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Gabarito: C
Colocando as lâmpadas na ordem (1, 2, 3, 4 e 5) seriam possíveis as seguintes combinações:
1, 3 e 5
1, 3
1, 4
1, 5
1
2, 4
2, 5
2
3, 5
3
4
5
Todas apagadas
Assim no total seriam 13 combinações distintas.
Se meu comentário estiver equivocado, por favor me avise por mensagem para que eu o corrija e evite assim prejudicar os demais colegas.
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https://www.youtube.com/watch?v=_7BCFFRJQgQ
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Permutação simples:
00000 = 1 possibilidade
A0000 = 5 possibilidades
A0A00 = 6 possibilidades (posições fixas)
A0A0A = 1 possibilidade.
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Depois de um tempo fazendo questões da CESPE você imagina algumas questões e chuta certo
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Eu errei a questão e assisti o vídeo do prof que foi enviado logo abaixo... traduzindo..
5 lâmpadas = N (apagadas) S (acesas)
N N N N N = 1 possibilidade
S N N N N = 5 possibilidades
S S N N N = utiliza o lema de Kaplanky = _ N _ N _ N _ = C (4,2) = 6 possibilidades
(O símbolo _ significa a possibilidade das lâmpadas acesas)
S S S N N = utiliza o lema de Kaplanky = _ N _ N _ = C (3,3) = 1 possibilidade
Soma todas as possibilidades e chegará ao resultado
1 + 5 + 6 + 1 = 13 possibilidades.
GABARITO: CERTO
Atenção: tentei traduzir da melhor forma o vídeo do prof kkk espero ter ajudado. Bons estudos.
https://www.youtube.com/watch?v=_7BCFFRJQgQ (video enviado pela colega Dayane)
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fiz da seguinte maneira:
POSSIBILIDADE DE TODAS DESLIGADAS: 1
D D D D D
POSSIBILIDADE DE APENAS UMA LIGADA: 5
L D D D D // D L D D D // D D L D D // D D D L D // D D D D L
POSSIBILIDADE DE APENAS DUAS DESLIGADAS: 6
D L D L D // D L D D L // D D L D L // L D L D D // L D D L D // L D D D L
POSSIBILIDADE DE APENAS TRÊS LIGADAS: 1
L N L N L
SOMA DAS POSSIBILIDADES:
1 + 5 + 6 +1 = 13 (TOTAL)
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Acessem o canal Prof Albert Lucas e confiram a correção desta questão e muito mais!
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Caraca, eu fiz permutação pq a ordem importa.
se não pode ser adjacente, ou seja:
1_2_3_4_5 = 1,3,5 podem ficar acesas. p3! = 3.2 = 6
e (vezes)
n_2_n_4_n = 2,4, podem ficar acesas. p2! = 2
6.2 = 12 + 1( possibilidade de ficar todas apagadas) = 13.
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Pessoal, fiz a questão utilizando tracinhos e achei simples...
A única exigência é que as lâmpadas não fiquem ligadas de forma intercalada, CONTANDO ATÉ COM A HIPÓTESE DE TODAS FICAREM DESLIGADAS. Aqui, portanto, já podemos contar 1 hipótese, que é com todas elas desligadas.
Agora vamos ver as hipóteses com uma só lâmpada ligada, temos:
_._._._._ = 5 hipóteses (pois são cinco lâmpadas e podemos ligar uma de cada vez) - Ao total, já são 6 hipóteses.
Agora vamos ver com duas lâmpadas ligadas, temos: (Usarei o 1 como se fosse a lâmpada ligada)
1._.1._._
1._._.1._
1._._._.1
_.1._.1._
_.1._._.1
_._.1._.1
Ao todo, temos 6 hipóteses aqui, e, ao todo, são 12 hipóteses.
Agora vamos ver com três lâmpadas ligadas, temos:
1._.1._.1
Uma única hipótese.
Somando 12 que já tínhamos, + 1 = Ao todo, 13 hipóteses.
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Lema de Severino Kaplansky
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POSSIBILIDADE DE TODAS DESLIGADAS: 1
D D D D D
POSSIBILIDADE DE APENAS UMA LIGADA: 5
L D D D D // D L D D D // D D L D D // D D D L D // D D D D L
POSSIBILIDADE DE APENAS DUAS DESLIGADAS: 6
D L D L D // D L D D L // D D L D L // L D L D D // L D D L D // L D D D L
POSSIBILIDADE DE APENAS TRÊS LIGADAS: 1
L N L N L
SOMA DAS POSSIBILIDADES:
1 + 5 + 6 +1 = 13 (TOTAL)
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0 = desligada
1 = ligada
1-0-1-0-1 || 1-0-1-0-0 || 1-0-0-1-0 || 1-0-0-0-1 || 1-0-0-0-0
5 possibilidades
___________
0-1-0-1-0 || 0-1-0-0-1 || 0-0-1-0-1 || 0-0-0-1-0 || 0-0-0-0-1 || 0-1-0-0-0 || 0-0-1-0-0 || 0-0-0-0-0
8 possibilidades
8+5 = 13 possibilidades!
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tem que ter muito sangue frio pra perder alguns minutos na prova fazendo uma questão dessa...
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Só pode ficar ligada ou desligada L ou D = 2
2.1.2.1.2 = 8
1.2.1.2.1= 4
1.1.1.1.1 = 1
=13
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https://www.youtube.com/watch?v=vjvQU2P2SvA&list=PL_IOA6597VrjlDN22Y9N-zzw3NFXiyTfq&index=2
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cai na minha prova eu deixo em branco
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Questão excelente, resta saber se quem pensou na multiplicação 2x2x2 ou 2x2 também acertou. rsrsrs
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puts, pensei certinho, mas faltou eu considerar 1 acesa nas extremidades
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Gente, vou tentar expor o modo como fiz a questão: 1°: testar o número de lampadas ligadas possíveis:
1°, Ligando 1 lâmpada: conseguimos obter a combinação de 5 (espaço amostral, universo) para 1 (ou seja, quantas vezes 1 elemento poderá ser posicionado novamente sem repetição);
2°, ligando 2 lâmpadas: Observe que não pode ser adjacente, logo teremos que usar a primeira fórmula de kaplensky (Combinação de n!-p!+1!/p(n-p)!)
3°, Ligando 3 lâmpadas não adjacentes, combinação de 3 para 1, bem de boas.
4°, Ligando 4 lâmpadas não adjacentes (impossível).
5°, desligando todas as lâmpadas.
Concluí-se que, no máximo, 3 lâmpadas podem ser ligadas. Agora adentramos ao pedido pela questão:
no 1° caso, temos 5 possibilidades;
no 2° caso, temos 6 possibilidades;
no 3° caso, temos 1 possibilidade;
no 4° caso, temos 0 possibilidades;
no 5° caso, temos 1 possibilidade.
Logo: 5+6+1+0+1= 13.
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é o ponto que te leva a ficar dentro das vagas.
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5x3=15-2= 13 A questao ja dada a resposta Probabilidade 2 nunca ficaram acesas fiz o calculo deu certo chutei e acertei kkkk
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melhor fazer no manual, que da 12 possibilidades e dps soma +1 das possiilidades de lampadas desligadas.
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0 lampadas acesas: 1
1 acesas e 4 apagadas: C (5,1) = 5
2 acesas e 3 apagadas: C (4, 2) = 6
3 acesas e 2 apagadas: C(3, 3) = 1
1 + 5 + 6 + 1 = 13
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Eu entendi da seguinte forma:
2 lâmpadas adjacentes não podem ficar ligadas (uma ao lado da outra)
Então as possibilidades seriam mantendo o máximo de luzes acesas:
L D L D L ou D L D L D
Na primeira opção posso fazer permuta de 3: 3! = 6
Na segunda opção posso fazer permuta e 2: 2! = 2
Multiplica 6x2 = da um total de 12 possibilidades
Adicionando a possibilidade de todas desligadas = 13
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https://www.youtube.com/watch?v=_7BCFFRJQgQ
Resolução Prof Guilherme Neves
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Errei por não perceber que todas poderiam ficar desligadas kkkk
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Combinações Ligadas:
1) 1-5
2) 1-4
3) 1-3
4) 2-4
5) 2-5
6) 3-5
7) 1-3-5
Faça a contagem de cima para baixo: = 7 combinações. Agora volte apagando de baixo para cima sem contar 1-3-5 (ex: acende as combinações: 1-2-3-4-5-6-7. Volte apagando a partir da combinação 6: 8-9-10-11-12-13 combinações. Quando vc apaga, forma uma combinação apagada. A combinação apagada de 1-3-5 é 2-4 acesas. O detalhe da questão é que ele pede "configurações distintas, incluindo todas as lâmpadas desligadas".
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01= O O O O O
02= O O O O O
03= O O O O O
04= O O O O O
05= O O O O O
06= O O O O O
07= O O O O O
08= O O O O O
09= O O O O O
10= O O O O O
11= O O O O O
12= O O O O O
13= O O O O O
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incluindo todas as lâmpadas desligadas..
Casquinha de banana..
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incluindo todas as lâmpadas desligadas..
Casquinha de banana..
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Vamos colocar as lâmpadas:
_ _ _ _ _
Todas as lâmpadas ficarem ligadas é impossível. 4 lâmpadas também não da. Ou seja, vamos trabalhar com: 1 ligada, 2 ligadas ou 3 ligadas.
1 lâmpada ligada = Temos 5 possibilidade
2 lâmpadas ligadas:
Aqui vamos usar Combinação para selecionar os Pares de Lâmpada. É um equivoco utilizar Arranjo nessa conta, visto que deixar ligado a primeira lâmpada e a última é a mesma coisa que eu deixar a última e a primeira ligadas.
C5,2 = 10
Aqui você precisa retirar as duplas que ficam um do lado do outra.
_ _ _ _ _
_ _ _ _ _ _
_ _ _ _ _
_ _ _ _ _
10 - 4 = 6
São 6 formas de deixar 2 lâmpadas ligadas ao mesmo tempo
3 lâmpadas ligadas = Temos 1 possibilidade.
Somando tudo: 5 + 6 + 1 + 1(Não esquecer todas desligadas) = 13.
Portanto, Resposta Certa.