
Com a conquista efetivada e o povoamento em andamento, houve o surgimento da pecuária na região do Vaza Barris/São Cristóvão. A atividade teve início ainda no século XVI, mas teve importância maior nos séculos XVII e XVIII. Sergipe chegou a possuir um dos maiores rebanhos do Brasil colonial, sendo esse um dos principais motivos para a invasão holandesa dessa capitania.

Sergipe torna-se, então, um fornecedor de animais de tração para as fazendas da Bahia e de Pernambuco. Houve também uma significativa produção de couro.

A partir do século XVII, o estado passa a contar também com a produção de cana-de-açúcar, que se desenvolveu na região do Cotinguiba/Laranjeiras, e teve importância maior no Século XIX.

Também no século XIX, mas na região do São Francisco/Aracaju, teve início, com relevância para a economia do estado, o cultivo de algodão.

Ou seja, historicamente não observamos o cultivo de café ou soja como cultivos relevantes no estado.

Resposta: Errado
Gado, Cana e Algodão.
Pecuária, cana de açúcar, algodão e agricultura de subsistência.

ID

3488407

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

Prefeitura de São Cristóvão - SE

Ano

2019

Provas

Disciplina

História e Geografia de Estados e Municípios

Assuntos

História e Geografia do Estado de Sergipe

A respeito da cultura sergipana e do município de São Cristóvão, julgue o item que se segue.

As manifestações culturais sergipanas refletem, em larga medida, influências portuguesas e africanas.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

GAB C

As diversas manifestações culturais presentes no estado estão ligadas diretamente as tradições portuguesas e africanas. Dos portugueses, podemos destacar as festas juninas (ligadas aos santos católicos); já dos africanos, podemos destacar o Lambe sujo (festa presente no município de Laranjeiras), além de outras manifestações.
Não deixa incorreta a falta de menção à influência indígena. Como exemplo temos os Caboclinhos (índios) no Folguedo sergipano, que representa a batalha contra os Lambe Sujos (africanos).

Gab.C
As manifestações culturais sergipanas refletem, em larga medida, influências portuguesas e africanas

A questão não diz Apenas influências portuguesas e africanas, pois existe a influência indígena.

Gabarito Certo
As manifestações culturais sergipanas refletem, em larga medida, influências portuguesas e africanas, decorrentes da construção histórica do estado.

Em Sergipe, são vários os grupos folclóricos que reproduzem rituais e momentos históricos.

São exemplos das expressões culturais mais relevantes, dentre outras:

O cacumbi, uma mistura de vários ritmos com a congada;
Os cangaceiros, que reproduzem as histórias do cangaço;
A chegança, para marcar a chegada do colonizador;
O guerreiro, um auto natalino influenciado pelo reisado;
O maracatu, influenciado pela reprodução da coroação dos reis do Congo.

Resposta: Certo

ID

3488410

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

Prefeitura de São Cristóvão - SE

Ano

2019

Provas

Disciplina

História e Geografia de Estados e Municípios

Assuntos

História e Geografia do Estado de Sergipe

A respeito da cultura sergipana e do município de São Cristóvão, julgue o item que se segue.

São Cristóvão é cidade-símbolo de uma consciência histórica que preserva bens que testemunham a passagem do tempo e a ação humana que se perpetua.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

Mas é claro
O conjunto arquitetônico, urbanístico e paisagístico de São Cristóvão concentra o maior número de ações do Iphan em Sergipe. Os primeiros tombamentos ocorreram na década de 1940 e o conjunto foi tombado em 1967. A cidade é considerada um registro único e autêntico de um fenômeno urbano singular no Brasil, período durante o qual Portugal e Espanha estiveram unidos sob uma única coroa, nos reinados de Felipe II e Felipe III, entre 1580 e 1640, a União Ibérica.

Resposta: Certo
CIDADES HISTÓRICAS DE SERGIPE
- São Cristóvão: primeira capital do Estado de Sergipe.
- Laranjeiras: foi a principal cidade no que tange a produção de cana-de-açúcar nos séculos XVII ao XVIII. Ela foi destruída e queimada na invasão holandesa, quando os holandeses tentavam retornar para o Forte Maurício (Penedo/AL), depois de frustrada a tentativa de exploração de Sergipe, por conta da "política da terra arrasada" de Bagnuolo.
- Nossa Senhora do Socorro: a "grande Aracaju"
- Aracaju: atual capital (desde 17/03/1855)
São Cristóvão é a quarta cidade mais antiga do país e foi a primeira capital de Sergipe. Foi fundada por Cristóvão de Barros em 1590.

Fonte: Cidades IBGE

ID

3488413

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

Prefeitura de São Cristóvão - SE

Ano

2019

Provas

Disciplina

História e Geografia de Estados e Municípios

Assuntos

História e Geografia do Estado de Sergipe

A respeito da cultura sergipana e do município de São Cristóvão, julgue o item que se segue.

O Monastério de São Francisco e as igrejas da Misericórdia e do Senhor dos Passos são exemplos exponenciais da arte arquitetônica de São Cristóvão.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

Correto.
São importantes obras presentes na cidade, nos dias atuais, e que foram erguidas, após a expulsão dos holandeses, que destruíram a cidade (1645). Com o retorno dos portugueses, a cidade foi reerguida elevada à primeira capital da província de Sergipe.Com o destaque para o Monastério de São Francisco, onde está localizado a praça de São Francisco, patrimônio mundial tombado pela UNESCO.
Vários edifícios históricos da cidade são tombados individualmente pelo Iphan, entre 1941 e 1942, como, entre outros exemplares da arquitetura civil e religiosa:

A Igreja e Convento (monastério) de São Francisco;
A Igreja de Nossa Senhora das Vitórias;
A Igreja do Rosário dos Homens Pretos;
O Conjunto Carmelita;
A Igreja de Nosso Senhor dos Passos; e
O sobrado de Balcão Corrido da Praça da Matriz.

Em 1967, o conjunto urbano de São Cristóvão foi tombado.

Resposta: Certo

ID

3488416

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

Prefeitura de São Cristóvão - SE

Ano

2019

Provas

Disciplina

História e Geografia de Estados e Municípios

Assuntos

História e Geografia do Estado de Sergipe

A respeito da cultura sergipana e do município de São Cristóvão, julgue o item que se segue.

O local em que hoje está situada a Praça São Francisco, em São Cristóvão, foi o cenário da morte de Lampião, o mais célebre representante do cangaço.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

ERRADO.

Lampião e seu bando (34 cangaceiros que estavam em Angico, apenas 11 morreram e 23 cangaceiros fugiram no meio da vegetação), foram mortos após uma em emboscada promovida pelas forças policiais, em 28 de julho de 1938, na localidade de Angico, município de Poço Redondo, no estado de Sergipe.
Lampião foi surpreendido pela volante e morto junto com Maria Bonita e mais alguns companheiros em seu esconderijo em Angico, no sertão de Sergipe.
A Grota do Angico, em Poço Redondo, foi onde Lampião e parte do seu grupo de cangaceiros morreu.

O nordestino é considerado o maior representante do cangaço.

Resposta: Errado
- LAMPIÃO
Morreu em Angico, Poço Redondo, sertão de Sergipe.
- FAUSTO CARDOSO
Morreu na praça do Imperador/praça Fausto Cardoso (tragédia de Sergipe), que fica no centro de Aracaju.

Acho que a questão quis confundir as personas envolvendo praça... Por isso trouxe a informação.

ID

3488431

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

Prefeitura de São Cristóvão - SE

Ano

2019

Provas

CESPE / CEBRASPE - 2019 - Prefeitura de São Cristóvão - SE - Professor de Educação Básica - Matemática

Disciplina

Matemática

Assuntos

Considerando as propriedades e as operações fundamentais dos números inteiros, racionais, irracionais e reais, julgue o item a seguir.

O produto de dois números racionais é sempre um número racional. O mesmo é válido para números irracionais: o produto de dois números irracionais é sempre um número irracional.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

Sempre? sei lá... salvo engano, raiz de 2 é irracional, mas o produto de "Raiz(2) . Raiz(2)" é igual a 2, logo, não irracional.
Ewerson, o produto de 2 números irracionais Não é sempre Irracionais:
Números Irracionais: Raízes de Índice Par e radicando Negativo (Números Complexos)
Ou seja, o produto de Raiz Quadrada de -2 é igual a Raiz Quadrada de 4, portanto = 2.
Exemplo bem simples que já coloca a assertiva como errada:

Raiz (2) x raiz (2) = raiz (4) = 2

Dois números irracionais, exemplificados acima, multiplicados, podem resultar em um número racional.

A multiplicação (produto) de dois números racionais sempre será dois números racionais.

Gabarito: errado!
Conjunto dos números Racionais (Q) = ..., -2,-1,-1/2,0,1,2... são os números positivos, os negativos e suas frações.

Conjunto dos números Irracionais ( I ) = pi(3,1415...) dízimas não periódicas, ✓2, ✓3,✓5( raizes não inteiras)

Produto de dois racionais = (-2)*(-1) = 2 é racional Primeira afirmativa correta.

Produto de dois irracionais = ✓2 * ✓2 = 2 é racional Segunda afirmativa errada. Nem sempre o produto de dois irracionais vai ser irracional.
"o produto de dois números irracionais é sempre um número irracional."

√5 (irracional)
√5 .√5 =√5.5 = √25 = 5 (não é irracional)

Item errado
Gabarito''Errado''.
Questão trata de números racionais e irracionais.
Número racional é todo número que pode ser representado por uma razão ou fração de dois números inteiros.
Já o número irracional não pode ser representado por uma fração de dois números inteiros. Ex: as dizimas não-periódicas.
O produto de dois números racionais é sempre um número racional, pois a multiplicação de duas frações inteiras também será uma fração.
Já o produto de dois números irracionais nem sempre é um número irracional. Ex: √2 é um número irracional.
√2 * √2= 2 (número racional).
Não desista em dias ruins. Lute pelos seus sonhos!
Não há fechamento para as operações feitas com números irracionais. Logo não se pode afirmar que operações entre números irracionais sempre será um número irracional.

ID

3488440

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

Prefeitura de São Cristóvão - SE

Ano

2019

Provas

CESPE / CEBRASPE - 2019 - Prefeitura de São Cristóvão - SE - Professor de Educação Básica - Matemática

Disciplina

Matemática

Assuntos

Acerca de funções reais de variáveis reais, julgue o item subsequente.

Se f(x) = x2 e g(x) = 2x, então as funções compostas fºg e gºf são tais que (fºg)(x) = (gºf)(x) = 2x2 .

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

Gabarito Errado

A questão dá as seguintes funções: f(x) = x^2 e g(x) = 2x

fºg= f(g(x)= (2x)^2= 4x^2

gºf = g(f(x))= 2(x^2)= 2x^2

Os valores das funções compostas não são iguais como a questão afirma.
Se tivesse parenteses estaria certa a questão.

(2.x)² é diferente de 2.x²
fºg = 4x²
gºf = 2x²
GAB E
PMAL 2021
Observe que
fºg(x) = (2x)²=2².x²=4x²
gºf(x) = 2(x²)=2x² são diferentes. Logo, o gabarito está ERRADO.

ID

3488446

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

Prefeitura de São Cristóvão - SE

Ano

2019

Provas

CESPE / CEBRASPE - 2019 - Prefeitura de São Cristóvão - SE - Professor de Educação Básica - Matemática

Disciplina

Matemática

Assuntos

Julgue o próximo item, relativo a funções exponenciais.

As funções exponenciais f(x) = 2^x e g(x) = 0,5x são crescentes e as suas imagens coincidem com o conjunto de todos os números reais positivos.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

GABARITO => ERRADO

Na função exponencial f(x) = a^x ..."a" precisa ser maior que zero e diferente de 1................se o "a" é maior que zero e menor que 1 => FUNÇÃO DECRESCENTE.
se o "a" for maior que 1 ......................FUNÇÃO CRESCENTE.

Todo valor que jogar em X vai gerar um Y sempre maior do que zero (pode testar em y=2^x), então na função exponencial a imagem será dos números reais SEM o ZERO (números reais positivos).
CRESCENTE --> a>1
DECRESCENTE --> 0<a<1 ( "a" entre zero e um).
2^2 = 2*2 = 4
2^3 = 2*2*2 = 8
0,5^2 = 0,5*0,5 = 0,25
0,5^3 = 0,5*0,5*0,5 = 0,125
Logo, vemos que 2^x é crescente e 0,5^x é decrescente.
Gab: ERRADO.
A função exponencial será crescente quando a>1, ou seja quando a base for maior que 1
decrescente quando 0<a<1, lembrando os conceitos nem precisa de conta
Deus te abençoe examinador do cespe que se for colocar alguma de exponencial que seja assim
GABARITO: ERRADO

COMENTÁRIO TIPO CONCURSEIRO

TEMOS DUAS FUNÇÕES

f(x) = 2^x - CRECESNTE, visto que sua BASE é maior do que 1.

g(x) = 0,5^x - DECRECESNTE, visto que sua BASE é menor do que 1 e maior do que "0"(zero).

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
FAZERNDO O ARROZ COM FEIJÃO

Função Exponencial
- É a função que ocorre variação conforme o seu exponencial.
Demonstração:

f(x) = e^x

e = base da função;
x = exponencial da função;

OBS: veja que a função exponencial é a função inversa da função logaritmo, desse modo, os seus gráficos são praticamente iguais, mas em sentido diferentes.

PROPRIEDADES

e > 1 = função CRESCENTE;
0< e < 1 = função DECRESCENTE;
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
VOLTANDO PARA A QUESTÃO

f(x) = 2^x - CRECESNTE, visto que sua BASE é maior do que 1.

g(x) = 0,5^x - DECRECESNTE, visto que sua BASE é menor do que 1 e maior do que "0"(zero).

@MOURA_PRF

#FÉ NA MISSÃO

"TODOS OS SEUS SONHOS ESTÃO A UM PASSO DE SUA ZONA DE CONFORTO"

"DESCOBRI QUE EU ERA CAPAZ DE REALIZAR QUALQUER COISA, DESDE QUE ESTIVESSE DISPOSTO A PAGAR O PREÇO".

"NÃO IMPORTA O MOMENTO DA SUA VIDA, SEMPRE EXISTEM MOTIVOS PARA CONTINUAR A LUTAR PELOS SEUS SONHOS E TER ESPERANÇA EM NOVOS RECOMEÇOS."
2^2 = 2*2 = 4
2^3 = 2*2*2 = 8
0,5^2 = 0,5*0,5 = 0,25
0,5^3 = 0,5*0,5*0,5 = 0,125
Logo, vemos que 2^x é crescente e 0,5^x é decrescente.
Gab: ERRADO.
Errado, pois a função é crescente quando a>1 e decrescente quando 0<a<1. No caso, o nosso a=2>1 crescente e a=0,5<1 decrescente.

ID

3488449

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

Prefeitura de São Cristóvão - SE

Ano

2019

Provas

CESPE / CEBRASPE - 2019 - Prefeitura de São Cristóvão - SE - Professor de Educação Básica - Matemática

Disciplina

Matemática

Assuntos

Julgue o próximo item, relativo a funções exponenciais.

Para x > 0, a função f(x) = lnx, em que a inversa é g(x) = e^x , é tal que x = ef(x) = lng(x).

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

Para responder esse exercicio é necessário saber que o ln (e)=1 e e^(ln x) = x.

f(x) = lnx e a inversa é g(x) = e^x

Aplicando a f(x) na g(x), ou seja g(f(x)):

g(f(x))= e^f(x)
g(f(x))= e^ln (x)
g(f(x))= x

Aplicando a g(x) na f(x), ou seja f(g(x)):

f(g(x))= ln g(x)
f(g(x))= ln e^x
f(g(x))= x *ln e
f(g(x))= x*1
f(g(x))= x

questão correta
Q?
?????????????
Virar em qual Rua mesmo?
Com estas questões, os professores de matemática do QC sumiram!!!!
O inverso da função logarítmica é a função exponencial.

Prof. Paulo Pereira
Devemos aplicar a definição de logaritmos em f(x) = lnx e depois aplicar o "ln" em ambos os membros da seguinte função: g(x) = e^x. Sendo assim, questão correta!
Questão bem simples e de aplicação direta. Basta substituir os valores na igualdade fornecida na questão.
x=e^f(x)=lng(x).

Compare a primeiro, a primeira parte da igualdade.
x = e^f(x), como f(x) = lnx, assim tem-se:
x = e^lnx, que é uma propriedade direta do logaritmo neperiano. Portanto a primeira parte é verdadeira.

Vejamos a segunda parte da iguladade.
x = lng(x), como g(x) = e^x, tem-se:
x = lne^x
x = x*lne, porém lne = 1.
logo.: x=x.
Portanto a segunda igualdade também é verdadeira.

Como x = e^f(x) e x = lng(x), conclui-se que e^f(x) = lng(x).

Gabarito "C".

ID

3488452

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

Prefeitura de São Cristóvão - SE

Ano

2019

Provas

CESPE / CEBRASPE - 2019 - Prefeitura de São Cristóvão - SE - Professor de Educação Básica - Matemática

Disciplina

Matemática

Assuntos

Julgue o próximo item, relativo a funções exponenciais.

Para a > 0 e a ≠ 1, a função f(x) = ax pode também ser expressa como f(x) = exlna

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

Para responder esse exercicio é necessário saber que o e^(ln x) = x.

Então,
f(x) = a^x
f(x) = e^ ln (a^x)
f(x) = e^( x lna)

gabarito correto
Acrescentando ...

f(x) = e ^ (x.lna) [ Usando propriedade de logaritmo, x.lna = ln a^x ]

f(x) = e ^ (ln a^x)

Usando novamente propriedades de logaritmos, podemos simplificar e obter f(x) = a^x.

Podemos fazer essa simplificação, pois o logaritmo natural ou neperiano possui a base "e".
Como os amigos a cima disseram:

f(x) = e^( x*ln a)
f(x) = e^ ln (a^x) ----------- devido a propriedade dos log. x*ln a= ln a^x
f(x) = a^x ---------------------- pois ln e o exponencial são funções inversas

Exemplo de função inversa:

sen (arcsen (a^x)) = a^x
Para descobrirmos que eles são iguais, temos que igualar os dois termos:
a^x = e^xlna
já que temos x nos dois lados, podemos cortá-los:
a = e^lna ou a = e^log de a na base e
existe uma propriedade dos logaritmos que comprova essa igualdade:
b^log de a na base b = a
portanto, a afirmativa está correta.
Para resolver essa questão precisa saber da seguinte propriedade: e^lnx = x.
Assim, igualando f(x) = f(x), tem-se:
a^x = e^xlna
passando o ln dos dois lados, tem-se:
lna^x = lne^xlna
pela propriedade do logaritmo, o expoente passa à frente multiplicando, assim:
xlna = xlna*lne, porém lne = 1.
logo.: xlna =xlna.
Portanto a igualdade foi confirmada.

Gabarito "C".

ID

3488455

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

Prefeitura de São Cristóvão - SE

Ano

2019

Provas

CESPE / CEBRASPE - 2019 - Prefeitura de São Cristóvão - SE - Professor de Educação Básica - Matemática

Disciplina

Matemática

Assuntos

Julgue o próximo item, relativo a funções exponenciais.

Se f(x) = lnx e g(x) = |x|, então a função composta fºg está definida para todos os números reais.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

Como se trata de uma composição devemos ler a composição que definirei como h(x)= f(g(x)).

logo: h(x)= ln|x|

para saber se ela está definida nos reais devemos pensar na função ln que só é definida para x>0

como a função usa módulo de x os valores negativos estão "garantidos", contudo o valor de x=0 não é definido.

Isso ocorre pois não de tem um valor que satisfaça e^x=0;

Portanto, o gabarito da questão é ERRADO.
Como,via de regra, o domínio da função logaritma está restrito aos positivos e maiores de que 1, a questão está errada.
A função está definida para todos os reais, exceto o zero.
Continuando o pensamento do Vitor:
Também cheguei ao resultado: h(x)= ln|x|
Aqui eu lembrei das condições de existência dos logaritmos:
1. A base tem que ser maior que zero e diferente de 1; nesse caso estamos safos, pois o número e (Euller), que é a base do nosso logaritmo, satisfaz essas duas condições (maior que zero e diferente de um);
2. O logaritmando (x), por sua vez, tem que ser maior que zero. Bom, a questão não restringiu os possíveis valores para x, assim ele pode assumir o valor 0, e isso vai contra essa regra.
Mais alguém pensou assim?

ID

3488458

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

Prefeitura de São Cristóvão - SE

Ano

2019

Provas

CESPE / CEBRASPE - 2019 - Prefeitura de São Cristóvão - SE - Professor de Educação Básica - Matemática

Disciplina

Matemática

Assuntos

Tendo como referência as funções f(x) = x2 – 5x + 4 e g(x) = x2 – 3, em que –∞ < x < +∞, julgue o item que se segue.

A função g(x) é ímpar.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

GABARITO ERRADO
Diz-se que a função é PAR quando ela é simétrica com relação ao eixo Y, ou seja, F(x) = F(-x).
Diz-se que a função é ÍMPAR quando ela é simétrica com relação à origem, ou seja, -F(x) = F(-x).
Desta forma, concluímos que a função G(x) é PAR, pois substituindo o valor de X na função por -X, o valor final seria o mesmo.
Em outras palavras, para que uma função seja ímpar, para qualquer elemento do seu domínio, o
simétrico deste elemento obrigatoriamente deverá pertencer ao domínio e esses dois elementos
deverão ter imagens simétricas.

Assim, por exemplo, se o número 4 pertencer ao domínio, o número -4 deverá pertencer ao
domínio e os números 4 e -4 deverão enviar flechas para elementos simétricos, ou seja, f(4) =
-f(-4).

BIZU: Para que uma função polinomial seja ímpar, todos os expoentes de x devem ser números ímpares.

Observe ainda que, por exemplo, a função g definida por G(x) = 4x5− 6x3 + 7 não é uma função
ímpar, pois 7 = 7x0. Observe que g(0) = 7. Se g fosse ímpar, obrigatoriamente g(0) deveria ser
igual a 0.

Na questão: g(x) = x – 3

Se substituímos x por 2 e -2 o valor de g(x) será o mesmo = 1, então não são valores simétricos, sendo assim, é uma função par.

#mantém
g(x)=x^2-3 - Vamos negativar o X
g(-x)= -x^2-3 agora evidenciar o negativo.
g(-x)= -(-x^2-3) = x^2+3 ( diferente da original ou seja é Par).
A função é par. Para valores simétricos do domínio a imagem assume o mesmo valor.
É bem simples, é mais uma questão de conhecer os conceitos do que seria uma função impar e uma função par.
Para responder a questão, basta jogar qualquer valor a fim de descobrir se é uma função impar ou par.
A função par, independentemente se for negativo ou positivo o valor, o resultado será igual.
Já a função impar, os valores irão vim com sinais opostos.

Respondendo a questão:
g(x) = x² - 3
g(1) = 1² - 3
g(1) = 1 - 3 = -2

g(-1) = -1² - 3
g(-1) = 1 - 3 = -2

PERCEBERAM QUE O RESULTADO FOI O MESMO? oU SEJA É UMA FUNÇÃO PAR.
Aula: https://www.youtube.com/watch?v=fJCQy3ybIw4
Para que uma função seja par, todos os seus expoentes tem que ser par. Para que ela seja ímpar, todos os seus expoentes tem que ser ímpar.
A função é impar quando você atribui valores opostos para G(x) e dá resultados diferentes.
G(x) = x^2 - 3 -> G(1) = 1^2 -3 = -2; G(-1) = (-1)^2 -3 = -2
Os resultados foram iguais, então não é impar, e sim par

ID

3488461

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

Prefeitura de São Cristóvão - SE

Ano

2019

Provas

CESPE / CEBRASPE - 2019 - Prefeitura de São Cristóvão - SE - Professor de Educação Básica - Matemática

Disciplina

Matemática

Assuntos

Tendo como referência as funções f(x) = x2 – 5x + 4 e g(x) = x2 – 3, em que –∞ < x < +∞, julgue o item que se segue.

A função f(x) é decrescente no intervalo (–∞, 5/2] e crescente no intervalo [5/2, +∞).

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

GABARITO CERTO
Ao analisarmos a função f(x), identificamos que se trata de uma função com gráfico de concavidade voltada para cima pois o valor de A (numeral junto ao x ao quadrado) é positivo. O gráfico possui o formato da letra U.
Desta forma, podemos afirmar que a função possui um valor de X que torna o valor de Y MÍNIMO. Sabendo disso, todos os valores menores que o X encontrado formam uma função decrescente, e todos os valores maiores que o X encontrado formam uma função crescente.
O valor de X (X do vértice) para a função ser mínima é dado pela equação Xv = -b/2a. Então, Xv = -(-5)/(2x1) --> Xv = 5/2.
Logo, a função é DECRESCENTE no intervalo de X = (–∞, 5/2] e CRESCENTE no intervalo de X = [5/2, +∞).
Basta calcular o X do vértice!

Xv = -b/2a

Sabendo que o gráfico é uma parábola com concavidade para cima (a > 0), antes de 5/2 será decrescente e após 5/2 será crescente.
Discordo do gabarito, porque exatamente no ponto X = 5/2 a função não é nem crescente nem decrescente. Portanto, temos um ponto de inversão da curvatura.
Pela derivada da f(x), ou seja, a função tangente da curva, verifica-se que em x= 5/2 é um ponto de mínimo.
Portanto, o gabarito correto deveria ser decrescente (-inf; 5/2[ & crescente entre ]5/2; +inf)

Divergência: Errado! (caberia recurso)

Gabarito da banca: Certo!
Fala pessoal, meu ponto forte não é a exata, mas como bem sabemos, devemos treinar nossos pontos mais deficientes.

Realmente para essa questão, de cara, poderíamos seguir por dois caminhos.

1º Caso vc soubesse a formula para achar o X do vértice Xv = -b/2a (como dito já por colega acima)
2º acharmos os X's (como disse não sou das exatas kkkk) da equação de 2º.(farei desse modo)

Ai vem a pergunta, qual relevância terá ao acharmos os X's da equação?
R: os X's da equação são exatamente onde o gráfico corta o Eixo X, sendo assim, como bem sabemos, um gráfico de Equação de 2º tem o desenho de uma parábola, e achando tais X's saberemos onde está exatamente esses pontos.

Beleza, achei esses X's e agora?
Se vc achou, parabéns, mostra que essa Equação tem 2 raizes (ou zeros). Agora vamos a questão.
Ela nos pede a localização no gráfico em relação ao decrescimento e crescimento.

Hum, como eu sei se é crescente ou decrescente? 1º temos que saber para qual lado esta a parábola. Para saber devemos olhar na Equação qual valor é de A. No caso é 1 pois ( x^2 ) então teremos uma concavidade para cima. (Tipo um V ou U kkkkk)

Lembra que vc achou os X's lá atras ? agora vem o pulo do gato!!!! a Média desses X's é exatamente o ponto mediano dessa parábola. E para responder a questão, veremos que os X's é 4 e 1 , fazendo a média tem 2,5 ou 5/2. Lembrando que Antes do 2,5 a parábola tendia ao decrescimento pois ela Descia e após esse ponto ela tende ao crescimento pois ela aumenta.

Desculpe a explicação dessa maneira, com certeza há informações que possam ser equivocadas.

#Tmj
Achei as raízes e como a é positivo a concavidade é para cima.

Desenhei a função com um dos lados da concavidade tocando o ponto 4 no eixo y, pois é o valor de C na função.

depois tracei as tangentes para cada lado, -INF,5/2 reta decrescente e 5/2,+inf reta crescente
GABARITO: CERTO

1º PASSO: EXPOSIÇÃO DE DADOS;
f(x) = x^2 – 5x + 4

2º PASSO: ACHAR O VALOR MÍNIMO DA FUNÇÃO;

OBS: tenho duas maneiras de resolver essa equação:

1 MANEIRA: Resolvendo achando o "Xv";

Fórmula do Xv

Xv = -b/2a

f(x) = x^2 – 5x + 4

Xv = -(-5)/2.1
Xv = 5/2

2 MANEIRA: Resolvendo pela derivada da função;

f(x) = x^2 – 5x + 4
f(x)" = 2x – 5

Logo,
2x - 5 = 0
x=5/2

3º PASSO: AGORA VOCÊ TEM QUE VISUALIZA O GRÁFICO DA FUNÇÃO:
- Veja que o valor do coeficiente dominante é positvo, desse modo, temos valor de mínimo;
- A concavidade da parabóla está para cima - está sorrido - dá um sorriso e veja kkk;
- Desse modo temos o ponto "5/2" que faz separa o lado esquerdo que começa decrescente do lado direito que vai sendo crecesnte.
- Como base, nesses passos podemos afimar que a questão está certa!
@MOURA_PRF

#FÉ NA MISSÃO

"NÃO BATA O SINO, UMA VEZ QUE A DOR É TEMPORÁRIA, MAS A SATISFAÇÃO DE NÃO TEM PARADO E AINDA TEM CONSEGUIDO CONQUISTA É PARA SEMPRE, ENTÃO, ENGOLHE O CHOROR E BOLA PARA FRENTE"

"NÃO IMPORTA O MOMENTO DA SUA VIDA, SEMPRE EXISTEM MOTIVOS PARA CONTINUAR A LUTAR PELOS SEUS SONHOS E TER ESPERANÇA EM NOVOS RECOMEÇOS."

"DESCOBRI QUE EU ERA CAPAZ DE REALIZAR QUALQUER COISA, DESDE QUE ESTIVESSE DISPOSTO A PAGAR O PREÇO".
ESPLICAÇÃO BEM SIMPLES, NA PRIMEIRA EQUAÇÃO O 5/2 É NEGATIVO, OU SEJA DECRESCENTE
NO SEGUNDO CASO O 5/2 É POSITIVO, CRESCENTE. GAB CERTO
esse tipo de questão fica mais fácil de interpretar no grafico .
mas vamos lá ...o gráfico da funçaõ quadrática é uma parábola ( basicamente um U ) como o elemento A está positivo ele vai ficar voltado para cima .
agora , preste atençao ao enunciado''(x) é decrescente no intervalo (–∞, 5/2] e crescente no intervalo [5/2, +∞).''
ou seja , a questão quer o ponto que ela para de descerrr e começa a crescer o qual só vamos obteer com o x do vértice , ponto que divide a parábola ao meio localizado entre as duas raízes da função , obtendo ele pela fórmula XV : -B/2xA ==== 5/2

ID

3488467

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

Prefeitura de São Cristóvão - SE

Ano

2019

Provas

CESPE / CEBRASPE - 2019 - Prefeitura de São Cristóvão - SE - Professor de Educação Básica - Matemática

Disciplina

Matemática

Assuntos

Tendo como referência as funções f(x) = x2 – 5x + 4 e g(x) = x2 – 3, em que –∞ < x < +∞, julgue o item que se segue.

No sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, os gráficos das funções y = f(x) e y = g(x) se interceptam no ponto de coordenadas (7/5, –26/25).

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

GABARITO CERTO
Para encontrar o ponto de X onde as funções se interceptam, teremos que igualar as equações.
1) Ponto X: xˆ2–5x+4 = xˆ2–3 --> 5x = 7 --> x=7/5
Para encontrar o ponto de Y onde as funções se interceptam, basta substituir em quaisquer das equações o valor de X encontrado.
2) Ponto Y: (7/5)ˆ2 - 3 --> (49/25) - 3 --> y= -26/25
Simples... Falou em ponto de curvas que se interceptam, ter em mente que f(x) = g(x) e o x é o mesmo.
Daí tem vários caminhos para resolver. Substituir o x e comparar os resultados de y, ou igualar o f(x) ao g(x) e ver o resultado de x e comparar.
as funções se interceptam quando estão igualadas
f(X)=g(X)
agora substituímos as fórmulas e acharemos o valor de x

x² -5x +4 = x² -3
x² -5x +4 - x² +3 =0
-5x +7 = 0
x= -7/-5
x=7/5

por estarem igualadas podemos substitiur o x em qualquer uma das funções

g(x)=x² -3
g(7/5)= (7/5)² -3
g(7/5)= (49/25)-3
g(7/5)= [49 - (3x25)/25]
g(7/5)= (49-75)/25
g(7/5)= -26/25

logo o x=7/5, e o y=-26/25
resposta correta
GABARITO: CERTO

VEM COM O PAI - MEU FILHO(A) KK

1º PASSO: EXPOSIÇÃO DE DADOS;
- f(x) = x^2 – 5x + 4
- g(x) = x^2 – 3,
2º PASSO: IGUAL ÀS DUAS EQUAÇÃO A FIM DE ACHAR O VALOR AONDE SE INTERCEPTAM;
f(x) =g(x)

x^2 – 5x + 4 = x^2 – 3

OBS: veja que você pode cancelar o valor "x^2" de ambos os valor.

Logo ficamos:

– 5x + 4 = -3
5x = 7
x=7/5 (primeiro valor que às duas função se interceptam);

3º PASSO: AGORA É A PARTE MAIS SIMPLES, BASTA VOCÊ SUBSTITUIR O VALOR "7/5" NAS DUAS FUNÇÕES;

f(7/5) = (7/5)^2 – 5(7/5) + 4 (da para simplificar 5 por 5)

= (49/25) - 7 + 4

MMC
49 -175 + 100 = -26 - OK!!!
25 ========== 25

g(7/5) = (7/5)^2 – 3,

(49/25) - 3

MMC
49 -75 = -26 -OK!!!
25 ==== 25

Logo, a questão está certa, visto que os gráficos das funções y = f(x) e y = g(x) se interceptam no ponto de coordenadas (7/5, –26/25).

OBS: NO FINAL DO PASSO 03 A FORMATAÇÃO FICAR RUIM NA HORA QUE VAI PUBLICA TENTEI A MELHOR MANEIRA PARA ENTENTE - ESPERO TER AJUDADO.

@MOURA_PRF

#FÉ NA MISSÃO

"NÃO BATA O SINO, UMA VEZ QUE A DOR É TEMPORÁRIA, MAS A SATISFAÇÃO DE NÃO TEM PARADO E AINDA TEM CONSEGUIDO CONQUISTA É PARA SEMPRE, ENTÃO, ENGOLHE O CHOROR E BOLA PARA FRENTE"

"NÃO IMPORTA O MOMENTO DA SUA VIDA, SEMPRE EXISTEM MOTIVOS PARA CONTINUAR A LUTAR PELOS SEUS SONHOS E TER ESPERANÇA EM NOVOS RECOMEÇOS."

"DESCOBRI QUE EU ERA CAPAZ DE REALIZAR QUALQUER COISA, DESDE QUE ESTIVESSE DISPOSTO A PAGAR O PREÇO".
Abro os comentários para ver as mensagens motivacionais dos meninos!! kkkkk, cada uma!
se vc conseguir interpretar que tem que igualar as equações já é meio caminho andado .

ID

3488470

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

Prefeitura de São Cristóvão - SE

Ano

2019

Provas

CESPE / CEBRASPE - 2019 - Prefeitura de São Cristóvão - SE - Professor de Educação Básica - Matemática

Disciplina

Pedagogia

Assuntos

Em relação às competências e habilidades propostas na BNCC do ensino fundamental para a disciplina de matemática, julgue o item a seguir.

As habilidades propostas para o 6.º ano incluem a de resolver problemas que envolvam porcentagens com o emprego da regra de três como estratégia principal.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

( EF06MA13) Resolver e elaborar problemas que envolvam porcentagens, com base na ideia de proporcionalidade, sem fazer uso da “regra de três”, utilizando estratégias pessoais, cálculo mental e calculadora, em contextos de educação financeira, entre outros.

ID

3488473

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

Prefeitura de São Cristóvão - SE

Ano

2019

Provas

CESPE / CEBRASPE - 2019 - Prefeitura de São Cristóvão - SE - Professor de Educação Básica - Matemática

Disciplina

Matemática

Assuntos

A respeito da trigonometria do triângulo retângulo e das funções trigonométricas, julgue os itens que se seguem.

Entre todos os triângulos retângulos, para apenas um deles, um de seus ângulos internos, θ, será tal que tgθ = 3.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

Alguém poderia esclarecer essa questão?
Suponhamos um triângulo retângulo de catetos a e b e hipotenusa c.

Para a tg de um ângulo interno ser 3, necessariamente um cateto tem que ser o triplo do outro:

tgθ = CO/CA = 3

tgθ = a/b = 3 -> a = 3b

Calculando a hipotenusa por Pitágoras:

a^2 + b^2 = c^2 (como visto antes, a = 3b)

(3b)^2 + b^2 = c^2

9b^2 + b^2 = c^2

c^2 = 10b^2

c = b√10

Ou seja, o triângulo retângulo com tg=3 possui lados iguais a b, 3b e b√10.

O que significa que poderia ser qualquer triângulo que tenha as dimensões proporcionais ao cálculo acima, como o triângulo 2, 6 e 2√10, ou o 3, 9 e 3√10, ou o 4, 12 e 4√10, ou o 5, 15 e 5√10, etc.

E não apenas um, como diz a questão.
Pega um triângulo retângulo com catetos 12 e 4, sendo, nessa ordem CO e CA. A tg será 3.
Agora pega outro com catetos 24 e 8, sendo, nessa ordem, CO e CA. A tg tbm será 3.
Assim, existem outros triângulos retângulos que possuem tg=3 o que contradiz a afirmação do item.
Por isso, gabarito ERRADO.

ID

3488479

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

Prefeitura de São Cristóvão - SE

Ano

2019

Provas

CESPE / CEBRASPE - 2019 - Prefeitura de São Cristóvão - SE - Professor de Educação Básica - Matemática

Disciplina

Matemática

Assuntos

A respeito da trigonometria do triângulo retângulo e das funções trigonométricas, julgue os itens que se seguem.

Se em um triângulo qualquer os comprimentos de todos os lados forem números racionais, então os cossenos de todos os ângulos internos desse triângulo serão também números racionais.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

CORRETO: POIS COSSENO É CATETO ADJACENTE SOBRE HIPOTENUSA.
O que são números racionais? números racionais são aqueles que podem ser escritos em forma de fração.
Ex.: 2/3; 5/56; 25/2 ....
Se o cosseno é igual a cateto adjacente sobre a hipotenusa, Cos = C.A / Hp
Então se todos os lados deste triangulo são números racionais, então podemos considerá-los também como números racionais.
Vamos supor. C.A = 5/25 e Hp = 25/9
Então o Cos = 5/25 / 25/9 = 5*9/25*25 = 45/625 = 9/125
complementando o comentario de Damaio, a divisão de numeros irracionais gera um quociente racional
Corrigindo Pedro Paulo. A divisão de dois números Irracionais nem sempre gera um racional.
Sobre a questão, como o cosseno é a razão (divisão) entre a medida de dois lados( C.A /H) e os lados são números Racionais, concluímos que o cosseno sempre será racional, pois a divisão de dois RACIONAIS é um RACIONAL.

ID

3488488

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

Prefeitura de São Cristóvão - SE

Ano

2019

Provas

CESPE / CEBRASPE - 2019 - Prefeitura de São Cristóvão - SE - Professor de Educação Básica - Matemática

Disciplina

Matemática

Assuntos

Julgue o item a seguir, relativo a sequências numéricas.

A quantidade de números inteiros múltiplos de 19 que estão entre 1.234 e 4.321 é inferior a 160.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

Fiz assim:

Dividi 1.234 por 19 e vi que deu quase 65.
Multipliquei 65 por 19 e deu 1.235 (logo,dentro do intervalo da questão).

Dividi 4.321 por 19 e vi que deu quase 227.
Multipliquei 227 por 19 e deu 4313 (logo,dentro do intervalo da questão).

Portanto a quantidade de múltiplos de 19 que estão entre 1.234 e 4.321 ---> 227 - 65 = 162

162 > 160

Gabarito: ERRADO
Você pode pegar o ultima valor 4321 e subtrair pelo primeiro 1234, assim você saberá a quantidade de números entre ele = 3087
Esse valor está entre 1234 e 4321, logo, preciso saber quantos múltiplos de 19 ha, assim eu divido 3087 por 19
3087/19 = 162!

Gabarito ERRADO
era só dividir o 4321 por 19, para saber quantas vezes o 19 cabe nesse numero : cabe 227 x

ai é so tirar a divisao do 1234/19=64

227-64=163 vezes , mas como eu contei o mesmo numero entre 4321 e 1234 , eu retiro 1 unidade = 162
(FINAL - INICIAL ) / 19

INTERVALO / PORÇÃO
Fiz Assim:
Multipliquei 159 (menos 160) X 19 = 3021

Depois:
Somei 1234 + 3021 = 4255

Gabarito: Errado
Fiz assim:

4321 - 1234= 3087
3087/ 19 = 162

Gabarito: ERRADO
GABARITO: ERRADO

São 3087 números, e existem 162 múltiplos de 19.

Logo 162>160
Fossem todas assim as questões de matemática...
an=a1+(n-1).r

4313=1235+(n-1).19
4313=1235+19n-19
4313=1216+19n
19n=4313-1216
19n=3097
n=3097/19
n=163

Logo, existem 163 números múltiplos de 19 entre 1.234 e 4.321.

GABARITO: ERRADO
questão que pode fazer de diversas formas, uma boa é fazer a divisão bem simples.

1) primeiro temos que saber quantos múltiplos temos até 1.234, basta fazer a divisão pelo numero 19 e pegar apenas o numero inteiro , esse será os múltiplos até 1.234.
1.234/19=64,94, PEGA APENAS O NÚMERO INTEIRO, 64.
2) fazer a mesma coisa com o numero 4.321, neste caso temos os múltiplos de 19 ate este numero.
4.321/19=227,42, PEGAR APENAS O NUMERO INTEIRO,227.

NESTE CASO, de 1.234 ate 4.321 , basta subtrair o valor de cada múltiplo encontrado.
227-64=163

pode ser feito também pela forma de PA.

GAB: ERRADO
Povo gosta de um fórmula kkk fiz assim e deu:

4321 - 1234= 3087
3087/ 19 = 162
4321/19= 227
1234/19=64
227-64=163
ERRADO.
(Valor Final - Valor Inicial) / Porção
(4321 - 1234) / 19
3087 / 19
162
Um monte de gênio e eu aqui só na humildade
Viajei na maionese sem nunca ter visto uma questão dessas. Simples lógica e intuição:
1°- subtração dos termos: 4.321 - 1.234 = 3086
2°- divisão de 3.086 por 19
3° - 3086/19 = 162,4...
Logo ví que o meu resultado é próximo ao proposto pelo enunciado, e acertei a questão ao marcar como errado.
FORMULA: ( (último - primeiro) / razão) = x + 1

ID

3488491

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

Prefeitura de São Cristóvão - SE

Ano

2019

Provas

CESPE / CEBRASPE - 2019 - Prefeitura de São Cristóvão - SE - Professor de Educação Básica - Matemática

Disciplina

Matemática

Assuntos

Julgue o item a seguir, relativo a sequências numéricas.

Situação hipotética: As margens de uma folha de papel retangular medem 21 cm × 29 cm. Cortando essa folha ao meio, pelo ponto médio da margem maior, obtêm-se duas folhas em que as margens medem 21 cm × 29/2 cm. Desprezando uma delas, a outra é denominada folha F1. Cortando F1 ao meio, pelo ponto médio da margem maior, obtêm-se duas folhas em que as margens medem 21/2 cm × 29/2 cm. Desprezando uma delas, a outra é denominada folha F2. Esse processo de divisão pode ser continuado sucessivamente. Assertiva: Nessa situação, a área da folha F6 será inferior a 9 cm2 .

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

Você sempre divide a folha ao meio. Logo, por se tratar de uma figura geométrica plana, você está dividindo sua área também. Poderá comprovar isso se calcular as áreas da folha original, e depos da F1, F2, e assim sucessivamente. Logo, e só dividir o valor das áreas até chegar a "F6", que dá aproximadamente 9,61 cm²

Assertiva ERRADA
A confusão toda se faz quando você, geralmente, quer dividir os dois lados, aí que você erra, errei por este motivo. Primeiro divide de um lado e no outro divide o outro dando a seguinte sequência.
f2 10,5 | 14,50
f3 10,5 | 7,25
f4 5,25 | 7,25
f5 5,25 | 3,63
f6 2,62 | 3,63
área: 2,62*3,63 = 9,51
Gab. ERRADO
At=21.29= 609
F6 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 64
609 : 64 = 9,51
Façam por PG: (30segundos)

a1 = área da F1 = (29/2)*(21) = 304,50
q = razão da PG = (1/2), pois as áreas vão sempre sendo divididas pela metade.

TERMO GERAL DA PG:
An = A1 * q^(n-1)
A6 = 304,50 * (1/2)^5
A6 = 304,50 * (1/32)
A6 = 304,50 / 32

Logo:
A6 = 9,51.
Gabarito: ERRADO.
Eu fiz assim:
F1 - 29/2 x 21
F2 - 29/2 x 21/2
F3 - 29/4 x 21/2
F4 - 29/4 x 21/4
F5 - 29/8 x 21/4
F6 - 29/8 x 21/8 = 609/64 = 9,51.
Sempre que você divide a folha no meio o seu denominador é dobrado, logo você vai dobrando até chegar no F6 e faz a conta final
(espero que ajude)

ID

3488494

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

Prefeitura de São Cristóvão - SE

Ano

2019

Provas

CESPE / CEBRASPE - 2019 - Prefeitura de São Cristóvão - SE - Professor de Educação Básica - Matemática

Disciplina

Raciocínio Lógico

Assuntos

Raciocínio Analítico

Com relação a sistemas lineares e análise combinatória, julgue o próximo item.

Situação hipotética: As 5 lâmpadas tubulares de uma sala de aula foram instaladas formando uma única fileira. Por motivo de economia, 2 lâmpadas adjacentes nunca poderão ficar acesas ao mesmo tempo. Assertiva: Nessa situação, há exatamente 13 configurações distintas, incluindo todas as lâmpadas desligadas, que atendem à exigência de economia.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

Gabarito: C
Colocando as lâmpadas na ordem (1, 2, 3, 4 e 5) seriam possíveis as seguintes combinações:
1, 3 e 5
1, 3
1, 4
1, 5
1
2, 4
2, 5
2
3, 5
3
4
5
Todas apagadas
Assim no total seriam 13 combinações distintas.
Se meu comentário estiver equivocado, por favor me avise por mensagem para que eu o corrija e evite assim prejudicar os demais colegas.
https://www.youtube.com/watch?v=_7BCFFRJQgQ
Permutação simples: 00000 = 1 possibilidade A0000 = 5 possibilidades A0A00 = 6 possibilidades (posições fixas) A0A0A = 1 possibilidade.
Depois de um tempo fazendo questões da CESPE você imagina algumas questões e chuta certo
Eu errei a questão e assisti o vídeo do prof que foi enviado logo abaixo... traduzindo..

5 lâmpadas = N (apagadas) S (acesas)

N N N N N = 1 possibilidade
S N N N N = 5 possibilidades
S S N N N = utiliza o lema de Kaplanky = _ N _ N _ N _ = C (4,2) = 6 possibilidades
(O símbolo _ significa a possibilidade das lâmpadas acesas)

S S S N N = utiliza o lema de Kaplanky = _ N _ N _ = C (3,3) = 1 possibilidade

Soma todas as possibilidades e chegará ao resultado
1 + 5 + 6 + 1 = 13 possibilidades.

GABARITO: CERTO

Atenção: tentei traduzir da melhor forma o vídeo do prof kkk espero ter ajudado. Bons estudos.

https://www.youtube.com/watch?v=_7BCFFRJQgQ (video enviado pela colega Dayane)
fiz da seguinte maneira:

POSSIBILIDADE DE TODAS DESLIGADAS: 1
D D D D D

POSSIBILIDADE DE APENAS UMA LIGADA: 5
L D D D D // D L D D D // D D L D D // D D D L D // D D D D L

POSSIBILIDADE DE APENAS DUAS DESLIGADAS: 6
D L D L D // D L D D L // D D L D L // L D L D D // L D D L D // L D D D L

POSSIBILIDADE DE APENAS TRÊS LIGADAS: 1
L N L N L

SOMA DAS POSSIBILIDADES:
1 + 5 + 6 +1 = 13 (TOTAL)
Acessem o canal Prof Albert Lucas e confiram a correção desta questão e muito mais!
Caraca, eu fiz permutação pq a ordem importa.

se não pode ser adjacente, ou seja:
1_2_3_4_5 = 1,3,5 podem ficar acesas. p3! = 3.2 = 6
e (vezes)
n_2_n_4_n = 2,4, podem ficar acesas. p2! = 2

6.2 = 12 + 1( possibilidade de ficar todas apagadas) = 13.
Pessoal, fiz a questão utilizando tracinhos e achei simples...
A única exigência é que as lâmpadas não fiquem ligadas de forma intercalada, CONTANDO ATÉ COM A HIPÓTESE DE TODAS FICAREM DESLIGADAS. Aqui, portanto, já podemos contar 1 hipótese, que é com todas elas desligadas.

Agora vamos ver as hipóteses com uma só lâmpada ligada, temos:
_._._._._ = 5 hipóteses (pois são cinco lâmpadas e podemos ligar uma de cada vez) - Ao total, já são 6 hipóteses.

Agora vamos ver com duas lâmpadas ligadas, temos: (Usarei o 1 como se fosse a lâmpada ligada)
1._.1._._
1._._.1._
1._._._.1
_.1._.1._
_.1._._.1
_._.1._.1
Ao todo, temos 6 hipóteses aqui, e, ao todo, são 12 hipóteses.

Agora vamos ver com três lâmpadas ligadas, temos:
1._.1._.1
Uma única hipótese.

Somando 12 que já tínhamos, + 1 = Ao todo, 13 hipóteses.
Lema de Severino Kaplansky
POSSIBILIDADE DE TODAS DESLIGADAS: 1
D D D D D
POSSIBILIDADE DE APENAS UMA LIGADA: 5
L D D D D // D L D D D // D D L D D // D D D L D // D D D D L
POSSIBILIDADE DE APENAS DUAS DESLIGADAS: 6
D L D L D // D L D D L // D D L D L // L D L D D // L D D L D // L D D D L
POSSIBILIDADE DE APENAS TRÊS LIGADAS: 1
L N L N L
SOMA DAS POSSIBILIDADES:
1 + 5 + 6 +1 = 13 (TOTAL)
0 = desligada
1 = ligada

1-0-1-0-1 || 1-0-1-0-0 || 1-0-0-1-0 || 1-0-0-0-1 || 1-0-0-0-0

5 possibilidades
___________

0-1-0-1-0 || 0-1-0-0-1 || 0-0-1-0-1 || 0-0-0-1-0 || 0-0-0-0-1 || 0-1-0-0-0 || 0-0-1-0-0 || 0-0-0-0-0

8 possibilidades

8+5 = 13 possibilidades!
tem que ter muito sangue frio pra perder alguns minutos na prova fazendo uma questão dessa...
Só pode ficar ligada ou desligada L ou D = 2
2.1.2.1.2 = 8
1.2.1.2.1= 4
1.1.1.1.1 = 1
=13
https://www.youtube.com/watch?v=vjvQU2P2SvA&list=PL_IOA6597VrjlDN22Y9N-zzw3NFXiyTfq&index=2
cai na minha prova eu deixo em branco
Questão excelente, resta saber se quem pensou na multiplicação 2x2x2 ou 2x2 também acertou. rsrsrs
puts, pensei certinho, mas faltou eu considerar 1 acesa nas extremidades
Gente, vou tentar expor o modo como fiz a questão: 1°: testar o número de lampadas ligadas possíveis:

1°, Ligando 1 lâmpada: conseguimos obter a combinação de 5 (espaço amostral, universo) para 1 (ou seja, quantas vezes 1 elemento poderá ser posicionado novamente sem repetição);

2°, ligando 2 lâmpadas: Observe que não pode ser adjacente, logo teremos que usar a primeira fórmula de kaplensky (Combinação de n!-p!+1!/p(n-p)!)

3°, Ligando 3 lâmpadas não adjacentes, combinação de 3 para 1, bem de boas.

4°, Ligando 4 lâmpadas não adjacentes (impossível).

5°, desligando todas as lâmpadas.

Concluí-se que, no máximo, 3 lâmpadas podem ser ligadas. Agora adentramos ao pedido pela questão:

no 1° caso, temos 5 possibilidades;
no 2° caso, temos 6 possibilidades;
no 3° caso, temos 1 possibilidade;
no 4° caso, temos 0 possibilidades;
no 5° caso, temos 1 possibilidade.

Logo: 5+6+1+0+1= 13.
é o ponto que te leva a ficar dentro das vagas.
5x3=15-2= 13 A questao ja dada a resposta Probabilidade 2 nunca ficaram acesas fiz o calculo deu certo chutei e acertei kkkk
melhor fazer no manual, que da 12 possibilidades e dps soma +1 das possiilidades de lampadas desligadas.
0 lampadas acesas: 1
1 acesas e 4 apagadas: C (5,1) = 5
2 acesas e 3 apagadas: C (4, 2) = 6
3 acesas e 2 apagadas: C(3, 3) = 1

1 + 5 + 6 + 1 = 13
Eu entendi da seguinte forma:

2 lâmpadas adjacentes não podem ficar ligadas (uma ao lado da outra)

Então as possibilidades seriam mantendo o máximo de luzes acesas:

L D L D L ou D L D L D

Na primeira opção posso fazer permuta de 3: 3! = 6
Na segunda opção posso fazer permuta e 2: 2! = 2

Multiplica 6x2 = da um total de 12 possibilidades

Adicionando a possibilidade de todas desligadas = 13
https://www.youtube.com/watch?v=_7BCFFRJQgQ

Resolução Prof Guilherme Neves
Errei por não perceber que todas poderiam ficar desligadas kkkk
Combinações Ligadas:
1) 1-5
2) 1-4
3) 1-3
4) 2-4
5) 2-5
6) 3-5
7) 1-3-5
Faça a contagem de cima para baixo: = 7 combinações. Agora volte apagando de baixo para cima sem contar 1-3-5 (ex: acende as combinações: 1-2-3-4-5-6-7. Volte apagando a partir da combinação 6: 8-9-10-11-12-13 combinações. Quando vc apaga, forma uma combinação apagada. A combinação apagada de 1-3-5 é 2-4 acesas. O detalhe da questão é que ele pede "configurações distintas, incluindo todas as lâmpadas desligadas".
01= O O O O O
02= O O O O O
03= O O O O O
04= O O O O O
05= O O O O O
06= O O O O O
07= O O O O O
08= O O O O O
09= O O O O O
10= O O O O O
11= O O O O O
12= O O O O O
13= O O O O O
incluindo todas as lâmpadas desligadas..
Casquinha de banana..
incluindo todas as lâmpadas desligadas..
Casquinha de banana..
Vamos colocar as lâmpadas:

_ _ _ _ _

Todas as lâmpadas ficarem ligadas é impossível. 4 lâmpadas também não da. Ou seja, vamos trabalhar com: 1 ligada, 2 ligadas ou 3 ligadas.

1 lâmpada ligada = Temos 5 possibilidade

2 lâmpadas ligadas:

Aqui vamos usar Combinação para selecionar os Pares de Lâmpada. É um equivoco utilizar Arranjo nessa conta, visto que deixar ligado a primeira lâmpada e a última é a mesma coisa que eu deixar a última e a primeira ligadas.

C5,2 = 10

Aqui você precisa retirar as duplas que ficam um do lado do outra.
_ _ _ _ _
_ _ _ _ _ _
_ _ _ _ _
_ _ _ _ _

10 - 4 = 6

São 6 formas de deixar 2 lâmpadas ligadas ao mesmo tempo

3 lâmpadas ligadas = Temos 1 possibilidade.

Somando tudo: 5 + 6 + 1 + 1(Não esquecer todas desligadas) = 13.

Portanto, Resposta Certa.

ID

3488497

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

Prefeitura de São Cristóvão - SE

Ano

2019

Provas

CESPE / CEBRASPE - 2019 - Prefeitura de São Cristóvão - SE - Professor de Educação Básica - Matemática

Disciplina

Matemática

Assuntos

Com relação a sistemas lineares e análise combinatória, julgue o próximo item.

Para todo sistema linear da forma AX = B, em que A é uma matriz quadrada m × m, X e B são matrizes colunas m × 1, e det(A) = 0, o sistema não tem solução.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

para que seja possível a multiplicação entre matrizes, o número de colunas da primeira deve ser igual ao número de linhas da segunda. Como A tem m linhas, e B tem m colunas, a multiplicação das duas seria possível, e o resultado seria uma matriz com o mesmo número de linhas da primeira (m) e com o mesmo número de colunas da segunda (1). A mesma composição de B. Então, constata-se que a operação é possível.
Eu também considerei m = 2 para facilitar, imaginei uma matriz A com det = 0, fiz a operação e cheguei a uma solução real.

Portanto, gabarito ERRADO.
Contribuindo ...

Analisando um sistema linear e ao observarmos o determinante, det(A), podemos concluir algumas coisas.

Det(A) = 0, então o sistema é possível e indeterminado (SPI) OU sistema impossível (SI)

Det(A) # 0, então o sistema é possível e determinado (SPD)

Portanto, ao afirmar que o det(A) # 0 temos duas possibilidades, infinitas soluções ou nenhuma solução. Assim, a afirmativa está ERRADA.

Resumindo:

1) SPD tem uma única e possível solução; Det(A) # 0

2) SPI possui infinitas soluções; Det(A) = 0

3) SI não há soluções possíveis. Det (A) = 0 e alguma matriz secundária com det # 0

Espero ter ajudado, qualquer erro, notifiquem.

ID

3488503

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

Prefeitura de São Cristóvão - SE

Ano

2019

Provas

CESPE / CEBRASPE - 2019 - Prefeitura de São Cristóvão - SE - Professor de Educação Básica - Matemática

Disciplina

Matemática

Assuntos

Análise Combinatória em Matemática

Com relação a sistemas lineares e análise combinatória, julgue o próximo item.

Situação hipotética: No jogo de basquete, cada um dos cinco jogadores de um time pode ocupar as seguintes posições: armador, ala armador, ala, líbero e pivô. O elenco do time Alfa é formado por 2 armadores, 2 alas armadores, 3 alas, 2 líberos e 3 pivôs. Assertiva: Nessa situação, sabendo-se que em quadra jogam apenas 5 jogadores por time e que os demais ficam no banco, é correto afirmar que existem 216 formas distintas de montar o time Alfa para iniciar a partida com exatamente um pivô, um armador e um ala.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

Vamos pensar assim:
São 12 jogares, e 5 irão entrar em campo, ou seja, temos 5 vagas para os 12. Porém existem 3 lugares nesse time que já temos posições definidas
__ __ __ __ __

ARMADOR PIVÔ ALA X X( veja que 3 lugares ja foram ocupados)
(2) (3) (3) - Agora aqui, nessas duas vagas que sobram, é necessário ter o seguinte raciocínio: eles pedem EXATAMENTE UM das posições citadas, assim, após os escolhidos o restante vai ter que ir pro banco, ou seja, eu vou subtrair 8 (total de armadores, pivos e alas) de 12. Logo, me sobram 4 jogadores:

2 x 3 x 3 x 4 x 3 = 216.

veja que multipliquei a possibilidade dos 2 jogadores ARMADORES, por 3 jogadores PIVOS, por 3 jogares ALAS, pelo restante dos jogadores de outras posições 4, pelo restante de jogadores que ainda sobraram 3.
A questão é bem simples, mas exige um pouco de atenção pois você vai se confundir e no final o resultado sai completamente divergente.
Vamos primeiro fixar as obrigatoriedades. Quais são as obrigatoriedades? sim, PELO MENOS UM "pivô, um armador e um ala", para isso já temos as seguintes possibilidades, 3, 2, 3; ou seja, temos para a colocação de pivô 3 possibilidade, da mesma forma se emprega o amador e o ala.
Com isso restam apenas duas vagas, que podem ser preenchidas com 4 jogadores disponíveis que são os alas amadores e os líberos, assim podemos a permutação.
Permutação dos fixos: 3x3x2 = 18
Permutação dos que sobraram: 4x3 = 12
18x12 = 216
Gab.: correto
Notem que a posição dos jogadores no time importa, logo a escolha dos dois últimos deve ser calculada por um arranjo de 4 em 2 (igual a 12), não por uma combinação de 4 em 2 (igual a 6).
A questão pede a quantidade de formas distintas de montar o time Alfa para iniciar a partida com exatamente um pivô (3 jogadores) , um armador (2 jogadores) e um ala (3 jogadores).

- A ORDEM IMPORTA? SIM! ENTÃO SERÁ ARRANJO!!!

pivô - armador - ala = SENDO 3 POSIÇÕES FIXAS
3 * 2 * 3 ( = 18 POSSIBILIDADES)

Restam 4 jogadores (2 alas armadores e 2 líberos) para outras 2 posições

__4__ * __3__ = 12 POSSIBILIDADES

18 * 12 = 216

Espero que dê p entender! =)
GAB C

Arranjo
Time com 5 lugares, formados por:
2 Arm.
2 alas arm.
3 alas
2 líberos
3 pivôs.
Sendo que já tenho fixo o Pivô, armador e ala, restando 4 (alas arm. e líberos).
3 x 2 x 3 x 4 x 3 = 216
As 3 primeiras exigências da questão são por posição ocupada, ou seja, 3 opções para 1 posição de pivô, 3 opções para 1 de ala e 2 opções para 1 armador, por que as outras duas posições são feitas com base em jogadores e não nas posições??
É como se pegassem os liberos e ala armadores e jogado num saco só pra poder multiplicar 4.3

Eu imaginei assim:
3x3x2 e 2 liberos (1 opção) = 3.3.2.1
ou
3x2x2 e 2 pivos (1 opção) = 3.3.2.1
ou
3x2x2 e 1 libero e 1 pivo (2 opções + 2 opções) = 3.3.2.C(2,1).C(2,1)

Alguém pensou assim?
Dá exatamente a metade do resultado da questão.
NECESSÁRIO TER APENAS 1 PIVÔ, 1 ARMADOR, 1 ALA

PIVÔ = 3
ARMADOR = 2
ALA = 3
OUTROS = 4
OUTROS = 3

3X2X3X4X3 = 216
Redação deixa muito a desejar (normal em questões de matemática).

Para o resultado dar 216, deve ser entendido que o time de Basquete SEMPRE terá q ter uma formação fixa: 1 armador, 1 ala armador, 1 ala, 1 líbero e 1 pivô e que os jogadores podem exercer outras funções que não sejam sua função padrão (Ex.: 1 jogador líbero (função) pode jogar na POSIÇÃO ala armador).

Quando o enunciado fala "iniciar a partida com exatamente um pivô, um armador e um ala", o examinador está querendo dizer que o time terá, nessas 3 posições citadas, jogadores que atuam, de fato, naquela posição. Podendo ocupar as outras 2 posições (ala armador e líbero) outros jogadores com funções que não sejam as de Pivô, Armador e Ala; Logo, para essas duas posições finais deve ser feito ARRANJO, e não COMBINAÇÃO, já que a ordem importa. Por que importa??? Porque o time SEMPRE terá uma formação fixa, ou seja, estaria faltando preencher as posições de Ala Armador e Líbero.

PIVÔ = 3
ARMADOR = 2
ALA = 3
Função de Ala Arm. = 4
Função de Líbero = 3

3*2*3*4*3 = 216

Crítica destrutiva: O examinador além de não entender nada de Basquete, não consegue expressar o pensamento através da escrita, deixando à mercê da adivinhação os candidatos.
A questão pede a quantidade de formas distintas de montar o time Alfa para iniciar a partida com exatamente um pivô (3 jogadores) , um armador (2 jogadores) e um ala (3 jogadores).
- A ORDEM IMPORTA? SIM! ENTÃO SERÁ ARRANJO!!!
pivô - armador - ala = SENDO 3 POSIÇÕES FIXAS
3 * 2 * 3 ( = 18 POSSIBILIDADES)
Restam 4 jogadores (2 alas armadores e 2 líberos) para outras 2 posições
__4__ * __3__ = 12 POSSIBILIDADES
18 * 12 = 216
O elenco é composto por 2 armadores, 2 alas armadores, 3 alas, 2 líberos e 3 pivôs
O time titular é composto por 5 jogadores
__ x __ x __ x __ x __
A questão afirma que deverá haver somente 1 armador, 1 ala e 1 pivô.
2 x 3 x 3 x __ x __
Com isso, as 2 últimas posições não podem ser nem armador, nem ala e nem pivô. A questão também não falou que deve ser um de cada, então no caso sobraram 4 jogadores, sendo 2 ala armador e 2 líberos, podendo ser qualquer um desses.
2 x 3 x 3 x 4 x 3

Multiplica tudo e chega no resultado de 216.
Gente!
Eu aprendi que formação de times utiliza a combinação, dessa forma, a ordem não importa. Porque vocês usaram o arranjo? Não entendi!
Tenho outra dúvida, de onde surgiu o último 3? Eu entendi que tem que multiplicar assim: 3x3x2x4, mas esse 3?
Alguma alma boa por aqui para tirar as minhas dúvidas? Agradeço de coração!
Bons estudos!
o segredo da questão ta em perceber que vc pode colocar tnt 2 alas armadores como 2 líberos. então é só vc somar a possibilidades desses dois.Assim fica 4 pra primeira opção e 3 pra outra
Não entendi por que a ordem importa. Alguém explica ?

Qual a diferença de eu montar um time com Pivo, Ala, Ala Armador, Libero e Armador e outro time com Libero, Armador, Ala Armador, Ala e Pivo

Não consigo enxergam como Arranjo e sim Combinação.
Vejo a galera multiplicando o 4x3 mais de onde saiu esse 3?
Colegas que ficaram com duvidas ainda, segue meu raciocínio: (Utilizei Princípio Fundamental de Contagem)
Temos 5 vagas no time:
_x_x_x_x_
1 vaga reservada para um Pivô = têm 3 no time
3x_x_x_x_
1 vaga reservada para um Armador = têm 2 no time
3x2x_x_x_
1 vaga reservada para um Ala = têm 3 alas no time.
3x2x3x_x_
Ou seja, 3 vagas serão preenchidas.
3x2x3x_x_
Sobrou 2 vagas, que podem ser preenchidas por Alas armadores (têm 2 no time) ou/e por Líberos (têm 2 no time). Somando 4 pessoas para preencher as 2 ultimas vagas. Ficando
3x2x3x4x3 =
Multiplicando vai dar 216 formas distintas.
Ps: Espero ter ajudado.
Eu não entendo que seja uma questão de arranjo para selecionar os últimos 2 jogadores, pois a ordem não importa. Explico:

suponha que os jogadores que sobraram (4) para as vagas (2) sejam A,B,C,D. Para chegar na resposta de 216 (3x2x3x12), precisa que a quantidade de possibilidades para essas duas vagas sejam 12 (4x3), mas isso não é possível. As possibilidades são 6 no total:

A-B
A-C
A-D
B-C
B-D
C-D

Só seriam 12 se A-B fosse diferente de B-A, que não é o caso, pois formariam o mesmo time. Por esse motivo, humildemente defendo que a resposta correta seria 108 e o gabarito encontra-se incorreto.
O elenco é composto por 2 armadores, 2 alas armadores, 3 alas, 2 líberos e 3 pivôs

O time com 5 jogadores. Como o enunciado estabeleceu uma restrição de que ''para iniciar a partida com exatamente um pivô, um armador e um ala'' então dentre essas 5 possibilidades três já estão formadas.

__ __ __ = 3 X 2 X 3 (número de possibilidades que o pivo , o armador e o ala contém)

__ __ = 4 x 3 (como sobraram os alas armadores e os líberos eles somam em 4 jogadores, logo, a possibilidade de ser um dos 4 é realizado na quarta vaga e possibilidade é diminuída após escolher mais um entre os jogadores sendo alas armadores e líberos).

__ __ __ __ __ = no final ficará = 3 X 2 X 3 X 4 X 3 = 216
CADE PROFESSOR PRA COMENTAR ESSAS QUESTOES? QC TÁ ENTREGUE AOS RATOS, PQP !
Eu não consegui entender que obrigatoriamente tinha que ser um jogador por posição, então fiz: 3 x 2 x 3 x 9 x 8
A questão diz que o time deve ter cinco jogadores. Porém, em nenhum momento diz que as duas vagas restantes precisam ter ala armador e líbero.
Boa noite concurseiros. Desculpa a minha absoluta ignorância, mas a meu entender esta questão é dúbia, uma vez que o enunciado dá vazão a várias interpretações. Pois, embora saibamos que no jogo de basquete existem posições definidas, isso não ficou muito claro na questão, visto que no inicio da questão o examinador diz: No jogo de basquete, cada um dos cinco jogadores de um time pode ocupar as seguintes posições ...., observe que o verbo utilizado é PODE; dando a entender que, embora exige-se cinco (05) jogadores em quadra, é indiferente a questão das posições. Além do mais, não entendo, se bem que compreensível, o porquê usar na primeira parte da resolução da questão ARRANJO. Porque o enunciado deixa bastante claro que temos 3 pivôs, 2 armadores e 3 alas. Não seria o caso de usarmos um COMBINAÇÃO para as três primeiras posição de forma individual e depois multiplicarmos? Pois, teríamos que escolher 1 pivô de 3, 1 armador de 2 e 1 ala de 3.
1- _ _ _ _ _ = 5 espaços.
2- Ocupe os 3 primeiros com: Combinação 3x1 + 2x1 + 3x1 = 3.2.3 = 18 possibilidades (pivô, um armador e um ala)
3- Fica: 18 _ _
4- sobraram quantos malucos? 2 liberos e 2 alas armadores, certo? quantos são? 4.
5- Só montar o resto : 18 _ _ = 18. 4. 3 = 216
examinador ruim, vai escrever mal assim na casa do carvalho
Fiz por Combinação:

Tenho 2 Armadores para exatamente 1 posição no time = C2,1
Tenho 3 Alas para exatamente 1 posição no time = C3,1
Tenho 3 Pivôs para exatamente 1 posição no time = C3,1
Tenho 4 Alas Armadores (2) e Líberos (2) para as 2 posições restantes no time = C,4,2

C2,1 x C3,1 x C3,1 x C4,2 = 216
eu fiz: 6x6x6= 216
Arranjo pode ser usado quando tem ordem ou quando tem FUNÇÕES diferentes. Como cada jogador tem uma função e, exatamente por isso, ao final sobram 4 para as últimas posições e não 9.

Então, Os 3 primeiros escolho da seguinte forma: 3 x 2 x 3 (=18)
e os dois últimos 4 x 3 (já que não pode repetir a função dos 3 primeiros, está no enunciado " partida com exatamente um pivô, um armador e um ala."

juntando tudo : 3x2x3x4x3 = 216
GABARITO CORRETO
O time Alfa é formado por 2 armadores, 2 alas armadores, 3 alas, 2 líberos e 3 pivôs.
Para iniciar a partida com exatamente um pivô, um armador e um ala:
Princípio multiplicativo: 3 x 2 x 3 = 18
Em quadra jogam 5 jogadores por time. Desse modo, ainda restam 4 pessoas para preencherem mais duas posições: a do ala armador e a do líbero. Logo, faz-se a permutação dos que sobraram. Na primeira escolha temos quatro possibilidades, na segunda temos três: 4 x 3 = 12
Agora é só multiplicar os dois resultados:
18 x 12 = 216
"Se não puder se destacar pelo talento, vença pelo esforço"
A ordem agora importa para formar grupos? Não concordo com o gabarito. Isso não é uma fila, é um time. De modo que fiz C(2,1) * C(3,1) * C(3,1) * C(4,2) e encontrei 108 como resultado. Mas a questão considerou que há diferença entre completar o time com os dois últimos jogadores (A e B) ou (B e A), de forma que o gabarito final ficou: C(2,1) * C(3,1) * C(3,1) * 4 * 3 = 216.
eu fiz dessa forma 3x2x3x2x2 = 18 e multipliquei pelo toral de jogadores que são 12= 18x12: 216, alguém pode dizer se isso é válido para questões como essa?
Gabarito: Certo.

Essa questão requer uma atenção quando o examinador diz que ele quer "exatamente" um jogador que seja pivô, outro que seja armador e outro que seja ala.

O enunciado da questão diz: " (...) cada um dos cinco jogadores de um time pode ocupar as seguintes posições (...)". Então, isso significa que um líbero pode ser, por exemplo, ala armador.

Juntando isso o que disse acima com o "exatamente" significa que nós não podemos considerar os jogadores restantes que sobrarão dos pivôs, armadores e alas como opção para compor o time.

Quero exatamente 1 pivô, sendo que tenho 3 disponíveis: C3,1 = 3.
Quero exatamente 1 armador, sendo que tenho 2 disponíveis: C2,1 = 2.
Quero exatamente 1 ala, sendo que tenho 3 disponíveis: C3,1 = 3.

A ordem de escolha não importa, então é uma combinação.

Agora sobram duas posições: Ala armador e Líbero. Nós temos, disponíveis, 2 alas armadores e 2 líberos. Como aqui não há a restrição do "exatamente" 1 jogador, significa que qualquer um dos quatro jogadores pode exercer qualquer uma das duas posições.

Então nós teremos: 4 possibilidades para um deles e 3 para o outro.

Portanto:

3 x 2 x 3 x 4 x 3 = 216.

Bons estudos!
Time Alfa:
ar - aa - al - l - p
2 - 2 - 3 - 2 - 3

Padrão exigido da questão:

Fixo * (AA+L) * FIXO * ((AA+L)-1) * FIXO

2AR * 4 * 3AL * 3 * 3 P

=216
1ª Dúvida - Por que não usar todos os outros jogadores que não foram escolhidos para as duas últimas posições?
Nesse caso, perceba que a questão delimitou quais as posições e quantos jogadores deveria ter em cada uma, veja:
"iniciar a partida com exatamente um pivô, um armador e um ala."
Note então que não é possível incluir no time titular mais um pivô, ou armador, ou ala. Por isso restam apenas 4 jogadores disponíveis.
2ª Dúvida (Essa era a minha dúvida, não sei se alguém também compartilha dela) - Por quê não fazer uma combinação com os 4 últimos jogadores, afinal a ordem não importa, ou seja Fernando e Rafael é igual a Rafael e Fernando?
Nesse caso, percebam que a questão também delimita as posições do time, veja:
"cada um dos cinco jogadores de um time pode ocupar as seguintes posições: armador, ala armador, ala, líbero e pivô."
Então se, por exemplo, Rafael jogar como líbero e Fernando como ala armador isso será diferente de Fernando como líbero e Rafael como ala armador. Logo, a ordem importa e devemos permutar as duas últimas posições em vez de combinar

Fonte: DavidWis
Armador X Ala X Pivo X (Ala-armador + Libero).
2 X 3 X 3 X ( 2 +2 )

2 x 3 x 3 x (4 - 1).
2 x 3 x 3 x (4x3)= 216.
Eu fiz de uma forma bem diferente kkkkkk

Primeiro eu pensei no seguinte: ele informa que precisa EXATAMENTE de 3 jogadores (um pivô + um armador + um ala)

Segundo: no início da questão ele informa que a composição do time de basquete PODE ser da seguinte forma (armador, ala armador, alas, líbero e pivô)

então cheguei a seguinte conclusão: Por que dos 5 jogadores os 2 restantes não podem ser repetidos já que a questão não trouxe informação sobre não poder repetir?!

daí o calculo ficou assim:

total de jogadores = 12 para 5 posições

1+1+1 = 3 (exatamente)

12 - 3 = 9 (restante para ocuparem as outras duas posições)

9 x 8 = 72

72 x 3 = 216 possibilidades.

é isso!
O problema é o seguinte: nas duas últimas posições, você só tem 2 jogadores pra cada!, ou seja, 2x2. Quando se faz 4!, subentende-se que qualquer jogador poderia atuar em qualquer posição, o que já não foi aplicado na primeira parte da resolução.
Errei por ter feito C(4,2) nas últimas posições, mas entendi o problema:

Sobrou 4 jogadores (Abel, Berel, Cereal e Dado)
Quais são as possibilidades?
AB
AC
AD
BC
BD
CD
Mas aí que tá, você, assim como eu, deve ter pensado: AB é igual a BA e AC, igual a CA.
Por isso 4x3 = 12 é dividido por 2 = 6
.
PORÉM: AB não é igual a BA
PORQUE?
A é Líbero e B é Ala armador em uma hipótese
B é Líbero e A é Ala armador em outra hipótese
.
Se colocar um ATACANTE como ZAGUEIRO e um ZAGUEIRO como ATACANTE será a mesma coisa? NÃO
Fiz da seguinte forma:

1 pivô: 3 possibilidades
1 armador: 2 possibilidades
1 ala: 3 possibilidades

e ai sobre as duas últimas posições:

1º posição faltante: 4 possibilidades (ala armador + líbero)
2º posição faltante: 3 possibilidades (ala armador + líbero, menos um que já foi escolhido para a 1º posição)

multiplica tudo: 3x2x3x4x3= 216.

O mais importante para as duas últimas duas posições é entender que não faz diferença ter dois alas armadores ou dois líberos, ou ainda um de cada. Dessa forma, eles podem ser considerados todas na mesma posição.
Gabarito: Certo.

Como fiz:

Bom, ele quer exatamente 1 pivô, 1 armador e 1 ala. Então, sobram duas posições que podem ser ocupadas ALEATORIAMENTE e SEM ORDENAÇÃO.

Como nós temos 12 jogadores, mas escolhemos 3 (1 pivô, 1 armador e 1 ala), sobram 9 jogadores. Precisamos escolher 1 par de jogadores dos 9 disponíveis. Logo:

C 9,2 = 36.

Note que você pode permutar o pivô, o armador e o ala escolhidos. Não há obrigatoriedade de que eles sejam escolhidos nessa ordem. Logo, a permutação é dada por 3! = 3 x 2 x 1 = 6.

Assim, nós temos 36 maneiras de escolher os outros dois jogadores E podemos permutar os três primeiros (pivô, armador e ala).

Então, temos 36 x 6 = 216 possibilidades.

Bons estudos!
gostaria de saber pq não é combinação entre os 4 restantes
não cacem cabelo em ovo é simples

3x2x3x4x3=216

3 pivô disponível
2 Armador disponível
3 Ala disponível
esse foi um pivô, um armador e um ala.
4 jogadores disponíveis ( ala armador + 2 Libero )
3 jogadores restantes

nada de arranjo ou combinação
o que me matou na questão foi não ter notado que só poderia jogar UM Pivô, UM Armador e UM ala, pensei que os que não fossem escolhidos poderiam compor o time.
Alguém sabe por que não é combinação nas últimas duas posições?
é exatamente oq o Ademastor disse com o adendo de que na parte em que ele diz que "o examinador está querendo dizer" na verdade o colega deveria ter escrito "o que era absolutamente impossível de adivinhar"... a questão deveria ter sido anulada sem sombra de dúvidas... única coisa que o examinador fez em comum com o basquete foi a enterrada... a enterrada que ele deu em que perdeu tempo tentando entender essa aberração
Amigo nessa questão a ordem não importa , o que ele exigiu foi ; exatamente um pivô, um armador e um ala.

TIME É COMPOST POR 5 , MAS 3 DESSAS POSIÇÕES JÁ FORAM DEFINIDAS !!!

1 pivô TENHO 3 ( sobra 2 , mas não interessa pois podemos usar apenas 1 pivô no time )
1 armador TENHO 2 ( sobra 1 , mesma coisa.... )
1 ala armador TENHO 3 (sobra 2 .... )
Então já definimos 3 posições ...
C 3,1=3
C2,1=2
C3,1=3
18

O QUE SOBROU ?
2 armadores
2 alas

logo, temos 4 guerreiros para escolher 1 posição e depois 3 para escolher outra posição !!
Fechamos as duas últimas posições !! Fechando total de 5 pessoas no time
ou melhor , Combinação dos 4 restantes para escolher 2 = 12

LOGO 18 x 12 = 216

Mas por que não fazer combinação dessas últimas posições ?
Combinação de 2 para escolher 1
Simples , as duas últimas posições ele não restringiu , logo, podemos ter 2 armadores ou 2 alas ( indiferente )
CORRETO É FAZER !!!
C 4,2=12
Cálculos fáceis e enunciado difícil de entender (feito pra confundir).
Que aberração
Não sei se extrapolei, mas eu imaginei que nas últimas duas vagas subentende-se que os jogadores exercerão funções diferentes dentro da quadra, por isso a ordem irá importar.
A cada dia que passa eu tenho mais raiva dessa banca, em momento algum ela afirmou que queria um de cada posição no "resto". Paciência. Segue o baile.
cara, eu sou horrível em matemática e acertei essa questão. Li minuciosamente cada trecho do enunciado, desenhando em um papel todas as informações relevantes. Chega deu uma felicidade

fiz da seguinte maneira

Total de jogadores= 12

jogadores na quadra= 5

2 armadores, 2 alas armadores, 3 alas, 2 líberos e 3 pivôs

A questão se referiu as possibilidades distintas entre os

pivôs, armadores e alas

então eu fiz o seguinte cálculo

12*3*3*2

por que esses números? 12 Porque se tinha um total de 12 jogadores. 3 porque existiam 3 pivôs, 3 alas e 2 armadores

o resultado foi 216

12*3= 36

36*3= 108

108* 2= 216
Se sobraram 4 jogadores disponíveis e 2 vagas. Não seria 4×2??? pq é 4×3?
simples...

pfc: 3 alas * 2 armadores * 3 pivô = 18 combinações possíveis

C4,2 = 12

18*12 = 216
Na analise combinatória interpretação tem mais importância que os cálculos kkk
Redação ruim, concordo com Ademastor, a questão diz "cada um dos cinco jogadores de um time pode ocupar as seguintes posições: armador, ala armador, ala, líbero e pivô" o que significa que qualquer jogador pode jogar em qualquer posição...
exatamente: um pivô, um armador e um ala = 3 x 3 x 2

outras duas posições: 2 líberos + 2 ala armador e restante = 4 x 3
GABARITO CORRETO

PRIMEIRO VAMOS INTERPRETAR A AFIRMAÇÃO.

Situação hipotética: (...), cada um dos 5 jogadores de um time pode ocupar as seguintes posições: armador, ala armador, ala, líbero e pivô.

O elenco do time Alfa é formado por 2 armadores, 2 alas armadores, 3 alas, 2 líberos e 3 pivôs.
(VEJAM que o time ALFA tem 12 jogadores)

Porém precisamos formar um time que tenha apenas 5 jogadores, (onde o critério é que tenha exatamente [ 1 armador, 1 ala e 1 pivô]

temos 5 vagas

agora vamos ao cálculo
- primeira escolha: 2 armadores, escolher 1
- segunda escolha: 3 alas, escolher 1
- terceira escolha: 3 pivôs, escolher 1
2x3x3= 18 possibilidades de se escolher os 3 membros

Porém o time é formado por 5 membros, então ainda temos duas vagas a serem ocupadas, porém não podem ser ocupadas nem por (armadores, nem alas, nem pivôs); ja que tem de ser exatamente 1 de cada. os outros armadores, alas e pivôs que sobraram ja vão fica no banco.

entao so podemos escolher pras duas vagas restantes "Alas armadores E Líberos" a afirmação não diz que precisa ser um de cada, logo pode ser (2 alas armadores ou 2 liberos, ou um de cada)

compreendido?

pegamos os 4 membros restantes
- vaga 1 (temos 4 escolhas possiveis)
- vaga 2 (temos 3 escolhas possiveis)
4x3 = 12 POSSIBILIDADES DE ESCOLHER OS 2 JOGADORES RESTANTES

AGORA, basta multiplicar o AZUL (18) x VERMELHO (12)

18x12 = 216
CESPE SENDO CESPE.

O gabarito da questão está errado. O certo seria fazer uma combinação de 4 jogadores em 2 e 2 para o líbero e o ala armador. Não sendo possível fazer um arranjo, pois os jogadores já possuem funções pré-definidas.
Se fosse dessa maneira, a escolha do pivô, do armador e do ala também teria que ser escolhido dentre todos os outros jogadores, o que daria 10X9X8 e não 3X2X3.

BANCA HORROROSA...

A maioria das pessoas erram as questões dessa banca não porque não sabem o assunto, mas devido a canalhice da banca em fazer enunciados pouco elucidativos.
Bem, a galera já destrinchou bem a polêmica da questão, claramente uma controvérsia só pelo número de comentários, aí o professor vai e resolve a questão ignorando toda a polêmica... e ainda faz errado. Se ele quer chegar ao resultado do gabarito, a interpretação que ele faz da questão é errada. Tem gente aqui chegando ao cúmulo de dizer que C4,2=12 só para bater com o resultado.

O grande problema é apenas o cálculo dos dois últimos jogadores, Se me restam 4 jogadores, pouco importando de são ala armadores ou líberos, e quero uma dupla deles, seria uma combinação C4,2=6. Agora pra colocar um arranjo aí, a galera que comenta deveria ir além de um "a ordem importa" e demonstrar porque um time com (Líbero 1- Líbero 2) seria diferente de (Líbero 2- líbero1)

De duas, uma, ou o gabarito está errado ou a interpretação minha, de todos os comentários (sim, li todos) e a do professor está errada.
se eu acertei essa questão fazendo os cálculos , isso significa que estou começando a entender esse troço
Gabarito Certo

Segue explicação em vídeo.
O link já vai direto na questão

https://youtu.be/w1nkWY0WLpE?t=407

Fonte: Prof. Lucas Dias
O problema da questão é justamente essa péssima redação. Em momento algum ela deixa claro se o time pode ter uma composição diferente da padrão, ou se os 2 Líberos e os 2 Ala Armadores podem jogar em posições diferentes das deles. Essa última disposição das possibilidades de 4 x 3 fica impossível de saber em qual posição os 2 Líberos e os 2 Ala Armadores estão jogando. Se é pra usar a imaginação, eu posso imaginar que os 2 Líberos só podem jogar na posição de Líberos, da msm forma para os 2 Alas Armadores. Fica muito difícil de acertar uma questão dessa no calor. Tem redação que é feita pra o candidato errar.
Que assunto complicado.

ID

3488524

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

Prefeitura de São Cristóvão - SE

Ano

2019

Provas

CESPE / CEBRASPE - 2019 - Prefeitura de São Cristóvão - SE - Professor de Educação Básica - Matemática

Disciplina

Matemática

Assuntos

Julgue o item seguinte, referentes a geometria analítica, geometria plana e geometria espacial

Se a área total de um cilindro circular reto de 3 cm de altura for igual ao triplo de sua área lateral, então o volume desse cilindro será inferior a 400 cm3.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

Temos que Área total = 3x Área lateral (equação I)

Área total= 2x Área da base + Área lateral (equação II)

aplicando a equação I na II, temos:

3x Área lateral= 2x Área da base + Área lateral
3x Área lateral - Área lateral= 2x Área da base
2x Área lateral = 2x Área da base
Área lateral = Área da base (equação III)
2xpixRxH = Área da base
Área da base= 6xpixR

Para acharmos o valor de R (raio) é só desenvolvermos a (equação III), a base é uma circunferência então:

Área lateral = Área da base
2xpixRxH =
R=2x 3
R= 6 cm

Então,
volume do cilindro = Área da base x altura (equação IV)
volume do cilindro = pix R^2 x 3
volume do cilindro = 339,12 cm^3
De onde saiu a área da base ser 6x(pi)xR? Estava seguindo seu raciocinio ate a equação III depois disso eu não entendi
Area base = area lateral do cilindro
pi x r^2 = 2 x pi x r x h, simplificando temos:
r = 2 x h
r = 6
At = 3 Al

2.(pi).r.(r+h) = 3 (2.(pi)r.h
2(pi).r.(r+h)= 6.(pi).r.h
r+h = 3h
r= 2.3
r=6

para saber volume
Vt= (pi).r^2.h
Vt= (pi).6^2.h
Vt=339,12
Área total (A) = Área da "tampa" de cima (At) + Área da tampa de baixo (At) + Área da lateral (Al)
A = At + At + Al
Do enunciado: Se a área total de um cilindro circular reto de 3 cm de altura for igual ao triplo de sua área lateral...
A = At + At + Al = 3*Al => 3*Al = 2*At + Al => 3*Al - Al = 2*At => 2*Al = 2*At
Al = 2*pi*R*h (área da lateral = base*altura ; base da lateral é o perímetro da circunferência da tampa = 2*pi*R)
At = pi*R^2 (área da tampa, área da circunferência)
Então..

2*Al = 2*At => 2*(2*pi*R*h) = 2*(pi*R^2) => simplificando .. 6 = R
Agora calculamos o volume que é a área da tampa vezes a altura
Vol = At*h = (pi*R^2)*h = 3,14*(6^2)*3 = 339,12
Menor que 400, Gab Certo
c
r=6
Área total = é a área das duas bases e a área lateral
*Pesquise no google imagens "área lateral de cilindro" você irá visualizar a ideia por trás da fórmula.
Área lateral = Comprimento da circunferência (2.pi.r * altura)
AL = 2.pi.r.*H
AL = 2.pi.r.*3
AL = 6.pi.r
.
Agora, ressalto a relação que a questão traz:
Área total = 3 vezes a área lateral
AT = 3 * AL.
.
E quem é a área total?
Área total = Área da base 1 + Área da base 2 + Área lateral.
E a área da base? é a área de uma circunferência = pi.r^2
Note que as bases são iguais.
AT = pi.r^2 + pi.r^2 + AL
3 * AL = pi.r^2 + pi.r^2 + AL
3AL - AL = pi.r^2 + pi.r^2
2AL = pi.r^2 + pi.r^2 (soma as duas bases = 2*pi.r^2)
2*6.pi.r = 2*pi.r^2
Corta 2 com 2 e pi com pi
6r = r^2
Corta r^2 com r
r = 6 cm.
.
V = Área da base * Altura.
V = AB * H
V = pi.r^2 * 3
V = (3)*6^2*3
V = 324 (Como o valor deu muito abaixo de 400, não precisa usar pi como 3,14)
RESPONDI ESSA , PELA LÓGICA .
No começo estava difícil, no final estava no começo.
pra quem não entendeu o que é area lateral como eu! vou tentar deixar explicadinho já que o professsor não explicou e passou direto .
Em um cilindro circular reto, a área lateral é obtida por
A(lat)=2πrh, onde r
r é o raio da base e h
h é a altura do cilindro.
se vc perceber temos ai a area da circunferencia multiplicada pela altura ...e porque ? quando pegamos somente a parte lateral de um cilindro e desbruçamos sobre uma superfiicie ficaremos com um retângulo , vai me acompanhando, logo essa parte que contorna a circunferencia é a base a qual podemos callcular com a formula da circuferencia e multiplicamos tbm pra descobrir na area do retangulo B x ALTURA e é por isso que temos altura na ffórmula tbm pra poder descobrir a area lateral por completo . vlw tmj guerreiro

ID

3488530

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

Prefeitura de São Cristóvão - SE

Ano

2019

Provas

CESPE / CEBRASPE - 2019 - Prefeitura de São Cristóvão - SE - Professor de Educação Básica - Matemática

Disciplina

Matemática

Assuntos

Julgue o item seguinte, referentes a geometria analítica, geometria plana e geometria espacial.

Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, o triângulo de vértices nos pontos de coordenadas A = (1, 0), B = (2, 3) e C = (-1, 1) é um triângulo retângulo.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

Usando a formula da distância entre pontos para calcular o tamanho de cada lado:
AB = raiz[(xA - xB)^2 + (yA - yB)^2] ...

Obtemos:
AB = raiz(10), AC = raiz(5) e BC = raiz(13)

Aplicando o teorema de Pitagoras com esses valores encontramos 13 = 15 que é falso, logo o triangulo não é retângulo.
Eu desenhei o triângulo com as coordenadas que ele deu.
Gabarito Errado
1º Desenhar o Triângulo com as coordenadas (X,Y)
2º Calcular as Hipotenusas (H1,H2,H3)
H1 = raiz (1² + 3²) = raiz (10)
H2 = raiz (1² + 2²) = raiz (5)
H3 = raiz (2² + 3²) = raiz (13)

Testando a Hipotese da questão:
[raiz (13)] ² = [raiz (10)] ² + [raiz(5)] 2
13 = 10 + 5
13 = 15 FALSO
Coloquei Errado na questão, pois pensei que seria dois triângulos e não um.
Acho que já estou viajando kkk
Esse professor Júlio Cesar é fera!!! Os vídeos dele e do Prof. Domingos Cereja de matemática são muito bons!
Esse professor é muito melhor do que aquele que parece um dinossauro... (com todo o respeito) kkkkkk
Calculando a distancia entre pontos por Geometria analítica, acha os lados
√13,√10 e √5
Poe os lados na fórmula de Pitágoras, a fim de verificar se é um triângulo retângulo.
GAB E
Da para resolver com a multiplicação dos coeficientes angulares das retas. Se der -1 duas retas são perpendiculares, logo possuem ângulo de 90º.

m = (y2 - y1) / (x2 - x1)
mab = 3
mcb = 1
mca = -1/2

Mcb x Mab = 3
Mab x Mca = 5/2
Mca x Mcb = -1/2

Não é um triângulo retângulo já que nenhum dos produtos dos coeficientes ângulares foi igual a -1.
um jeito mais rápido é verificar se tem algum par reta perpendicular.

ID

3488566

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

Prefeitura de São Cristóvão - SE

Ano

2019

Provas

CESPE / CEBRASPE - 2019 - Prefeitura de São Cristóvão - SE - Professor de Educação Básica - Matemática

Disciplina

Matemática

Assuntos

Há cinco anos, João, Paulo e Miguel se associaram para montar uma lanchonete. João entrou com R$ 80.000; Paulo, com R$ 120.000; e Miguel, com R$ 200.000. A lanchonete foi vendida, hoje, por R$ 3.200.000 e essa quantia foi dividida entre os três de forma diretamente proporcional aos valores que cada um investiu.

A partir dessa situação hipotética, julgue o item a seguir.

João recebeu menos de R$ 700.000.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

3.200/ 80 + 120 + 200

3200/400 = 8

joão 8 x 80 = 640

gab.certo
GABARITO CERTO
A questão informa que João irá receber sua parte da venda de forma diretamente proporcional ao investimento feito por ele à empresa. Dessa forma, para obtermos o valor recebido por ele devemos inicialmente dividir o valor que ele investiu pelo valor total investido pelos sócios, e então multiplicarmos esse valor pelo preço total da venda.
1) Total Investido: R$80.000+R$120.000+R$200.000 = R$400.000
2) Investimento de João: R$80.000
3) Valor de Venda: R$3.200.000
3) Valor recebido por João: (R$80.000 / R$400.000) x R$3.200.000 = R$640.000
800K+120K+200k = 3200

400K = 3200

K = 8

8X800 = 6400

8X120 = 960

8X200 = 1600

CORRETO
Feitas as simplificações, temos:

João: 2K
Paulo: 3K
Miguel: 5K

2K+3K+5K= 3.200.000
10K=3.200.000

K= 3.200.000/10= 320.000.

João= 2K
João= 2*320.000

João= R$640.000,00

Gab: Certo.
80000x + 120000x + 200000x = 400000x (TOTAL INICIAL)

400000x = 3200000 (TOTAL ACUMULADO)

x = 8

João = 80000x
João = 80000*8
João = R$ 640.000 (Valor inferior à R$ 700.000)
Método das Partes (Prof.º Márcio Flávio)

J: 80000 => 8p (Simplifica-se "cortando" 4 zeros)
P: 120000 => 12p (Simplifica-se da mesma forma)
M: 200000 => 20p (Simplifica-se também)

Total: 40p (resultado do somatório das partes) = 320 (valor da venda também simplificado)

40p=320
p= 320/40
p= 32/4 (simplifica-se "cortando" um zero)
p= 8
p= 80000 (adiciono os zeros "cortados")

J: 8p
J: 8 x 80000
J: 640000
Total do investimento: R$ 400.000,00 = 100%
João deu R$ 80.000,00 = ?

Fazemos uma regra de três para descobrirmos a porcentagem de investimento de João:
400.000,00 ------- 100%
80.000,00 ------- x

Cortando tudo fica:
40x = 800
x = 80/4
x = 20%

Portanto temos que João investiu 20%.

R$ 3.200.000,00 x 20% (0,2) = R$ 640.000,00
Tirando os zeros da casa dos milhares (.000) pra não confundir:

80------------400
x-------------3200

400x= 25.600
x= 6400

VALOR REAL: R$ 640.000,00

Assertiva CERTA

ID

3488572

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

Prefeitura de São Cristóvão - SE

Ano

2019

Provas

CESPE / CEBRASPE - 2019 - Prefeitura de São Cristóvão - SE - Professor de Educação Básica - Matemática

Disciplina

Matemática

Assuntos

A partir dessa situação hipotética, julgue o item a seguir.

Considerando o lucro obtido com a venda, é correto inferir que, enquanto na propriedade dos três, a lanchonete teve uma valorização média anual inferior a R$ 600.000.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

(J+P+M) pagaram juntos 400.000 venderam por 3.200.000 lucro foi de 2.800.000
Basta pegar o lucro e dividir pelos anos (5) que passaram: 2.800.000/5= 560.000 (valorização média anual)

Gab. C pois é abaixo de 600.000
GABARITO CERTO

bastava pegar o valor que os quatro investiram (80.000+120.000+200.000)
subtrair do valor da venda o valor inicial investido ➡3.200.000 - 400.000 = 2.800.000
pegar esse valor e dividir por 5 (anos) ➡ 2.800.000/5 = 560.000

bons estudos
5 Anos
joão 80 000/640 000
Paulo 120 000/960 000
Miguel 200 000/ 1 600 000
Lucro Total 3 200 000

Soma de Investimento 400 000
Lucro-soma de investimento 280 000/5 anos 560 000R$
#Raquel Prudêncio dos Santos

O Gaba: CERTO

soma de J+p+m = 400.000 venderam por 3.200.000 lucro foi de 2.800.000
pegar o lucro e dividir pelos anos (5) que passaram: 2.800.000/5= 560.000 (média anual)

a valorização média anual inferior a R$ 600.000? SIM

a média foi: 560.000
3.200.000 (Total) - 400.000 (Capital de giro ou inicial)
2.800.000 / 5 anos = 560.000, que é inferior a 600.000.
primeiro:
somar o valor de cada um investido
80.000+120.000+200.000=400.000
segundo:
subtrair o valor do lucro com o valor investido
3.200.000 - 400.000=2.800.00
terceiro:
como ele falou em 5 anos, basta dividir para saber o anualmente .
2.800.000/5= 560.000 anualmente.

ID

3488578

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

Prefeitura de São Cristóvão - SE

Ano

2019

Provas

CESPE / CEBRASPE - 2019 - Prefeitura de São Cristóvão - SE - Professor de Educação Básica - Matemática

Disciplina

Matemática Financeira

Assuntos

A partir dessa situação hipotética, julgue o item a seguir.

Se, há 5 anos, em vez de participar da sociedade, Miguel tivesse investido o seu dinheiro à taxa de juros compostos de 50% pagos anualmente, então, considerando-se 7,6 como valor aproximado para 1,5⁵ , é correto afirmar que, hoje, o montante desse investimento seria maior que aquele que ele recebeu com a venda da lanchonete.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

Gabarito: E
Pela venda da lanchonete Miguel receberia:
M = (3.200.000 / 400.000) x 200.000 = R$ 1.600.000
Se tivesse aplicado o dinheiro no regime de juros compostos: M = C (1 +i)^n
C = 200.000; i = 50% ao ano; n = 5 anos
M = 200.000 x (1 + 0,5)^5
M = 200.000 x 7,6 = R$ 1.520.000
Portanto, Miguel receberia mais pela venda da lanchonete.
Se meu comentário estiver equivocado, por favor me avise por mensagem para que eu o corrija e evite assim prejudicar os demais colegas.
De outra forma:

200.000 / 400.000 = 50% (Miguel possui 50% do valor da lanchonete)
Venda da lanchonete = R$ 3.200.000 x 50% = R$ 1.600.000 (valor que compete a Miguel)

Aplicando o dinheiro a juros compostos de 50% por 5 anos

1,50 x 1,50 x 1,50 x 1,50 x 1,50 = 7,59375 (o enunciado arredonda para 7,6%
200.000 x 7,6 = R$ 1.520.000,00

Portanto, Miguel recebeu R$ 1.600.000,00 pela venda da lanchonete e receberia R$ 1.520.000,00 se tivesse deixado o dinheiro aplicado.

Portanto, gabarito errado.
Dados da questão:
Valor Investido por João -VJ = 80.000,00
Valor Investido por Paulo - VP = 120.000,00
Valor Investido por Miguel - VM = 200.000,00
Valor de venda da lanchonete - VF = 3.200.000,00
i = 50% a.a. = 0,5
n = 5 anos
Vamos calcular, inicialmente, o valor recebido por Miguel no ato da divisão:
x/80.000 = y/120.000 = z/200.000 = (x + y + z)/(80.000 + 120.000 + 200.000)
Onde x, y e z são os respectivos valores na divisão do valor da venda da lanchonete.
Vamos trabalhar apenas com o valor referente ao Miguel:
z/200.000 = (x + y + z)/(80.000 + 120.000 + 200.000)
como x + y + z = 3 200.000,00
z/200.000 = 3 200.000/400.000
z/200.000 = 8
z = 8*200.000
z = 1.600.000,00
Agora, calculando o valor inicial investido por ele, considerando a taxa fornecida, teremos:
M = C*(1 + i)^n
M = 200.000*(1 + 0,5)^5
M = 200.000*(1 ,5)^5
Dado que 1,5^5 = 7,6; teremos:
M = 1.520.000,00
Valor menor do que o recebido na divisão da venda da lanchonete.

Gabarito do professor: Errado.
INVESTIMENTO INICIAL DE MIGUEL: 200.000

INVESTIMENTO TOTAL DOS COLEGAS: 400.000
DIVIDIDO PELO TOTAL DA VENDA: 3.200.000

3.200.000/400.000: 8 (constante de proporcionalidade)

LUCRO: 200.000*8: 1.600.000

Portanto, já temos o investimento e o lucro de miguel com a venda da lanchonete, a questão logo acima dá o valor 7,6 como o valor a ser multiplicado

Logo: 200.000 * 7,6 : 1.520.000

Conclusão: O investimento de miguel na lanchonete foi mais rentável do que tivesse investido o seu dinheiro a taxa de juros compostos de 50% pagos anualmente

GAB ERRADO
De forma simples, o capital investido na empresa se multiplicou por 8, pois de R$ 400.000,00 passou para R$ 3.200.000,00.

Caso tivesse optado por não participar da sociedade, o capital teria se multiplicado apenas por 7,6.

7,6 < 8

Logo, gabarito errado.
Capital Social dos acionistas:

a) João = 80.000 (20%)
b) Paulo = 120.000 (30%)
c) Miguel = 200.000 (50%)

Venda da Lanchonete:

a) João = 640.000 (20%)
b) Paulo = 960.000 (30%)
c) Miguel = 1.600.000 (50%)

Resposta da questão:

Miguel

t= 5 anos
i= 50%
C= 200.000

M= C(1+i) ^ t
M= 200.000 (1+ 0,50) ^ 5
M= 200.000 (1,5) ^ 5
M= 200.000 (7,6)
M= 1.520.000,00
Não seja um café com leite nos concursos e estude redação. 10% dos aprovados na prova objetiva REPROVARAM na redação no último concurso da PF
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Eai concurseiro!?
Está só fazendo questões e esquecendo de treinar REDAÇÃO!?
Não adianta passar na objetiva e reprovar na redação.
Por isso, deixo aqui minha indicação do Projeto Desesperados, ele mudou meu jogo. O curso é completo com temas, esqueleto, redações prontas, resumos em áudio, entre outras vantagens.
https://go.hotmart.com/W44743476R

ID

3488584

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

Prefeitura de São Cristóvão - SE

Ano

2019

Provas

CESPE / CEBRASPE - 2019 - Prefeitura de São Cristóvão - SE - Professor de Educação Básica - Matemática

Disciplina

Matemática Financeira

Assuntos

A partir dessa situação hipotética, julgue o item a seguir.

A taxa mensal de juros simples que, aplicada ao valor inicial da lanchonete, pelo período de 5 anos, forneceria juros iguais ao lucro obtido com a venda da lanchonete é superior a 11%.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

Gabarito: C
Juros Simples: M = C (1 +in)
Dados da questão: M = 3.200.000; C = 400.000; n = 5 anos ou 60 meses
3.200.000 = 400.000 x (1 + i x 60)
1 + 60i = 3.200.000 / 400.000
60i = 8 - 1
i = 7 / 60 = 0,1166666... ou seja aproximadamente 11,67%
Se meu comentário estiver equivocado, por favor me avise por mensagem para que eu o corrija e evite assim prejudicar os demais colegas.
800% de crescimento em 5 anos.

Meta: passar NO concurso e virar sócio do João, Paulo e Miguel.
Valor inicial da lanchonete = R$ 400.000,00
Venda da lanchonete = R$ 3.200.000,00
Lucro pela venda = R$ 2.800.000,00

Taxa de retorno = 2.800.000,00 / 5 = R$ 560.000,00
Taxa de retorno (simples) = 560.000 / 2.800.000 = 0,20 (20%)
Dados da questão:
Valor Investido por João -VJ = 80.000,00
Valor Investido por Paulo - VP = 120.000,00
Valor Investido por Miguel - VM = 200.000,00
Valor de venda da lanchonete - VF = 3 200.000,00
i = ?
n = 5 anos
M = 3.200.000,00
O valor inicial da lanchonete seria:
VJ + VP + VM = 80.000,00 + 120.000,00 + 200.000,00
VJ + VP + VM = 400.000,00
Aplicando esse valor no sistema de juros simples, teremos:
M = C*(1 + i*n)
3 200.000 = 400.000*(1 + i*5)
3 200.000/400.000 = 1 + i*5
8 = 1 + i*5
8 - 1 = i*5
7 = i*5
7/5 = i
i = 1,4 = 140% ao ano.
Para determinarmos a taxa mensal basta dividir por 12. Assim:
i_m= 1,4/12
|i_m= 0,117
i_m= 11,7% ao mês
Portanto, superior a 11%, como na hipótese do problema.

Gabarito do professor: Certo.
J=CIT

T= 5 ANOS =60 MESES

3.200.000=400.000 X I X 60

I=3.200.000/24.000.000

I=13,33%

Resposta Correta.
1° lembre-se que JUROS é diferente de MONTANTE, foi pedido qual a taxa de juros que irá produzir o juros totais,
J=M-C (montante menos capital) ou J=C.i.t
3.200.000,00= 400.000,00.i.(5 anos x 12m =60)
3.200.000,00= 24 000 000.i (corte os zeros)
3,2/24=i
i=13,3%
Outra forma de fazer é testando a taxa de juros fornecida na questão (11%=0,11):
J = C.i.n = 400.000.0,11.(5.12) = 2.640.000. Logo, conclui-se que a taxa mensal de 11% não é suficiente; esta deverá ser maior para obter-se o rendimento igual ao apurado com a venda da lanchonete (3.200.000).
Não seja um café com leite nos concursos e estude redação. 10% dos aprovados na prova objetiva REPROVARAM na redação no último concurso da PF
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Alguns colegas utilizaram, erradamente, o valor do montante (3.200.000,00) na fórmula de juros, com isso encontraram a taxa de 13,3%. O correto é utilizar o valor dos juros produzidos (2.800.000,00), encontrando a taxa de 11,66%.

j = c.i.t
2.800.000,00 = 400.000 x i x 60
60i = 2.800.000,00/400.000
60i = 7
i = 7/60
i= 0,1166 ou 11,66%

Utilizando a fórmula do montante, ficaria assim

M = C . (1+in)
3.200.000,00 = 400.000 x (1+60i)
1+60I = 3.200.000,00/400.000
1+60i = 8
60i = 7
i = 7/60
i=0,1166 ou 11,66%
-Eu multipliquei 0,11 * (12 meses) *(5 anos) = totalizando uma taxa de 6,6 ( mais de 600%)

-Valor inicial da Lanchonete 400.000

-Então fiz 400.000 *(1+6,6) = 3.040.000 ( Menor que o Lucro obtido pela venda da lanchonete)

-Logo a A taxa mensal de juros simples que forneceria juros iguais ao lucro obtido com a venda da lanchonete terá que ser superior a 11%.
O juros não é 3200000, e sim 2800000
J=Cit
2800000=400000.60i
7=1.60i
7/60=0,1166=11.66%

ID

3488590

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

Prefeitura de São Cristóvão - SE

Ano

2019

Provas

CESPE / CEBRASPE - 2019 - Prefeitura de São Cristóvão - SE - Professor de Educação Básica - Matemática

Disciplina

Matemática Financeira

Assuntos

Uma pessoa pagou um título 3 meses antes do seu vencimento à taxa de desconto comercial simples de 10% ao mês. O valor descontado (valor atual) foi de R$ 910.

Considerando essa situação hipotética, julgue o item subsequente.

O valor nominal desse título era superior a R$ 1.200.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

Gabarito: C
Desconto comercial simples: A = N (1 -in). Assim conseguimos achar o valor nominal do título:
A = 910; i = 10% ao mês; n = 3 meses
910 = N x (1 - 0,1 x 3)
N = 910/0,7 = 1300
Se meu comentário estiver equivocado, por favor me avise por mensagem para que eu o corrija e evite assim prejudicar os demais colegas.
Dados da questão:
N =?
n = 3 meses
d = 10% a.m. = 0,1
VP = 910,00
Calculamos o valor descontado, no sistema comercial simples, pela seguinte fórmula:
VP = N*(1 – d*n)
910 = N*(1 – 0,1*3)
910 = N*(1 – 0,3)
910 = N*(0,7)
N = 910/0,7
N = 1.300,00

Gabarito do professor: Certo.
Para fazer sem formula e com regra de 3. Como se trata de um desconto comercial (por fora) o referencial é o VN

VA = 910 --------------------------------------------------------------------------------------------------------- VN
t= 3 meses 100%
i= 10% am
Dc= 30%

Então, se VN é 100% menos o Dc que é 30%, o VA é 70%

Regra de 3,

70% ---------------------------- 910 (VA)
100% -------------------------- VN
VN= 91000/70 = 1300
Ac= N(1- i x t )

910= N (1- 0,1 x 3 )

910 = N (0,7 )

N= 910 / 0,7

N = 1300

GABARITO- CORRETO

ID

3488596

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

Prefeitura de São Cristóvão - SE

Ano

2019

Provas

CESPE / CEBRASPE - 2019 - Prefeitura de São Cristóvão - SE - Professor de Educação Básica - Matemática

Disciplina

Matemática Financeira

Assuntos

Uma pessoa pagou um título 3 meses antes do seu vencimento à taxa de desconto comercial simples de 10% ao mês. O valor descontado (valor atual) foi de R$ 910.

Considerando essa situação hipotética, julgue o item subsequente.

Se na operação de desconto fosse usado o desconto racional de 10% ao mês e as outras condições fossem mantidas sem alteração, então o desconto do título seria de R$ 673.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

Gabarito: E
A primeira parte da questão utiliza o desconto comercial simples: A = N (1 -in). Assim conseguimos achar o valor nominal do título:
A = 910; i = 10% ao mês; n = 3 meses
910 = N x (1 - 0,1 x 3)
N = 910/0,7 = 1300
Achado o valor nominal do título podemos ir para segunda parte da questão, que pede para achar o valor de desconto do título caso fosse utilizado o desconto racional simples: A = N / (1 + in)
A = 1300 / (1 + 0,1 x 3)
A = 1300 / 1,3 = 1000
O valor do desconto seria:
D = N - A = 1300 - 1000 = 300
Se meu comentário estiver equivocado, por favor me avise por mensagem para que eu o corrija e evite assim prejudicar os demais colegas.
errado, para descobrir a equivalência entre descontos é utilizada a fórmula Dc=Dr (1+ i n)
Nesse caso:
910=Dr x 1,3
Dr = 910/1,3 = 700
Perito ITEP-RN
11 de Junho de 2020 às 17:29
errado, para descobrir a equivalência entre descontos é utilizada a fórmula Dc=Dr (1+ i n)
Nesse caso:
910=Dr x 1,3
Dr = 910/1,3 = 700

A um equivoco no comentário do colega acima:

O valor de 910 é o Valor atual do titulo, sendo assim, temos que calcular o Valor Nominal para depois encontrarmos o Desconto.

VA=VN * (1-i*t)
910 = VN * (1-0,1*3)
vn = 1300

D=VN-VA
D=1300-910
D= 390

Agora substituimos na formula acima:

Dc=Dr (1+ i n)
390=Dr * (1+0,1*3)
Dr = 300

Portanto, gabarito ERRADO.
O engraçado é que o cálculo da professora é diferente de todos todos os cálculos dos comentários. Cada um fez de uma maneira diferente. Ainda bem que a questão é apenas de Certo ou Errado. Se fosse de múltipla escolha, não sei se chegariam no resultado. Não consigo saber qual é o correto.
no entendi p procuraram o desconto nominal se nao precisa.

ele quer o desconto racional

Formula DR : VA x I X T

O valor atual , taxa e tempo sao iguais.
Porem pede em cima do valor RACIONAL

Aplicando a formula

DR = VAx I x T = 273

Gabarito errado ,nao entendi os comentarios dos jovens de cima
PRa que achar valor nominla? se temos a formula pronta pra encontrar o desconto....
Melhor comentário é o da colega Mary FM
o valor nominal nunca muda é o valor que vem escrito do título a ser descontado ou da conta paga antecipadamente então sabendo isso precisa encontrar o valor nominal e depois achar o valor atual com a fórmula do desconto racional e aí achar o valor do desconto. 1 passo 910=N(1-0,1.3) = 1300 2 passo 1300= A(1+0,1.3) = 1000 3 passo D = 1300-1000 D=300
Para fazer sem formula:

VA 910 ---------------------------------------------------------------- VN ?
t= 3 meses 100% (referencial por ser desconto comercial/ por fora)
i= 10 a.m
Dc= 30%
Então, VA seria 70%

Regra de 3,
70% -------------------------- 910
30% -------------------------- Dc

Dc= 910x30/70 = 390

Dc= 390

Como é DC > DR, então o DR não poderia ser 673.

Mas caso queira calcular, para praticar:

VA =910 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- VN ?
100% (é o referencial por ser o Desconto racional) t= 3meses
i= 10% a.m
Dr= 30%

Então, VN seria 130%

Regra de 3,

100% ----------------------------------- 910
30% ----------------------------------------- Dr
Dr= 273

ID

3488602

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

Prefeitura de São Cristóvão - SE

Ano

2019

Provas

CESPE / CEBRASPE - 2019 - Prefeitura de São Cristóvão - SE - Professor de Educação Básica - Matemática

Disciplina

Matemática Financeira

Assuntos

Um indivíduo aplicou R$ 10.000 em um investimento que paga taxa de juros compostos de 12% ao ano com capitalização bimestral.

Considerando 1,27 como valor aproximado para 1,02¹², julgue o item que se segue.

O montante 2 anos após o início da aplicação terá sido superior a R$ 12.000.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

Gabarito: C
A questão possui juros compostos anuais capitalizados bimestralmente. Assim deve-se encontrar o valor correspondente à capitalização, isto é, o valor da taxa de juros bimestral capitalizada bimestralmente:
nbimestral = 12/6 = 2% ao bimestre (capitalizados bimestralmente)
Para resolver a questão agora basta aplicar o valor da taxa bimestral na fórmula de juros compostos: M = C (1 +i)^n
C = 10.000; i = 2% ao bimestre; n = 2 anos (ou 12 bimestres)
M = 10.000 x (1 + 0,02)^12
M = 10.000 x 1,27 = 12.700
Se meu comentário estiver equivocado, por favor me avise por mensagem para que eu o corrija e evite assim prejudicar os demais colegas.
Eu fiz assim:
C=10.000
i= 12%a.a
1°ano=12%de 10.000=1.200
10.000+1.200=11.200
2°ano=12% de 11.200=1.344
Agora somei os juros
1.200+1.344=2.540 então fica
10.000+2.540=12.540 superior a 12.000

Fui...
correto, não precisa realizar cálculos, sabe-se que 1,02¹² é equivalente = 1,27 a.a. Tal percentual, no primeiro ano, já resulta num montante superior a 12.000.
Dados da questão:
C = 10.000,00
i = 12% ano com capitalização bimestral
n = 2 anos = 12 bimestres
Sabendo que 1 ano tem 6 bimestres, precisamos, primeiramente, transformar a taxa
nominal em efetiva, assim:
i_b= 0,12/6 = 0,02 = 2% ao bimestre
Usando a fórmula de juros compostos, teremos:
M = C*(1 + i)^n
M = 10.000*(1 + 0,02)^12
M = 10.000*(1,02)^12
M = 10.000*1,27; considerando 1,27 como valor aproximado para 1,02^12
M =12.700,00
Portanto, superior a R$ 12.000,00

Gabarito do professor: Certo.
Dados da questão:
C = 10.000,00
i = 12% ano com capitalização bimestral
n = 2 anos = 12 bimestres
Sabendo que 1 ano tem 6 bimestres, precisamos, primeiramente, transformar a taxa
nominal em efetiva, assim:
i_b= 0,12/6 = 0,02 = 2% ao bimestre
Usando a fórmula de juros compostos, teremos:
M = C*(1 + i)^n
M = 10.000*(1 + 0,02)^12
M = 10.000*(1,02)^12
M = 10.000*1,27; considerando 1,27 como valor aproximado para 1,02^12
M =12.700,00
Portanto, superior a R$ 12.000,00
Gabarito: Certo.
Pessoal, se fossem juros simples anuais de 10%, no fim do primeiro ano teríamos 11.000 e no segundo 12.000. Estamos falando de juros compostos capitalizados bimestralmente a 12%. Ou seja, não tem como o montante final ser menor do que 12.000.
(CERTO)
2 anos = 12 bimestres "capitalização bimestral"
1,02¹² = 1,27

M = 10.000 . (1+0,02)¹²
M = 10.000 . 1,27 = 12.700
GAB: CERTO

Complementando!

Fonte: Prof. Vinícius Veleda

Primeiro passo é converter a Taxa Nominal para a Taxa Efetiva.

Taxa Nominal é a taxa de juros cuja unidade de tempo não coincide com a unidade de tempo do período de capitalização. Observe que a taxa fornecida no enunciado é uma taxa nominal.
- iNominal = 12% ao ano capitalizados bimestralmente
Nunca resolva um exercício usando a taxa nominal. Sempre devemos passar para a unidade de tempo do período de capitalização. Então, tenha em mente: “quem manda é o período de capitalização”.

E como passamos da unidade de tempo do período da taxa nominal para a unidade de tempo do período de capitalização?

Basta fazermos uma simples divisão/multiplicação. Em 1 ano há 6 bimestres. Então, a Taxa Efetiva bimestral será um sexto da taxa anual.
- iEfetiva = 12% ÷ 6 → iEfetiva = 2% ao bimestre capitalizados bimestralmente
Ou simplesmente,
- iEfetiva = 2% ao bimestre
✓ Essa será a taxa que devemos utilizar no exercício.

Depois desse primeiro passo (perceba que a explicação é extensa para que você possa entender o passo a passo. Mas, na hora da prova, você consegue fazer essa passagem em apenas uma linha ou até mesmo fazer a divisão “de cabeça”), iremos calcular o Montante após 2 anos de aplicação.

Em regime de Juros Compostos, o Montante é calculado pela seguinte equação:
- M = C × (1 + i)^t
Onde,
- M = Montante = ?
- C = Capital = 10.000
- i = Taxa de Juros = 2% ao bimestre = 0,02
- t = tempo = 2 anos = 12 bimestres
Atente-se para a conversão da unidade do tempo de aplicação (ano) para a unidade da taxa de juros (bimestre) pois necessariamente devem coincidir. Em 1 ano há 6 bimestres. Logo, em 2 anos haverá 12 bimestres.

Vamos substituir os valores e calcular o Montante.

M = C × (1 + i)^t
M = 10.000 × (1 + 0,02)^12
M = 10.000 × 1,02^12
M = 10.000 × 1,27 → M = 12. 700

Ou seja, o montante 2 anos após o início da aplicação terá sido SUPERIOR a R$ 12.000.

===
DICA:

Iremos trabalhar constantemente com a potência (1 + i)^2 e a Taxa i variando de 1 até 9%. Nesse caso, vamos usar um macete para acelerar o resultado e não precisar fazer a conta.
- ➢ A dica serve para potências da forma "um vírgula zero alguma coisa ao quadrado".
- (1,0__)^2
- O macete consiste em "PRIMEIRO DOBRA, DEPOIS ELEVA AO QUADRADO".
Observe e verá que é mais fácil do que imagina. Fique comigo que esse macete poupará preciosos minutos na sua prova.
- 1,05^2 → Pegamos o que está depois da vírgula (05). Primeiro dobra 05 × 2 = 10. Depois eleva ao quadrado 05^2 = 25.
- Logo, 1,05^2 = 1,1025

ID

3488608

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

Prefeitura de São Cristóvão - SE

Ano

2019

Provas

CESPE / CEBRASPE - 2019 - Prefeitura de São Cristóvão - SE - Professor de Educação Básica - Matemática

Disciplina

Matemática Financeira

Assuntos

Um indivíduo aplicou R$ 10.000 em um investimento que paga taxa de juros compostos de 12% ao ano com capitalização bimestral.

Considerando 1,27 como valor aproximado para 1,02¹², julgue o item que se segue

A taxa efetiva mensal desse investimento é de 1% ao mês.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

Estamos trabalhando com uma taxa nominal de 12% ao ano, com capitalização bimestral.
Primeiro precisamos igualar esse tempo.
Dado que 1 ano contém 6 bimestres, dividimos 12/6 = 2. Sendo assim agora temos uma taxa efetiva de 2% ao bimestre. Essa operação será sempre simples.

Agora, para chegar à taxa de juros efetiva mensal, precisamos respeitar o regime de juros compostos. Dado que 1 bimestre equivale a 2 meses, podemos montar a seguinte fórmula:

1,02 (taxa bimestral) equivale à x^2 (dois meses)
1,02=x^2
√1,02 = x
1,01 = x

Lembre-se que o x equivale a 1+i, logo i=0,01 ou 1%.

Gab. Errado.
Que? Como?

Bem, estamos falando de uma prova para professor de matemática, e logo os cálculos que fiz abaixo não são exatos. A raiz de 1,02, se você fizer na calculadora verá que é 1,009950494, ou simplesmente 1,0099, sendo assim, tirando 1 temos 0,0099 ou 0,99%.

Adendo. Como calcular raiz quadradas não exatas, como √1,02.
Passo 1. Encontrar o número quadrado perfeito mais próximo, no caso 1.
Passo 2. Utilizar a fórmula n+Q / 2√Q, onde n é o valor da raiz e Q o quadrado perfeito.
1,02+1 / 2*1
2,02 / 2
202 / 200
101 / 100
1,01
Sem fórmula, sem nada. Repare numa coisa: se vc pegar a taxa e dividir diretamente por 12 (número de meses do ano), vc encontraria 1. Este procedimento funcionaria se fosse juros simples. Como se trata de juros compostos, o valor é outro. Logo, item errado.
Dados da questão:

Taxa nominal = 12% ao ano com capitalização bimestral

Taxa efetiva = 12%/6 a.b = 2%a.b, uma vez que um ano tem 6 bimestres.
Usando a fórmula de equivalência de taxas e sabendo que t =1 bimestre corresponde a n=2 meses:
(1+i_mensal)^n = (1+i_bimestral)^t
(1+i_mensal)^2 = (1+i_bimestral)^1
(1+i_mensal)^2 = (1+0,02)^1
(1+i_mensal)^2 = (1,02)^1
(1+i_mensal) = (1,02)^1/2

Caso o taxa bimestral fosse igual a 1%, o segundo membro da equação deveria ser igual a (1,0201)^1/2, o que não ocorre.

Gabarito do professor: Errado.
TAXA NOMINAL E TAXA EFETIVA
◙ Dentro dos juros compostos, é importante diferenciar os tópicos: taxa efetiva e taxa nominal;
◙ Taxa Nominal:
é aquela que aparece por escrito em algum documento;
é aquela que consta de constratos, de títulos etc;
◙ Taxa efetiva:
é a taxa "para valer";
a taxa que pode ser usada nas fórmulas para achar o montante;

Fonte: Vitor Menezes / TEC
A questão deu uma TAXA NOMINAL de juros compostos de 12% ao ano com capitalização bimestral.
Sabemos que NUNCA fazemos cálculos financeiros utilizando taxa nominal.
Logo, devemos transformar a taxa nominal em TAXA EFETIVA.

12% ao ano com capitalização bimestral (dividindo por 6 bimestres) => 2% ao bimestre (tx efetiva)

Agora é só comprar o que diz a questão para verificar se está certa ou errada sua afirmação:

1 + i-quero = 1 + i-tenho

[1 + i-mensal ]^2 = 1 + i-bimestral

[1 + 0,01 ]^2 = 1 + 0,02 (aqui substitui pelo valor que o enunciado quer chegar para verificar a afirmação)

1,01^2 = 1,02

1,21 = 1,02 (questão está errada)
Primeiro tem que achar o valor da capitalização bimestral. se nos 12 meses rendeu 12%, bimestralmente será 2%.

porém a questão pede a taxa mensal.

se no bimestre rende 0,02 (2%), quanto rende em 1 mês?

1,02 = (1+i)^2
√1,02 = 1+i
1,009... = 1+i
0,009.. = i
tenho que calcular √1,02 sem calculadora
se faço 1,01² obtenho 1,0201, ou seja, √1,02 é um pouco menor que 1,01
logo, a taxa efetiva desejada é ligeiramente menor que 1%.
gabarito errado
(ERRADO)
12% a.a. (1 ano ➜ 6 bimestres)
12 / 6 = 2% a.b. "capitalização BIMESTRAL"
- 1 bimestre = 2 meses
(1 + 0,02)^1 = (1 + j)^2
(1,02) = (1 + j)^2 ➜ "tirando a raiz"
1 + j = √1,02
j = 1,0095 - 1 = 0,995%

ou se não consegue chegar na raiz jogue 1% do enunciado simulando:
(1,02) = (1,01)^2
(1,02) = (1,0201) "são iguais?? não!!! "
Não achei a taxa mas achei a resposta:
Ele dá a taxa de 12% ao ano com capitalização bimestral.
Primeiro de tudo, devemos passar a taxa de ano pra bimestre. Quando se trata de capitalização, essa operação será feita de forma simples sempre, mesmo sendo juros compostos. Como um ano tem 6 bimestres fica: 12% ao ano / 6 = 2% ao bimestre
Ora, se a taxa de juros composta é de 2% ao bimestre, ela não será 1% ao mês e sim um pouco acima de 1%.
Gabarito: Errado

ID

3488614

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

Prefeitura de São Cristóvão - SE

Ano

2019

Provas

CESPE / CEBRASPE - 2019 - Prefeitura de São Cristóvão - SE - Professor de Educação Básica - Matemática

Disciplina

Matemática Financeira

Assuntos

Sandra possui duas dívidas: uma no valor nominal de R$ 600, que ela pretende quitar 4 meses antes do vencimento; e outra, no valor nominal de R$ 1.000, que ela pretende quitar 8 meses antes do vencimento.

Considerando que, nas duas operações de desconto, seja usado o desconto comercial simples de 5% ao mês, julgue o item seguinte.

O valor, com desconto, a ser pago por Sandra para quitar a dívida de R$ 1.000 será inferior a R$ 550.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

Gabarito: E
Desconto Comercial Simples: A = N (1 -in)
Dados da questão: N = 1000; i = 5% ao mês; n = 8 meses
Logo, o valor atual será:
A = 1000 x (1 - 0,05 x 8)
A = 1000 x 0,8
A = 800
Se meu comentário estiver equivocado, por favor me avise por mensagem para que eu o corrija e evite assim prejudicar os demais colegas.
O calculo correto seria:

Valor atual= 1000 x (1- 0,05 x 8)
valor atual = 1000 x 0,60
valor atual= 600

Desconto composto simples tem como formulas:

Valor atual=valor nominal x (1- taxa x tempo)
Desconto = valor nominal x taxa x tempo
Valor atual = desconto - valor nominal
MaryFM, trocou 0,05 X 8 = 0,4 e não 0,2 aí encontramos 600
Dados da questão:
d = 5% a.m. = 0,05
n = 8 meses
N = 1.000,00
VP=?
Calculamos o valor com desconto comercial simples usando a seguinte fórmula:
VP = N*(1 – d*n)
VP = 1.000*(1 – 0,05*8)
VP = 1.000*(1 – 0,4)
VP = 1.000*(0,6)
VP = 600,00
Portanto, superior a R$ 550,00

Gabarito do professor: Errado.
D= N.i.t = 1000x0,05x8 = 400 (esse é o desconto)

O valor a ser pago é $1000 - $400= 600

Gab. ERRADO
(ERRADO)
Enunciado: " nas duas operações de desconto, seja usado o desconto comercial simples " ➜ A = N.(1 - j x t)

A = 1000 x (1 - 5% x 8)
A = 1000 x (0,6)
A = 600
ERRADO

Desconto comercial simples ou "por fora" -> A = N (1- it)
A = ?
N = 1000
i = 5% = 0,05
t = 8
---------------------------------
A = 1000 (1 - 0,05x8)
A = 1000 (1 - 0,40)
A = 1000 x 0,60
A = 600
----------------------------------
O valor, com desconto, a ser pago por Sandra é R$ 600,00, que é superior a R$ 550,00.
Nessa questão é mais fácil calcular o desconto e depois diminuir do valor nominal.

Desconto comercial simples: D= N * i * t

D= 1000 * 0,05 * 8
D= 1000 * 0,4
D= 400

se o desconto foi de R$ 400 então o valor que foi pago é de 1000 - 400 = R$600

ID

3488620

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

Prefeitura de São Cristóvão - SE

Ano

2019

Provas

CESPE / CEBRASPE - 2019 - Prefeitura de São Cristóvão - SE - Professor de Educação Básica - Matemática

Disciplina

Matemática Financeira

Assuntos

Considerando que, nas duas operações de desconto, seja usado o desconto comercial simples de 5% ao mês, julgue o item seguinte.

A taxa efetiva mensal no pagamento da dívida de R$ 600 será superior a 6%.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

Para calcular a taxa efetiva em uma operação de desconto comercial utilize a seguinte fórmula

i / (1-i * n), onde i é a taxa de desconto comercial.

0,05 / 1- 0,05 * 4
0,05 / 1- 0,20
0,05 / 0,80
5 / 80
1 / 16
0,0625 ou 6,25%

Gab. Certo.
Pode ser feito também calculando o valor atual:
Desconto comercial simples: D=Nin =600*0.05*4=$120 (cuidado, existem 2 formas de calcular o desconto: a comercial e a racional)
Valor atual A =N-D=600-120=$480

Agora vc muda a Pergunta como se tivesse trabalhando com juros ao invés de desconto:
"Qual a taxa de juros necessária para um capital C de $480 resultar em um montante M de 600?"

usando a fórmula de juros simples: M=C*(1+in) -> 4.i = (600/480)-1 => i= 6,25% > 6%

GAB: CERTO
Dados da questão:
d = 5% a.m. = 0,05
n = 4 meses
D = 600,00
Calculamos a taxa efetiva em uma operação de desconto comercial usando a seguinte fórmula:
i = d/(1-d*n).
i = 0,05/(1- 0,05 * 4)
i = 0,05/(1- 0,20)
i = 0,05/0,80
i = 1/16
i = 0,0625
i = 6,25%
Portanto, superior a 6%.

Gabarito do professor: Certo.
DESCONTO COMERCIAL SIMPLES (OU DESCONTO POR FORA)
◙ Fundamento do desconto comercial: no comércio, o desconto geralmente é obtido em função da "pechincha", da barganha, do "choro";
◙ Na matemática financeira, o desconto é sempre decorrente da antecipação de um capital; a matemática financeira sempre cuida do dinheiro no tempo;
◙ Fixado o valor nominal ( N ), fixada a taxa de desconto ( i ), fixado o número de períodos ( n ), temos que: o desconto comercial é MAIOR que o racional;

DC > DR

◙ Fórmulas para o desconto comercial simples (ou desconto por fora):
○ Para qualque tipo de desconto:
D = N-A
○ Apenas para desconto comercial simples:
A=N x ( 1-in)
○ Apenas para desconto comerial simples (o desconto corresponde ao percentual "in" incidindo sobre o valor nominal:
D=N.i.n
◙ O desconto comercial não guarda correspondência com os juros do período; essa característica é exclusiva do desconto racional;

Fonte: Vitor Menezes / TEC
Eu utilizei a seguinte fórmula:

Jd ( juros por dentro) e Jf ( juros por fora)

jD É A TAXA EFETIVA DE JUROS

1/ Jd - 1/Jf= T juros simples

1/0,05 - 1/ Jf = 4

20 - 1/Jd = 4

-1/Jd = 4 - 20

-1/Jd = - 16

1/Jd = 16

Jd = 1/16

Jd = 0,0625

Jd = 6,25 %
(CERTO)
Tx. efetiva = i / 1 - (i x n)
Tx. efetiva = 0,05 / 1 - (0,05 x 4)
Tx. efetiva = 0,05 / 0,80
Tx. efetiva = 0,0625 ou 6,25%

ID

3488626

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

Prefeitura de São Cristóvão - SE

Ano

2019

Provas

CESPE / CEBRASPE - 2019 - Prefeitura de São Cristóvão - SE - Professor de Educação Básica - Matemática

Disciplina

Matemática Financeira

Assuntos

Considerando que, nas duas operações de desconto, seja usado o desconto comercial simples de 5% ao mês, julgue o item seguinte.

Se Sandra fizer 5 aplicações mensais, consecutivas e iguais a R$ 100, à taxa de juros compostos de 10% ao mês, então, considerando-se 1,61 como valor aproximado para 1,1⁵ , é correto afirmar que, quando Sandra fizer a 5.ª aplicação, o montante nesse momento será superior ao valor nominal da primeira dívida.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

Gabarito C

Na mão:
1ª : 100 x 1,1^4 = 146,4
2ª : 100 x 1,1^3 = 133,1
3ª : 100 x 1,1^2 = 121
4ª : 100 x 1,1 = 110
5ª : 100
Total : 610,5 R$

Pelo FAC:
FAC = [(1+i)^n - 1] / i
FAC = [(1,1)^5 - 1] / 0,1
FAC = [ 1,6105 - 1] / 0,1
FAC = [ 0,6105 ] / 0,1
FAC = 6,105
M = R x FAC
M = 100 x 6,105
M = 610,5 R$
M= 500 ( 1+0,1 ) ^5
M= 500 (1,1)^5
M= 500 . 1,61
M= 805,00
Dados da questão:

PMT = 100,00

i = 10% a.m. = 0,1

n = 5 aplicações

D₁ = 600,00

D₂ = 1.000,00

Usando a fórmula para o cálculo do montante para aplicações sucessivas, teremos:

VF = PMT*{[(1 + i)^n]-1}/i

VF = 100*{[(1 + 0,1)^5]-1}/0,1

VF = 100*{[(1,1)^5]-1}/0,1;;dado 1,61 como valor aproximado para 1,1^5

VF = 100*0,61/0,1

VF = 61/0,1

VF = 610,00

A primeira dívida é igual a R$600,00, logo inferior ao valor conseguido por Sandra, R$ 610,00.

Gabarito do professor: Certo.
VF = P x (1+i)^n - 1 / i
VF = 100 x (1+0,1)^5 - 1 / 0,1
VF = 100 x (1,1)^5 - 1 / 0,1
VF = 100 x 1,61 - 1 / 0,1
VF = 100 x 0,61/ 0,1
VF = 610
Formula renda Sucessivas

VF = Parcela x 1 - (juros compostos)/juros mensal

VF = 100 x (1- 1,61)/ 0,1 ou 10%

VF = 100 x 0,61/0,1

VF = 610
Fiquei em dúvida no trecho: "quando Sandra fizer a 5ª aplicação", pois, nesse instante, a 5ª aplicação não terá rendido juros, devendo, assim, ser deduzido do resultado (R$ 610,00) os juros da última prestação. Nem sei como isso seria feito. rs.
Eu utilizei o fator de acumulação de capital de uma série de pagamentos

Sn= P X (1+j) ^N - 1/ j

Sn= 100 x (1,1) ^5 -1 / 0,1

Sn= 100 x 1,61 -1 / 0,1

Sn= 100 x 0,61/ 0,1

Sn= 100 x 6,1

Sn = 610
SEM FÓRMULA, GALERA.

Mês 1:
Aplicou 100,00

Mês 2:
Rendeu 10% de 100
Então: 100 + 10%*100 = 110,00
Aplicou = 100,00
Vai ter: 210,00

Mês 3:
Rendeu 10% de 210
Então: 210+10%*210= 231,00
Aplicou = 100,00
Vai ter: 331,00

Mês 4:
Rendeu 10% de 331
Então: 331+10%*331= 364,10
Aplicou = 100,00
Vai ter: 464,10

Mês 5:
Rendeu 10% de 464,10
Então: 464,10 + 10%*464,10 = 510,51
Aplicou = 100,00
Vai ter: 610,51

Espero ter ajudado.

ID

3488632

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

Prefeitura de São Cristóvão - SE

Ano

2019

Provas

CESPE / CEBRASPE - 2019 - Prefeitura de São Cristóvão - SE - Professor de Educação Básica - Matemática

Disciplina

Matemática

Assuntos

Segundo o IBGE, a massa da renda média mensal real domiciliar per capita em 2016 foi de aproximadamente R$ 264 bilhões; a população brasileira nesse ano era de aproximadamente 190 milhões de pessoas.

A partir dessas informações, julgue o item a seguir.

A renda média mensal dos brasileiros em 2016 foi superior a R$ 1.300

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

R$ 264 bi/190 milhões de pessoas
264/190 = 1389
264.000.000.000/190.000.000
Vamos cortar esses zeros
26.400/19 = 1.389
Gaba: CERTO.

Não vou mentir que fiquei procurando a pegadinha!

R$ 264 bi/190 milhões de pessoas
264/190 = 1389

...no mais é só ter atenção com "foi superior a R$ 1.300"
190x1300= 247 milhões
logo vai ser mais de 1300
A renda média pode ser obtida dividindo-se a renda total (264 bilhões) pela população (190 milhões):

Renda média = 264.000.000.000 / 190.000.000

Renda média = 264.000 / 190

Renda média = 1.389,47 reais

Item CERTO
264000/190 = 1.389,47

GAB C
CERTO.

A questão trata de Média. Para calcular uma média aritmética simples, basta somar os valores de n elementos e dividir por n:

Média = Soma n elementos
n

A massa da renda mensal em 2016 foi de aproximadamente R$ 264 bilhões; a população brasileira nesse ano era de aproximadamente 190 milhões de pessoas. Então a renda média mensal foi de:

Média = 264.000.000.000 = 1.389,47
190.000.000

A renda média mensal foi superior a R$ 1.300,00.

Estratégia Questões: Márcio Bandeira
264.000.000.000 / 190.000.000
26.400 / 19
= 1.389,47
264 = Duzentos e sessenta e quatro.
264 000 = MIL
264 000 000 = MILHÕES
264 000 000 000 = BILHÕES
R$ 264 bi/190 milhões de pessoas
264/190 = 1389

ou se não quiser fazer essa conta de divisão, faz o contrário.

190x1300= 247 milhões se foi menor que 264, logo precisaremos de mais de 1.300

ID

3488644

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

Prefeitura de São Cristóvão - SE

Ano

2019

Provas

CESPE / CEBRASPE - 2019 - Prefeitura de São Cristóvão - SE - Professor de Educação Básica - Matemática

Disciplina

Pedagogia

Assuntos

O ensino de matemática só é realmente válido quando o estudante compreende os conceitos e significados da matemática. Assim, cada vez mais se torna necessário que o professor de matemática diversifique seus conhecimentos, inventando, avaliando, e adaptando as atividades de ensino-aprendizagem. É preciso refletir e reformular as atuais práticas pedagógicas no ensino da matemática, considerando-se, sobretudo, o avanço das novas Tecnologias da Informação e Comunicação (TIC), que, além de possibilitar a mudança na construção do conhecimento, podem mudar a forma de avaliar o processo ensino-aprendizagem, pela sua capacidade em gerar, com rapidez, informações úteis sobre etapas vencidas e dificuldades encontradas, estabelecendo um feedback contínuo sobre o andamento do processo de ensino e aprendizagem.

Tendo o texto precedente como referência inicial, julgue o item a seguir.

O uso de software de geometria dinâmica deve promover a construção do saber geométrico por meio de novas abordagens.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

Gab: C

As TICs sempre visam auxiliam positivamente no ensino-aprendizagem do aluno, dessa forma, sempre busquemos analisar a questão a partir desse ponto de vista, assim, mesmo não sabendo sobre um software geométrico, saberemos que ele irá auxiliar o aluno na tomada do conhecimento.

Deus é por nós!

ID

3488650

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

Prefeitura de São Cristóvão - SE

Ano

2019

Provas

CESPE / CEBRASPE - 2019 - Prefeitura de São Cristóvão - SE - Professor de Educação Básica - Matemática

Disciplina

Pedagogia

Assuntos

Tendo o texto precedente como referência inicial, julgue o item a seguir.

Entre as estratégias de uso das TIC incluem-se o cálculo mental e a criação de gráficos e de figuras geométricas com lápis, régua e compasso.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

O uso de TICs promove o avanço do desenvolvimento e aprendizagem, por isso a questão é ERRADA!
Questão mal elaborada, lápis, régua e compasso, também fazem parte da tecnologia, um computador na mão de quem não sabe usar não adianta nada.
Questão Correta! se a ideia das TIC's é trazer um ambiente tecnológico e virtual para o desenvolvimento de atividades com software. Por que eu irei trazer componentes físicos para esse tipo de aprendizagem?
Errada. Cálculo mental não é uma TIC.

ID

3488656

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

Prefeitura de São Cristóvão - SE

Ano

2019

Provas

CESPE / CEBRASPE - 2019 - Prefeitura de São Cristóvão - SE - Professor de Educação Básica - Matemática

Disciplina

Pedagogia

Assuntos

Tendo o texto precedente como referência inicial, julgue o item a seguir.

As informações levantadas por meio das TIC permitem a aplicação de uma avaliação formativa do processo de ensino-aprendizagem.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

Os mais recentes estudos sobre avaliação formativa mostram que o uso do feedback efetivo nesta modalidade avaliativa funciona como uma estratégia eficiente de motivação e regulação da aprendizagem, conduzindo à autonomia e ao desenvolvimento de competências por parte do aluno.
Gabarito: Certo

ID

3488662

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

Prefeitura de São Cristóvão - SE

Ano

2019

Provas

CESPE / CEBRASPE - 2019 - Prefeitura de São Cristóvão - SE - Professor de Educação Básica - Matemática

Disciplina

Raciocínio Lógico

Assuntos

Probabilidade

A sorte de ganhar ou perder, num jogo de azar, não depende da habilidade do jogador, mas exclusivamente das probabilidades dos resultados. Um dos jogos mais populares no Brasil é a Mega Sena, que funciona da seguinte forma: de 60 bolas, numeradas de 1 a 60, dentro de um globo, são sorteadas seis bolas. À medida que uma bola é retirada, ela não volta para dentro do globo. O jogador pode apostar de 6 a 15 números distintos por volante e receberá o prêmio se acertar os seis números sorteados. Também são premiados os acertadores de 5 números ou de 4 números.

A partir dessas informações, julgue o item que se segue.

Se p for a probabilidade de se acertar na Mega Sena com a aposta de um volante com 6 números distintos, então, apostando-se 8 números, a probabilidade de acerto será igual a 28p

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

c60,6 = 60!/(6!*54!)
c8,6 = 8!/(6!*2!) = 28

p = (6!*54!)/60! (obs: inverso da combinação)

apostando-se 8 números, a probabilidade de acerto será igual a:

(c8,6) / (c60,6) = 28p

A combinação c60,6 é invertida para dividir c8,6 transformando-se em "p"
É o seguinte: O que vai mudar do volante de 6 números para o volante de 8 números é o total de combinações ganhadoras. Como assim? vamos lá. Jogando 6 números eu só tenho uma chance de acertar, ou seja tenho que acertar os 6 que sairão. Com 8 números eu tenho como combiná-los para acertar os 6 que sairão. C8,6(combinação de 8 tomados 6 a 6) = 28. Vai dar um total de 28 combinações. Como o total de jogos de 6 números possíveis continua o mesmo C60,6. Tem-se que a probabilidade de ganhar com um valante de 8 números é 28 vezes maior que a com o volante de 6 números.

Comentário do Pedro Mundel, que considerei ser o mais provável da resposta real. Lembrando que, pela grande quantidade de contas, é ultrajante resolver isso em uma prova com pouco mais de 4hs, portanto um raciocínio assim é o que te faz acertar.
Resolvi por permutação: no cartão há 8 possibilidades, sendo que haverá 6 números corretos e 2 errados.
Perm.8 com repetição 6C e 2E > P= 8 . 7 . 6! / 6! . 2 . 1 ( corta o 6! com o outro 6! e fazendo as simplificação do 8 com o 2)
P = 4 . 7 = 28.
C (8,6) = C (8,2) = 8 x 7 / 2 = 28
Quem puder pede o comentario do professor por favor
Prefiro português, mas vamos lá:

Qual a probabilidade de se acertar a primeira bola, caso você tenha um "volante" com 6 números distintos?
6/60 (Você terá que acertar 6 bolas das 60)
Qual a probabilidade de se acertar a segunda bola, caso você tenha um "volante" com 5 números distintos (Pois o primeiro número você já acertou)?
5/59 (Você terá que acertar 5 bolas das 59)

Assim por diante, até dar 6x5x4x3x2x1/60x59x58x57x56x55 (Isso tudo equivale a "P")
-Se você multiplicar os números de cima, ficará 720/60x59x58x57x56x55. Guarde esse número!!

Bom, a questão pede, na realidade, se você tivesse 8 bolas iniciais, e não 6!!
Detalhe importante: É necessário acertar somente 6 das 8 bolas.

Aí vai a mesma história:
Qual a probabilidade de se acertar a primeira bola, caso você tenha um "volante" com 8 números distintos?
8/60 (Você tem 8 chances de 60)

Assim por diante, ficando 8x7x6x5x4x3/60x59x58x57x56x55

-Multiplicando novamente somente os números de cima ficará 20160/60x59x58x57x56x55.

E então? 28xP equivale a 20160/60x59x58x57x56x55.??
SIM!!
Basta apenas multiplicar 720x28, que dará 20160.

Observe que você só precisará acertar 6 bolas, caso precisasse acertar todas as 8, a conta seria a seguinte:
8x7x6x5x4x3x2x1/60x59x58x57x56x55x54x53
essa questão se faz necessário perceber que jogar 8 números irá resultar numa C(8,6). Ou seja, jogando 8 números, na verdade você irá estar jogando 28 jogos simples.

Questão Correta
Certo

Tem um total de 8 números para apostar e a possibilidade de acertar 6 desses 8 números, qual a probabilidade disso acontecer? A ordem não importa, por isso é combinação.

C8,6= 8! / 2! x 6!
C8,6= 8 x 7 x 6!/ 2! x 6!
C8,6= 28
Ele quer saber quantas vezes maior ficará a probabilidade, logo uma razão deverá ser feita. Os denominadores divididos um pelo outro darao 1, já que sao 6 lacunas de 60 possibilidades (60x59x58x57x56x55). Mas o numerador será 8x7x6x5x4x3 / 6x5x4x3x2x1 = chame os números em comum de p e sobrará 8x7÷2 = 28p
BIZUUU

Vai direto ao comentário da EUNÍZIA, pois é objetivo e eficiente sem mimimni.

É emocionante ler os comentários de RL e matemática, e o pior de tudo: não entender nada... mas já aprendi resolver permutação e combinação,equivalência NEYMA

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Velho, vendo vcs respondendo, eu achei fácil, mas na hora de interpretar a questão não me passou pela cabeça que o total que eu tinha que utilizar era apenas 8 números. Pensei que continuaria os 60.

Outra coisa: não entendi a resolução da colega que conseguiu fazer por permutação. Só visualizei a resposta por meio da combinação C6,8 (que é o mesmo que C2,8).

Parabéns para os que acertaram.
Olá, galera!

Aqui é o professor Lucas Durães. Veja a solução completa em vídeo:

https://youtu.be/qw7eZ3EIKAI

Abraços
Pessoal, a probabilidade com 6 bolas é p. É a combinação de 60, 6 a 6.
.
A probabilidade com 8 bolas é maior quantas vezes? É só fazer a combinação de 60, 8 a 8 sobre a combinação inicial com 6 números.
Não sabia nem errar essa ae !
Sangue de jesus tem poder !!!!!!!!
Teve dificuldades nessa questão?

Assista meu vídeo que explico pra vc

Aproveite pra se inscrever no canal e deixar o Like!
Gabriel Duarte, 8x7x6x5x4x3x2x1 = 40.320.
Sua conta não está correta.
1º Método: Terá uma permutação com repetição.
P: 8! / 6!2! (repito 6 certos e 2 errados)
P: 8x7x6! / 6! X 2
P: (corta o 6! de cima com o de baixo) divide o 8 de cima pelo 2 de baixo ( fica 4) e no final sobra 4x7 (o 7 que sobrou la de cima) = 28

2º Método: Fazendo pela fórmula de P fatorial.
Eu acertei 6 numero e errei 2 (de um total de 8 números).
Então eu tenho:
P = p! x (n-p)! / n!
P = 6! x (60-6)! / 60!
P = 6! x 54! / 60!

Se eu acertei 6 números e errei 2, então:
6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 (números que eu acertei) x 54 x 53 (números que eu errei) /
60 x 59 x 58 x 57 x 56 x 55 x 54 x 53

54! 6! (de cima) / 60! (debaixo) Igual a fórmula: P = 6! x 54! / 60!
Questão de 2019 e não tem comentário do professor.
É o seguinte: O que vai mudar do volante de 6 números para o volante de 8 números é o total de combinações ganhadoras. Como assim? vamos lá. Jogando 6 números eu só tenho uma chance de acertar, ou seja tenho que acertar os 6 que sairão. Com 8 números eu tenho como combiná-los para acertar os 6 que sairão. C8,6(combinação de 8 tomados 6 a 6) = 28. Vai dar um total de 28 combinações. Como o total de jogos de 6 números possíveis continua o mesmo C60,6. Tem-se que a probabilidade de ganhar com um valante de 8 números é 28 vezes maior que a com o volante de 6 números.
Probabilidade de ganhar jogando com 6 números:

6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1
60 59 58 57 56 55

Probabilidade de ganhar jogando com 8 números:

8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3
60 59 58 57 56 55

--------------------------------------------------------------------------------------------
Cortando os termos em vermelho, que são iguais nas duas equações, você consegue chegar na razão entre os dois resultados.
O resultado da primeira é igual a (2x1) = 2
O resultado da segunda é igual a (8 x 7) = 56
Então se P=2, a segunda equação será = 28P.
MEU POVO, tentando explicar da maneira mais simples possível:

Apostando 6 número, só tem uma configuração de jogo em que ele acerta: C C C C C C

Apostando 8 números pode ser: CCCCCCEE, ou CECECCCC, ou CEECCCCC, ou EECCCCCC, enfim -> fazendo permutação com repetição de 8 elementos com o "C" repetindo 6 vezes e o "E" repetindo 2 vezes:

PR=8!/6!2! = 28 possibilidades.
combinação( 8,6 ) 8x7x6x5x4x3 = 28
6x5x4x3x2x1
probabilidade de ganhar com 6 números :
a resposta é: (54! x 6!) / 60!.
probabilidade = o que eu quero/ os resultados possíveis.
logo, o que eu quero é o jogo vencedor, logo temos apenas uma possibilidade, um único grupo de 6 números que será sorteados. Por fim, a quantidade de grupo de 6 números que eu posso fazer será = Combinação de 60,2 = 60!/(54!X6!).
probabilidade= [1/(60!/54!6!)] = (54! x 6!) / 60!.

na questão que (54! x 6!) / 60! = P
e pede a probabilidade de ganhar o jogo marcando 8 números.
vamos supor a seguinte sequência AAAAAAEE, ai é só um exemplo pois esses valores podem permutar entre si, logo temos uma permutação P8 6,2 onde o 6 e o 2 se repete. P= 8!/6!2! = 28 o que implica na probabilidade de 28p.
questão CORRETA
p=8×7= 56 no arranjo... mas sobra 2 numeros.. 56÷2=28p
A probabilidade de acerta na Mega Sena é 1 em todas as possiveis:

P = 1/Espaço amostral

O espaço amostral importa?

Não! Pois já sabemos que a probabilidade é 1/x

Agora, Se eu jogar 8 números, quantas combinações diferentes de 6 números posso ter?

C = 8!/6!(8-6!)
C = 28

Assim, minha probabilidade aumenta em 28 vezes!

P = 28P

Gabarito: CERTO
Esse professor Julio Cesar é muito bom!
Obrigada, QC!!!
A questão pode ser resolvida analisando apenas os numeradores das duas situações, vejam:
Com oito números: 8*7*6*5*4*3
--------------------
Com seis números: 6*5*4*3*2*1

Simplificando: 8*7/2
=56/2
=28
Resolução da questão da de ser feita usado 8 .7.6.5.4.3.2.1 6,5,4,3,2,1 corta os repetitivos e multiplica e divide
eu dando os primeiros passos na probabilidade e na primeira questão cai uma dessas kkkk
Tem que assistir um vídeo. Pelos comentários fica difícil.
Galera usei o seguinte raciocínio:
Pensei que se tenho 6 números a serem escolhidos e joguei 6 números eu tenho a combinação de 6!/6! = 1 possibilidade de acerto = 1P.

Agora se tenho 6 números a serem escolhidos e joguei 8 números eu tenho a combinação de 8!/6! = 28 possibilidades de acerto a mais, sendo portanto 28P.

Por favor me corrijam, se eu estiver equivocado em meu raciocínio.
Difícil é saber que a questão queria isso....
O difícil nessa questão nem é calcular e sim entender o que a questão pede. Só consegui visualizar depois de ver o vídeo com a explicação do professor.
Muito boa. Comentário para salvar.......
Galera, pensem assim.

Com um volante de 6 números, quantas combinações de 6 números eu consigo fazer ? APENAS UMA COMBINAÇÃO

Com um volante com 8 números, quantas combinações de 6 números eu consigo fazer ? VINTE E OITO (28)

Qual o total de combinações que posso fazer considerando todos os números do concurso ? C(60,6)

A probabilidade é o que eu quero dividido pelo número total de possibilidades.
Gab. CERTO

Fiz a combinação complementar, pois a que foi proposta pela banca ia ficar muito extensa...
Ficou assim...

C 8,2 = 8x7/2x1= 28
jogou 8 números e a probabilidade de acertar são 6. Vamos supor que a pessoa acerte os 6 números, vai sobrar 2 errados do total de 8. ficando P= 8!/6!.2!= 8.7.6/6!.2. Corta o 6 e divide 8 pelo 2, ficando 4x7=28.
A ordem não importa, tanto faz a posição dos números.(pense como se fosse uma equipe)
C(6,6) = 1 ( escolher 6 números entre 6)
C(8,6) = 28 ( escolher 6 entre 8)
28 * 1 = 28
28 vezes maior, Gabarito Certo.
Quantas formas possíveis de ganhar ? precisamos acertar 6 números em 8.

Sendo E errado e C certo temos as possibilidades:

E E C C C C C C

E C E C C C C C

E C C E C C C C

e assim por diante...

quantas combinações com dois números errados entre 6 certos ?

C 8,2 = 8!/2!6! = 28 combinações

Logo são 28 maneiras de ganhar. 28 vezes a probabilidade de ganhar que é p

portanto a resposta é 28p

foi dessa maneira que pensei...
Combinações totais para acertar 6--> C60,6= (60!/ 6! 54!)
Combinações para acertar 6 com um volante de 6 --> C6,6= 1
Combinações para acertar 6 com um volante de 8--> C8,6= 28

agora faz as probabilidades:

. Probabilidade de acertar 6 com um volante de 6(p)--> 1/ total
p= 1/ (60!/ 6! 54!)
p= 1 x (6! 54!/ 60!)
p= (6! 54!/ 60!)

*obs: lembrando que quando tem fração na divisão,tem que multiplicar pelo inverso da que tá embaixo, por isso que ficou daquele jeito

. Probabilidade de acertar 6 com um volante de 8--> 28/ total
= 28/ (60!/ 6! 54!)
= 28 x (6! 54!/ 60!)
= 28 x p ------------------------>resposta da questão
Qual a probabilidade de haver tempo para resolver essa questão na prova
Vamos simplificar!!!! Você tem uma combinação de 6 números em 8 possibilidades: 8-6=2 2x8+2x6=28.
A diferença de 6 para 8 = 2 Agora basta multiplicar 6 e 8 por 2. Assim: 2x6+2x8=28.
A probabilidade de acertar com um volante :

~> C(6,6)/C(6,60)= 1/C(6,60) = p

Por que C(6,6)? porque eu quero acertar 6 números de 6 números que eu escolher

A probabilidade de acertar com dois volantes :

~> C(6,7)/C(6,60)= 7*1/C(6,60) = 7p

Por que C(6,7)? porque eu quero acertar 6 números de 7 números que eu escolher

A probabilidade de acertar com três volantes:

~> C(6,8)/C(6,60)= 28*1/C(6,60)=28p
Certo

O caminho mais fácil é fazer uma permutação.

Vamos entender o comando da questão:

Para acertar o jogo, eu preciso de 6 bolas certas, mas como eu vou fazer uma aposta com 8 números, com certeza as outras duas serão erradas.

Resumindo: tenho OITO elementos, onde eu tenho SEIS certas e DUAS erradas. Fica assim:

P6,2 e 8 = 8! / 6!.2! = 8.7.6! / 6!.2! = (vamos simplificar e cortar 6! com 6! e 8! com 2!) = 4.7 = 28
Meu Deus, por que fui matar tanta aula na escola? =(
Nossa que questão tensa kkkkk eu entendi mas não consegui fazer :(
Questão chata para começar a resolver, mas depois que aplica a lógica de análise combinatória é bem fácil.

Começamos com aquela regra de quantos números cada palpite pode ser:

6 - 5 - 4 - 3 - 2 - 1

Agora se tivermos 8 opções, quantos números podem ocupar cada posição?

8 - 7 - 6 - 5 - 4 - 3

Vamos fazer um corta corta para simplificar:

Sobra: 2 - 1

Sobra: 8 - 7

Ou seja, 4 - 7

Diferença das probabilidades = 28!!!
a estatística da questão, meu pai
C8,6= 8!/6!(8-6)! = 28p

Resumindo: Em uma aposta com 8 nºs em um total de 6, no qual a ordem não importa!
Gabarito: Certo

Resolvi assim:

C (6,6) = 1

C (8,6) = 28

Ganhar com um volante de 6 números é 28 vezes menor do que com um volante de 8 números.
Permutação com repetição
Para ganhar nesse jogo, você só precisa de 6 bolas. Se você fizer um jogo com 15 números, errar 9 e acertar 6, você ganhará. Perceba que, como só serão sorteadas 6 bolas, NUNCA haverá um vitorioso com 15 números. SÓ PODE GANHAR COM 6 NÚMEROS.
Beleza! No caso da questão, eu marquei 8 números no jogo, mas, dentre as 60 bolas que serão sorteadas, só 6 serão as certas. Logo, se eu acertar essas 6, OBRIGATORIAMENTE 2 números eu marquei errado.
Então a probabilidade de sortearem as bolas que eu escolhi será:
1. 6 em 60 no primeiro sorteio (leia como 6 bolas certas dentre 60 bolas no total)
2. 5 em 59 no segundo sorteio (leia como 5 bolas certas dentre 59 bolas no total. Afinal, já sortearam uma)
3. 4 em 58 no terceiro sorteio (leia como 4 bolas certas dentre 58 bolas no total. Afinal, já sortearam duas)
4. 3 em 57 no quarto sorteio (leia como 3 bolas certas dentre 57 bolas no total. Afinal, já sortearam três)
5. 2 em 56 no quinto sorteio (leia como 2 bolas certas dentre 56 bolas no total. Afinal, já sortearam quatro)
6. 1 em 55 no último sorteio(leia como 1 bola certa dentre 55 bolas no total. Afinal, já sortearam cinco)
PRONTO! As 6 bolas certas foram sorteadas, mas eu marquei 8. Então, a chance desses 2 números que sobraram dentre os 8 que eu escolhi serem errados será:
1. 54 em 54 (6 certas já foram escolhidas e sobraram 54 bolas erradas. Logo, qualquer uma será errada)
2. 53 em 53
Então é uma permutação com 8 elementos, na qual nós teremos uma repetição, sendo 6 certas e 2 erradas.
Logo: P8(6,2) = 8! / ( [ 6! ].[ 2! ] ) = 8.7.6! / ( 6! . 2 ) = ( 8.7 ) / 2 = 56 / 2 = 28 -> 28P
Agora, perceba que se usarmos a mesma fórmula para calcular o jogo, mas usando apenas 6 números, ou seja, jogo 6 e tenho 6 chances de ganhar e não posso errar nenhum número, a fórmula ficaria assim:
P6(6,0) = 6! / ([6!].[0!])= 6! / 6! . 1 = 1 / 1.1 = 1 -> 1P ou apenas P.
Sendo assim P6 = P e P8 = 28P

Pessoal, ficou um pouco extenso e repetitivo, mas espero que vocês consigam entender.
Se preferirem, o vídeo do professor Lucas Durães explicando esta questão está no link:
https://www.youtube.com/watch?v=qw7eZ3EIKAI
Começa depois dos 6 minutos do vídeo.

Tamo junto!
Nos vemos na ANP
GABARITO: CERTO
"Se p for a probabilidade de se acertar na Mega Sena com a aposta de um volante com 6 números distintos, então, apostando-se 8 números, a probabilidade de acerto será igual a 28p"

PROBABILIDADE COM 6 NÚMEROS: P(p)

P(p)= 6/60 x 5/59 x 4/58 x 3/57 x 2/56 x 1/55 = 720/Não fiz a conta na resolução

PROBABILIDADE COM 8 NÚMEROS: P(y)

P(y)= 8/60 x 7/59 x 6/58 x 5/57 x 4/56 x 3/55= 20160/Não fiz a conta na resolução

Após isso basta verificar o que o enunciado diz, "apostando-se 8 números, a probabilidade de acerto será igual a 28p", ou seja, a chance com 8 números(y) é 28 vezes a probabilidade com 6 números(p)?

P(p) = 720/Não tenho ideia
P(y) = 20160/Não tenho ideia

28 . p = 28 . 720 = 20160 (y)

Sendo assim, como denominador é o mesmo (Não tenho ideia) bastou multiplicar o numerador de P(p) por 28, ficando claro que a questão está CORRETA.
Não entendi.
Os professores de São Cristóvão que foram aprovados nesse concurso têm meu respeito. RLM/Mat de alto nível.
Vou tentar ser claro, apostando 6 números o sujeito terá apenas uma possibilidade(1p) de acertá-los -> C6,6 = 1

Se o sujeito apostar 8 números, então ele terá: C8,6 = 28 OU 28p
só fazer a permutação 8 com repetição de 6 e 2

8! 7! 6!
6! 2!
corta 6 com 6, 2 com 8 = 4
4x7 = 28p
Pensei assim!!

PROBABILIDADE DE ACERTAR COM 6 NÚMERO
C C C C C C

PROBABILIDADE ACERTAR COM 8 NÚMEROS , mas por que errar duas ? Cara no joguinho da mega sena voçê ganha se acertar 6 !!1
C C C C C C E E , MAS QUEM DISSE QUE É NESSA ORDEM ? Poderia ser : C E C E C C C C

DEVEMOS MULTIPLICAR PELA PERMUTAÇAO DOS ELEMENTOS REPETIDOS !!
FICARIA ASSSIM,
Permutação :8! ELEMENTOS / 6! C / 2! E = 28
Não precisa fazer muita conta.
A probabilidade p, que representa um jogo simples de 6 dezenas pode ser representado pela seguinte fórmula:
o que vc quer: C(6,6) = 1 , sobre C(60,6) que é todos os eventos possíveis.
logo p= 1 / C(60,6)

Aumentando-se a boleta para 8 dezenas você terá agora 8 para formar um jogo de 6, logo: C(8,6)
unica conta que será feita. resultado 28

perceba: 28/C(60,6) = 28 x 1/C(60,6) = 28p
MANO jeito mais fácil é esse duvido alguém bater, segue!!!!

6/60 * 5/59 * 4/58 * 3/57 2/56 1/55 = P >>>>>>>>>>>>>> probabilidade com 6 números!!!!!

8/60 * 7/59 * 6/58 * 5/57 * 4/56 * 3/55 >>>>>>>>>>>>> probabilidade com 8 números (lembra que é só 6 sorteados)

CORTA TUDOOOOOOOO!!!! OS DE CIMA COM OS DE BAIXO!!

No final você vai ver que vai sobrar somente o 7 * 4 = 28P

Nada de conta, nada de perder tempo!
GAb C
São 8 apostas e 6 acertos, logo esses números irão permutar entre si.
P= 8! / (8-6!) x 6!
P= 8!/ 2!x 6!
P= 8x7x6!/ 6! x2.1 (corta os 6!)
P 56/2 = 28.
Era prova de atendente de lotérica?

ID

3488674

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

Prefeitura de São Cristóvão - SE

Ano

2019

Provas

CESPE / CEBRASPE - 2019 - Prefeitura de São Cristóvão - SE - Professor de Educação Básica - Matemática

Disciplina

Raciocínio Lógico

Assuntos

Probabilidade

A partir dessas informações, julgue o item que se segue.

A cada número sorteado, a probabilidade de determinado número dos restantes ser sorteado aumenta.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

Pensei da seguinte forma:

P: 1/60 = 0,0166 x 100% = 1,66 %

P: 1/59 = 0,0169 x 100% = 1,69 %

P: 1/58 = 0,0172 x 100% = 1,72 %

ou seja.. a probabilidade irá aumentar a cada número sorteado..

GAB CERTO

Porém, se alguém tiver um cálculo mais rápido e puder compartilhar eu agradeço.

Bons estudos.
Probabilidade = Evento / Espaço amostral

Ao sortear uma bola (que não volta pro globo) eu reduzo o espaço amostral, logo reduzo o denominador, por isso a Probabilidade aumenta.
a / b = c

b é inversamente proporcional a c
Quanto menor for o número b maior será o número de c
Gab: certo

A sorte de ganhar ou perder, num jogo de azar, não depende da habilidade do jogador, mas exclusivamente das probabilidades dos resultados. Um dos jogos mais populares no Brasil é a Mega Sena, que funciona da seguinte forma: de 60 bolas, numeradas de 1 a 60, dentro de um globo, são sorteadas seis bolas. À medida que uma bola é retirada, ela não volta para dentro do globo. O jogador pode apostar de 6 a 15 números distintos por volante e receberá o prêmio se acertar os seis números sorteados. Também são premiados os acertadores de 5 números ou de 4 números.

Primeira retirada: 1/60
Segunda retirada: 1/59
.
.
.
gabarito certo

quanto maior o campo amostral ➡ menor a possibilidade
quanto menor o campo amostral ➡ maior a possibilidade

quando retiramos as bolas e elas não são repostas o campo amostral diminui, logo temos um possibilidade maior de retirar determinada bola se em relação à bola anterior

bons estudos
Usar o raciocínio lógico:

Pensem em uma barra de chocolate. Se eu pegar uma barra de chocolate e dividir para 60 pessoas (1/60), concorda comigo que vou ficar com pedaços menores do que se dividir a mesma barra para 59 pessoas (1/59).

Logo 1/59 > 1/60
Só utilizar um número menor.Se tenho 3 bolas para sortear,a chance de sair determinado número é de 1/3= 0,33.Se retirei uma, a chance agora de sair determinado número será de 1/2=0,5,ou seja, a probabilidade é maior.
não precisa nem de conta nenhuma, questão óbvia.
Achei muito óbvia e preferi não acreditar na questão. Procurei pelo em ovo.
Resultado: errei.

Boa sorte.
A questão mais fácil e mais rápida de probabilidade que já vi
Eu não fiz cálculo. Pensei da seguinte forma: De acordo com que cada pessoa for sorteada, ela vai saindo do sorteio, assim, aumentando as chances daqueles que ficam.
Fazendo o cálculo:
Probabilidade do primeiro acertar:
1/60 = 0,166
Probabilidade do segundo acertar, lembrando que o primeiro já acertou:
2/59= 0,3389
Olá, galera!

Aqui é o professor Lucas Durães. Veja a solução completa em vídeo:

https://youtu.be/qw7eZ3EIKAI

Abraços
Interessante, questão boa para trabalhar situações de pegadinha.
Olhem o termo "determinado número".

Afirmativa CORRETA

Visto que, 1/60<1/59.

Caso não conseguiu fazer essa questão corretamente, guarde-a em um caderno e refaça até ela entrar no juízo.
gabarito: certo

questões assim sempre procuro arredondar os números como se fosse um "espelho". Fiz da seguinte forma:

10/100= 10%
9/99= 11%
8/98=12,25%

dessa forma sempre vai aumentar. Espero ter ajudado!!
Só lembrei do meme do filme O poço; ÓBVIO
Gab: CERTO

A própria questão diz que "à medida que uma bola é retirada, ela não volta para dentro do globo."

Assim, se ela não volta, diminui o espaço amostral, logo aumenta a probabilidade de sair certa bola.

Só para exemplificar:

chance de 1 bola em um espaço amostral com 10 bolas: 1/10 = 0,1 (10%)

chance de 1 bola em um espaço amostral com 9 bolas = 1/9 = 0,11 (11%)

chance de 1 bola em um espaço amostral com 6 bolas = 1/6 = 0,16 (16%)
.
.
.
chance 1 bola em um espaço amostral com 2 bolas = 1/2 = 0,5 (50%)
Sim, questão mais lógica do que calculo propriamente dito.

A questão diz respeito ao espaço amostral que diminui ao passo que os números são sorteados, veja:

Probabilidade de eventos dependentes, em que um influencia o outro.- P(a) x P(B/A)

1/60 - 0,0166 (1,66%)
1/59 - 0,0169 (1,69%)
1/50 - 0,02 (2%)
.
.
1/10 - 0,1 (10%)

Assim sucessivamente.

Gabarito correto.
Pense numa questão de prova com 5 alternativas:

Exemplo

CESPE/2020 - Ticio matou Mévio .... blá blá blá, julgue as alternativas a seguir:

A) homicidío tentado
B) homicídio culposo
C) não foi homicídio
D) Roubo impróprio
E) nenhuma das alternativas

Perceba que você tem 5 alternativas, e se você está querendo a porcentagem delas tens que se basear no todo 100%

A+B+C+D+E =100%

100 % dividido pra 5(quantidade de alternativas) = 20%

Quando você vai eliminando as alternativas alternativas erradas a probabilidade de você achar a resposta certa vai aumentando, certo?

Exemplo:

CESPE/2020 - Ticio matou Mévio .... blá blá blá, julgue as alternativas a seguir:

B) homicídio culposo
E) nenhuma das alternativas

Perceba que você só tem 2 alternativas, agora faça o calculo da porcentagem com base no 100%

B+E =100%

100 % dividido pra 2 (quantidade de alternativas possíveis) = 50%

50% > 20%

GABARITO CERTO
Tão óbvio que na hora da prova dá aquele medo de marcar
rsrsrs
Será que pra PCDF vai cair nesse nível? Querer que um Escrivão ou Agente saiba mais que um professor de matemática é muita sacanagem..
gabarito certo

PRF BRASIL!!!!
O "Número sorteado" da Assertiva ≠ Do "Número sorteado" do texto.

Pensei que o "Número sorteado" fosse um dois 6 kkkkk

"receberá o prêmio se acertar os seis números sorteados."

"A cada número sorteado, a probabilidade de determinado número dos restantes ser sorteado aumenta"
quanto maior o denominador menor é o valor da fração.
ou
quanto menor o denominador maior é o valor da fração.

1/60 = 0,0166667 = 1,6%
1/50 = 0,02 = 2%
Não concordo muito, mas posso estar viajando...
A assertiva fala: "(...)determinado número dos restantes(...)", logo, se eu tenho 6 números, então tenho as seguintes probabilidades: 6/60 - 5/59 - 4/58 - 3/57 - 2/56 e 1/55.
Dessa forma, a probabilidade dos números restantes vai diminuindo. Por mais que o espaço amostral diminua, sele aumenta frente aos números restantes.

:/
A interpretação é que faz vc acertar questão de matemática as vezes.
Se um número é sorteado,a probabilidade dos restantes saírem vai aumentar.
As chances aumentam, pois o espaço amostral diminiu. Quando menos números estiverem no sorteio, maior será a chance de um dado número sair. Esse enunciado é responsável por outras acertivas, mas essa você conseguiria resolver sem cálculo.

Bons estudos.
Imaginando 4 números quaisquer: 1,2,3,4. A chance de eu escolher o nº 1 é 25%. Se eu tiro um numero, a chance de eu escolher o nº 1 vai para 33%. Ou seja, aumenta. Questão mais de interpretar mesmo.
Eu até faria mais não precisa se as bolas retirada não volta é óbvio que aumentam as chances
Minha contribuição.

Probabilidade de forma simples: O que eu quero é colocado sobre o meu total.

Sendo assim:

1/60 < 1/59

Abraço!!!
CERTO
Vontade de marcar logo certo, mas preferi calcular como se fosse 6 bolinhas e dps tirando 1 bolinha...
Cada bola das 6 tem a prob de 16% em sair ela
Cada bola das 5 tem a prob de mais que 20% de sair ela, Logooo.... Aumenta-se as chances!
essa nem precisa fazer conta né, sorteou 1 de 60, depois mais 1 p 59 e assim vai. aumenta, teoricamente,.
como eu queria que as questões de rlm fossem só assim. é pedir de +?
precisa nem de calculo.
A cada bola que sai do globo diminui a quantidade de bolas, aumentando a chance de sair a bola sorteada, mesmo que seja minima a chance aumenta.
Pensei no seguinte: a cada numero sorteado, como não há reposição, o espaço amostral diminui.
fui na intuição e acertei
CERTO.
Quanto menor o campo abstrato, maior a probabilidade de determinado evento ocorrer.
Certo, pois não há reposição
Método Telles neles !
1/60
1/59
1/58
Como não há reposição de bolas, a tendência é aumentar a probabilidade.
CERTO
Gab. CERTO

A lógica é essa, quanto menos números a probabilidades dos que ficarem é maior.
Eu não entendi direito o que a questão queria...se estava falando dos números possíveis jogados, ou de qualquer número aleatório...
perspectiva lógica: quanto menos bolas na urna, maiores são as chances de um número qualquer (dentro da urna) ser sorteado
Questão deveria ser anulada, poucas informações.
Questão deveria ser anulada, poucas informações.
Banca ERRADA.
Quando sorteia uma bola, o número de sorteios também diminui.
Portanto, a probabilidade de sorteio de uma bola restante diminui.

6/60 = 0,1
5/59 = 0,08474
Claro que aumenta. Isso é óbvio.

"A cada número sorteado, a probabilidade de determinado número dos restantes ser sorteado aumenta."

Se menos números restaram, maiores são as chances de se sortear um determinado número.

Gabarito: Certo.
Quem divide mais fica com menos, quem divide menos fica com mais.
EITA, isso sim É RACIOCÍNIO LÓGICO
Para acertar a questão é preciso saber que é sem reposição. Logo, o espaço amostral diminui a cada bola sorteada. Aumentando, assim, a probabilidade de um determinado número ser sorteado.
CERTO
Pensei assim: Quero tirar um número qualquer. O número 5, por exemplo. Então quero tirar o 5 entre os 60 números. Caso eu tire, por exemplo, o número 6 e não o 5 o próxima tentativa de tirar o 5 vai ser mais próxima, pois não há mais 60 números parar tirar o 5 e sim 59.
Espaço amostral menor, chance maior
Quem nunca ficou morfando para ser escolhido para jogar no time de futebol com os amigos, mas como era muito ruim, sempre era o último.
Cada vez que uma pessoa era chamada, você ficava na ansiedade para ser chamado também, mas isso só acontecia porque a chance ia aumentando.
P(U)/ P (A): 8/60 = 13,3%
CERTO
1/60 < 1/59 < 1/58 ... etc
certo, pois o espaço amostral vai reduzindo à medida que vou retirando uma bola!
Diminuindo o espaço amostral aumenta-se a probabilidade.
Retira a primeira bola = 1/60 , como não há reposição, a partir da segunda bola 1/59

Logo: 1/59 > 1/60
Gab: Certo

Pense que quem divide mais, fica com menos.
1/10 = 10%
1/9 = 11%
Só raciocinar. Se ao retirar uma bola, o número total diminui, então a probabilidade de um número entre os poucos que sobraram serem sorteados é enorme.
Pensei assim:
60 números para 6 bolas : 60/6 = 10
59 números para 5 bolas : 59/5 = 11,8
58 números para 4 bolas: 58/4 = 14,4
E assim sucessivamente...
60/6 = 10

59/5=11,8

58/4=14,4

57/3=19

56/2=28

55/1=55
obvio. na primeira temos 1/60 na segunda 1/59 e assim por diante
(CERTO)
Precisa nem de conta ...
se, por exemplo, o número 8 não sair na primeira rodada (dentre as 60 bolas disponíveis), a chance dele sair aumenta na segunda rodada, haja vista que teremos só 59 bolas de resto.
CERTO
Essa questão é mais de lógica, pense assim, se o espaço amostral diminui, a chance de tirar algo é maior
CERTO POIS NÃO TEM REPOSIÇÃO
Da pra resolver sem calculo nenhum.

Se eu tenho 60 bolas, e tiro duas, logo, a chance das outras 58 bolas serem sorteadas é maior.

EX.: Imagine o jogo do amigo secreto, aquele muito conhecido pra unir a familia que não se une o ano todo, e você está louco pra tirar a sua prima/primo do interior. Logo se todo mundo tirar um papel com nome de alguém, cujo não seja sua prima (o) as chances de você ser contemplado com o nome da amada é maior kkkkkk

Brincadeiras a parte!!!

Gabarito: CERTO.
Gostei desse professor Julio Cesar!
Muito atencioso e detalhista, pra quem tem dificuldade em matemática, é uma benção :D
Quando reduz o denominador e não altera o numerado, aumenta a probabilidade.
1/60 = 1,66%
1/59 = 1,69%
1/58 = 1,72%
1/57 = 1,75%

GABARITO: CERTO
Ai na minha prova cai assim "Ao lançar um dado, qual a probabilidade de um foguete Russo feito em parceria com a SpaceX ficar sem combustivel na volta de Marte ao parar na Lua?"
Sim! Logo, os números sorteados não entram novamente no globo.
Nem precisava de fazer contas, poderia ir pela lógica mesmo.
Pensei da seguinte forma:
P: 1/60 = 0,0166 x 100% = 1,66 %
P: 1/59 = 0,0169 x 100% = 1,69 %
P: 1/58 = 0,0172 x 100% = 1,72 %
ou seja.. a probabilidade irá aumentar a cada número sorteado..
GAB CERTO
fui ao contrario.....sao 6 sorteios, a cada sorteio diminui a chance dos numeros restantes sairem.

Ex: todos tinham 6 chances, depois 5 chances, depois 4 chances, 3..2...1
Tenho 3 balinhas á medida que é sorteada uma, logicamente a chance da outra sair aumenta , pois diminuimos a quantidade de balinhas !!

Explicando com termos mais chatinhos !

Probabilidade = Evento / Espaço amostral
Ao sortear uma bola (que não volta pro globo) eu reduzo o espaço amostral, logo reduzo o denominador, por isso a Probabilidade aumenta.
1/2 < 1/1
Pessoal, não sou bom em probabilidade, mas esta é meio óbvia, e quem errou apenas faltou interpretação...
A cada bola sorteada, (saem da urna) aumentam as chances de serem sorteadas as restantes..
Diminui o Valor Amostral/Todo - "Denominador"

Aumenta a Probabilidade/ Chance

1/60 < 1/59 < 1/58 < 1/57
Hahahahahahahaha... essa aí nem precisa fazer conta.

ID

3488683

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

Prefeitura de São Cristóvão - SE

Ano

2019

Provas

CESPE / CEBRASPE - 2019 - Prefeitura de São Cristóvão - SE - Professor de Educação Básica - Matemática

Disciplina

Raciocínio Lógico

Assuntos

Probabilidade

A partir dessas informações, julgue o item que se segue.

A probabilidade de a primeira bola sorteada ser um número múltiplo de 8 é de 10%.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários

Múltiplo de 8:0,8,16,24,32,40,48,56 =8 opções para serem sorteadas entre 60. Logo 8/60 =13%
Múltiplos de 8: {0, 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72...}

Números da Mega Sena: 1 a 60.

Os múltiplos de 8 na Mega Sena são: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, ou seja, 7 números.

Logo 7/60 = 11%

Gabarito: E
As bolas são numeradas de 1 a 60, logo as bolas que são múltiplo de 8 serão apenas: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56 ---> Totalizando 7 bolas.

Ao sortear a 1a bola terei 60 bolas no globo.

Probabilidade = Quero (bolas que são múltiplo de 8) / Total de possibilidades = 7 /60 = 11,66% (aproximadamente)

Gab: ERRADO
os múltiplos de 8 são:
60/8 que dá 7,5 como só posso usar numero inteiro é 7
7/60 = 0,11 ou 11% maior logo gab E
temos 7 múltiplos de 8 até o número 60 (nossos casos favoráveis)
nosso campo amostral é 60 (total de possibilidades)

logo:

7
--- de 100%
60

resultado = 11,67 ✔

logo é maior que 10%

gabarito errado, bons estudos!
"O número zero pertence ao conjunto dos inteiros e sabemos que qualquer número multiplicado por zero é igual a zero, ou seja, o número zero é múltiplo de todo número inteiro."
Fonte: https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/multiplos-divisores.htm

Pessoal, apesar disso, na Mega Sena NÃO TEMOS A BOLINHA NÚMERO ZERO! Logo, você vai desconsiderar o zero como múltiplo para essa questão.

Múltiplos de 8, desconsiderando o zero: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, -> 7 bolas.

7/60 = 11,66%

Gabarito ERRADO
ERRADO

PARA ENCONTRAR OS MULTIPLOS DE 8 DENTRO DOS NÚMEROS DE 1 A 60 BASTA DIVIDIR O PRÓPRIO 60 PO 8 = 7

TOTAL DE BOLAS = 60 --> 7/60 = 11,67% (Chance de acerto na mega)

Boa sorte aos jogadores!!!!!!!!!!!!!!!
Olá, galera!

Aqui é o professor Lucas Durães. Veja a solução completa em vídeo:

https://youtu.be/qw7eZ3EIKAI

Abraços
coloquei 1 como múltiplo de 8.. Jeeeesus vou morrer e já volto :(
Óbvio
Para mim a sacada era lembrar que o 8 é múltiplo de 8...
A probabilidade de a primeira bola sorteada ser um número múltiplo de 8 é de 10%.

E = Evento esperado.
A = Espaço amostral.

P (E) = 7 - Pois entre 1 e 60 tenho 7 números múltiplos de 8 (8,16,24,32,40,48,56)
P (A) = 60 - Tenho 60 números possíveis.

P = 7/60 = 0,11 ou 11%

Gabarito errado.
60/8= 7.5
7.5 não é 10% de 60... logo, gabarito errado
gabarito errado

PRF BRASIL!!!!!
DEPEN!!!!! Estou chegando de sola.
Fiz uma conta enorme com combinação kkkk pra chegar na simples divisão de 7/60
Conjunto A= (1, 2, 3, ..., 59, 60)

Subconjunto B (múltiplos de 8) de A= (8, 16, 24, 32, 40, 48, 56) totalizando 7 elementos no subconjunto B, logo, a probabilidade de cair um múltiplo de 8 = 7/60 = 0,1166666...
Representando em porcentagem e considerando o método de arredondamento, temos que a probabilidade é de 12%.
Povo fez todos os múltiplos de 8 eu cheguei no resultado apenas somando o 6 sobre dez é o 15 sobre 59 uma vez que as bolas retiradasnao volta
Gabarito Errado
Das 60 bolas, 7 serão múltiplo de 8 (8, 16, 24, 32, 40, 48 e 56)
60 bolas --- 100%
7 bolas --- x
x60=7.100
x60=700
x=700/60
x=11,66 %
Bons Estudos!
Gab.: E

Sabendo que 6 é o número correspondente a 10%, você já acertaria, pois são 7 os números múltiplos de 8 compreendidos no intervalo dado, logo, representarão consequentemente uma probabilidade maior que 10%.
ERRADO
essa foi de cabeça
60 bolas igual a 100 por cento , entao 8 bolas serao 13 por cento. Gabarito ERRADO.
Para saber se um número é múltiplo, basta dividir, o resultado INTEIRO será os múltiplo.
60/8= 7,5
Considere apenas o número inteiro 7.

Probabilidade:
7/60= 0,116 ----》 11%
Múltiplos de 8, desconsiderando o zero:

8 x 1 = 8
8 x 2 = 16
8 x 3 = 24
8 x 4 = 32
8 x 5 = 40
8 x 6 = 48
8 x 7 = 56

7 bolas.
Total de bolas= 60

7 / 60 = 10 / 100 (10%)

na regra três

fica 600 = 700,

esses valores não são iguais.

Resposta: ERRADA
M(8) 8,16,24,32,40,48,56 - 7 POSIBILIDADE

7 x 100 % ( corta os dois zeros) = 70 = 11,67 %aproximadamente
60 6
ERRADO.
É superior a 10%.
Múltiplos de 8 entre 1 e 60: (8, 16, 24, 32, 40, 48, 56) = 7 números.
7/60= 0,11 (arredondando para baixo).
8- 16 - 24 - 32 - 40- 48 - 56=====> 7 Nùmeros

7/60 = 0,116

Resposta = Errada
60/8 = 7,5
6/60 = 10%
7/60 > 6/60
Logo, n é 10%, mas algo um pouco acima.
ERRADO
Gab. ERRADO

São 7 números múltiplo de 8, daí...

7/60 = 6/60, ou seja, não são iguais.
GAB E
Essa eu aprendi com o profº Márcio Flávio
1º Calcular a probabilidade dos números totais de bolas/ pelos múltiplo de 8:
60/8 = 7,5
2º Calcular esse resultado pelo número de totais de bolas:
7,5/60 = 0,125 ou superior a 12%.

Bons estudos.
GALERA! Atenção!
Número múltiplos de 8: {8, 16, 24, 32, 40, 48, 56}
10% DE 60 = 6
Ou seja, a probabilidade é maior que 10%, pois são 7 números múltiplos de 8!
GABA: ERRADO
Pensei que contava a partir do 16 --'
Pessoal, o número 8 é múltiplo dele mesmo, não pode esquecer.
8-16-24-32-40-48-56 = 7 MÚLTIPLOS
10% DE 60 SERIA 6 MÚLTIPLOS, MAS NESSE CASO FORAM 7, LOGO ALTERNATIVA ERRADA
ERRADO
ERRADO
TOTAL: 60
Múltiplos de 8 só dividir 60/8 = 7 (mesmo sobrando resto)

7/60 = 0,116 x 100(porcentagem) = 11,6%
TAMBÉM PODE SER RESOLVIDA POR REGRA DE TRÊS

Os múltiplos de 8 são: 8, 16, 24, 32, 40, 48 e 56

TOTAL de 7 números que são múltiplos de 8 (a partir de 1 a 60).
- As 60 bolas correspondem a 100% do total;
- E as 7 bolas (múltiplos de 8) correspondem x% desse total.
60 -------- 100%
7 -------- x

60x = 700

x = 700/60

x = 11,6%

ERRADO!

Espero ter ajudado.
1. DIRETO AO PONTO:
2. 7/60 É MAIOR QUE 10%??? COLOQUEI PARA MULTIPLICAR 7/60 COM 10/100
3. 700 É MAIOR QUE 600? SIM
A QUESTÃO ESTÁ ERRADA
PRIMEIRAMENTE,

Quantos multiplos de 8 existe?

60/8 = 7

Existem 7 multiplos de 8

São eles: 8,16,24,32,40,48,56.

A PROBABILIDADE DE SE RETIRAR 1 MULTIPLO DE 8 NO UNIVERSO DE 60

7 / 60 = 0,1166

11,6%
Quantos múltiplos de 8 tem em 60? 60/8 = 7

Probabilidade 7/60 = 11%

Gabarito ERRADO
Ao meu ver, a questão te induz a dividir 60/8 (Por ser evento sobre espaço amostral, ou seja, pega o todo e divide pelo o que a questão pede). Porém observe: De 1 a 60 quais são os multiplos de 8?

Temos: 8-16-24-32-40-48-56
Logo temos 7 MULTIPLOS DE 8.

60/7= 11,66%
Nada além daquilo mencionado pelos colegas, mas para desencargo de consciência e para quem está iniciando, vale sempre ressaltar.

Gabarito: ERRADO!
Eu fiz 60 ÷ 8 = 7.5
Optei pela opção errada. Acertei!
Ficou incompleto? Kkk
Acertiva Errada!

Múltiplos de 8: {0, 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72...}
Números da Mega Sena: 1 a 60.
Os múltiplos de 8 na Mega Sena são: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, ou seja, 7 números.
Logo 7/60 = 11%

FONTE: COLABORADORES DO QC!
GAB E

P = QUERO / TOTAL

COMO ACHAR OS MULTIPLOS DE 8 ? 60 /8 = 7

7 /60 = 0,11 % APROXIMADO = 11 %
Múltiplos de 8: {0, 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72...}
Números da Mega Sena: 1 a 60.
Os múltiplos de 8 na Mega Sena são: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, ou seja, 7 números.
Logo 7/60 = 11%
Gabarito: E
só precisa achar os múltiplos que são 7 números.
a questão diz que é 10%. Ora, 10% de 60 é 6. logo, nem é preciso fazer a divisão 7/60, é só marcar errado e partir para a próxima.
Errei porque esqueci do 24 kkkkkkkkkring
Para descobrir a quantidade de múltiplos do 8 até 60, basta fazer: 60/8= 7
Pega o 7 e dividi por 60 para encontrar a porcentagem -->11 e uns quebradinhos

Portanto, Errado
Primeiro devemos encontrar os múltiplos de 8:

(8,16,24,32,40,48,56)

Sendo assim, temos 7 números de 60, o que dará mais que 10%. Pois daria 10% se fosse 6/60.

Portanto, questão errada.
Gabarito: errado.

Só precisava montar a conta.

De 1 a 60, há 7 múltiplos de 8 (8, 16, 29, 32, 40, 48, 56).

A probabilidade é o que eu quero dividido pelo que eu tenho. Logo: 7 (múltiplos de 8) / 60 (total de bolas). Para dar 10%, teríamos que ter 6 números.
Primeiro temos que encontrar os números múltiplos de 8.

(8,16,24,32,40,48,54) Se são 7 números em um total de 60 7/60=~0,11%
60/8 aproximadamente 7.5. arredonda: 7

P = 7/60 = 0.11

0.11 > 0.10
7 SÃO OS MÚLTIPLOS DO Nº 8 (8, 16, 24, 32, 40, 48, 56)

60 É O TOTAL

7/ 60 ≠ 10 %

ID

3488686

Banca

CESPE / CEBRASPE

Órgão

Prefeitura de São Cristóvão - SE

Ano

2019

Provas

CESPE / CEBRASPE - 2019 - Prefeitura de São Cristóvão - SE - Professor de Educação Básica - Matemática

Disciplina

Pedagogia

Assuntos

A BNCC é um documento de caráter normativo, referência obrigatória na elaboração dos currículos e propostas pedagógicas do ensino básico. Trata os objetos de conhecimentos do ensino fundamental em cinco unidades temáticas, que devem assegurar aos estudantes o desenvolvimento de competências e habilidades específicas. A incerteza e o tratamento de dados são estudados na unidade temática probabilidade e estatística.

Entre as habilidades que devem ser desenvolvidas na unidade temática probabilidade e estatística inclui-se a habilidade de

interpretar textos que empreguem unidades de medida de diferentes grandezas.

Alternativas

Certo

Errado

Comentários