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Estamos trabalhando com uma taxa nominal de 12% ao ano, com capitalização bimestral.
Primeiro precisamos igualar esse tempo.
Dado que 1 ano contém 6 bimestres, dividimos 12/6 = 2. Sendo assim agora temos uma taxa efetiva de 2% ao bimestre. Essa operação será sempre simples.
Agora, para chegar à taxa de juros efetiva mensal, precisamos respeitar o regime de juros compostos. Dado que 1 bimestre equivale a 2 meses, podemos montar a seguinte fórmula:
1,02 (taxa bimestral) equivale à x^2 (dois meses)
1,02=x^2
√1,02 = x
1,01 = x
Lembre-se que o x equivale a 1+i, logo i=0,01 ou 1%.
Gab. Errado.
Que? Como?
Bem, estamos falando de uma prova para professor de matemática, e logo os cálculos que fiz abaixo não são exatos. A raiz de 1,02, se você fizer na calculadora verá que é 1,009950494, ou simplesmente 1,0099, sendo assim, tirando 1 temos 0,0099 ou 0,99%.
Adendo. Como calcular raiz quadradas não exatas, como √1,02.
Passo 1. Encontrar o número quadrado perfeito mais próximo, no caso 1.
Passo 2. Utilizar a fórmula n+Q / 2√Q, onde n é o valor da raiz e Q o quadrado perfeito.
1,02+1 / 2*1
2,02 / 2
202 / 200
101 / 100
1,01
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Sem fórmula, sem nada. Repare numa coisa: se vc pegar a taxa e dividir diretamente por 12 (número de meses do ano), vc encontraria 1. Este procedimento funcionaria se fosse juros simples. Como se trata de juros compostos, o valor é outro. Logo, item errado.
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Dados da questão:
Taxa nominal = 12% ao ano com capitalização bimestral
Taxa efetiva = 12%/6 a.b = 2%a.b, uma vez que um ano tem 6 bimestres.
Usando a fórmula de equivalência de taxas e sabendo que t =1 bimestre corresponde a n=2 meses:
(1+imensal)^n = (1+ibimestral)^t
(1+imensal)^2 = (1+ibimestral)^1
(1+imensal)^2 = (1+0,02)^1
(1+imensal)^2 = (1,02)^1
(1+imensal) = (1,02)^1/2
Caso o taxa bimestral fosse igual a 1%, o segundo membro da equação deveria ser igual a (1,0201)^1/2, o que não ocorre.
Gabarito do professor: Errado.
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TAXA NOMINAL E TAXA EFETIVA
◙ Dentro dos juros compostos, é importante diferenciar os tópicos: taxa efetiva e taxa nominal;
◙ Taxa Nominal:
é aquela que aparece por escrito em algum documento;
é aquela que consta de constratos, de títulos etc;
◙ Taxa efetiva:
é a taxa "para valer";
a taxa que pode ser usada nas fórmulas para achar o montante;
Fonte: Vitor Menezes / TEC
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A questão deu uma TAXA NOMINAL de juros compostos de 12% ao ano com capitalização bimestral.
Sabemos que NUNCA fazemos cálculos financeiros utilizando taxa nominal.
Logo, devemos transformar a taxa nominal em TAXA EFETIVA.
12% ao ano com capitalização bimestral (dividindo por 6 bimestres) => 2% ao bimestre (tx efetiva)
Agora é só comprar o que diz a questão para verificar se está certa ou errada sua afirmação:
1 + i-quero = 1 + i-tenho
[1 + i-mensal ]^2 = 1 + i-bimestral
[1 + 0,01 ]^2 = 1 + 0,02 (aqui substitui pelo valor que o enunciado quer chegar para verificar a afirmação)
1,01^2 = 1,02
1,21 = 1,02 (questão está errada)
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Primeiro tem que achar o valor da capitalização bimestral. se nos 12 meses rendeu 12%, bimestralmente será 2%.
porém a questão pede a taxa mensal.
se no bimestre rende 0,02 (2%), quanto rende em 1 mês?
1,02 = (1+i)^2
√1,02 = 1+i
1,009... = 1+i
0,009.. = i
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tenho que calcular √1,02 sem calculadora
se faço 1,01² obtenho 1,0201, ou seja, √1,02 é um pouco menor que 1,01
logo, a taxa efetiva desejada é ligeiramente menor que 1%.
gabarito errado
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(ERRADO)
12% a.a. (1 ano ➜ 6 bimestres)
12 / 6 = 2% a.b. "capitalização BIMESTRAL"
(1 + 0,02)^1 = (1 + j)^2
(1,02) = (1 + j)^2 ➜ "tirando a raiz"
1 + j = √1,02
j = 1,0095 - 1 = 0,995%
ou se não consegue chegar na raiz jogue 1% do enunciado simulando:
(1,02) = (1,01)^2
(1,02) = (1,0201) "são iguais?? não!!! "
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Não achei a taxa mas achei a resposta:
Ele dá a taxa de 12% ao ano com capitalização bimestral.
Primeiro de tudo, devemos passar a taxa de ano pra bimestre. Quando se trata de capitalização, essa operação será feita de forma simples sempre, mesmo sendo juros compostos. Como um ano tem 6 bimestres fica: 12% ao ano / 6 = 2% ao bimestre
Ora, se a taxa de juros composta é de 2% ao bimestre, ela não será 1% ao mês e sim um pouco acima de 1%.
Gabarito: Errado