Questão 3488620

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: Prefeitura de São Cristóvão - SE
• Ano: 2019
• Provas: CESPE / CEBRASPE - 2019 - Prefeitura de São Cristóvão - SE - Professor de Educação Básica - Matemática
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Taxa efetiva e Taxa Nominal

Sandra possui duas dívidas: uma no valor nominal de R$ 600, que ela pretende quitar 4 meses antes do vencimento; e outra, no valor nominal de R$ 1.000, que ela pretende quitar 8 meses antes do vencimento.

Considerando que, nas duas operações de desconto, seja usado o desconto comercial simples de 5% ao mês, julgue o item seguinte.

A taxa efetiva mensal no pagamento da dívida de R$ 600 será superior a 6%.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• Para calcular a taxa efetiva em uma operação de desconto comercial utilize a seguinte fórmula

  i / (1-i * n), onde i é a taxa de desconto comercial.

  0,05 / 1- 0,05 * 4

  0,05 / 1- 0,20

  0,05 / 0,80

  5 / 80

  1 / 16

  0,0625 ou 6,25%

  Gab. Certo.

• Pode ser feito também calculando o valor atual:

  Desconto comercial simples: D=Nin =600*0.05*4=$120 (cuidado, existem 2 formas de calcular o desconto: a comercial e a racional)

  Valor atual A =N-D=600-120=$480

  Agora vc muda a Pergunta como se tivesse trabalhando com juros ao invés de desconto:

  "Qual a taxa de juros necessária para um capital C de $480 resultar em um montante M de 600?"

  usando a fórmula de juros simples: M=C*(1+in) -> 4.i = (600/480)-1 => i= 6,25% > 6%

  GAB: CERTO

• Dados da questão:
  d = 5% a.m. = 0,05
  n = 4 meses
  D = 600,00
  Calculamos a taxa efetiva em uma operação de desconto comercial usando a seguinte fórmula:
  i = d/(1-d*n).
  i = 0,05/(1- 0,05 * 4)
  i = 0,05/(1- 0,20)
  i = 0,05/0,80
  i = 1/16
  i = 0,0625
  i = 6,25%
  Portanto, superior a 6%.
  
  Gabarito do professor: Certo.

• DESCONTO COMERCIAL SIMPLES (OU DESCONTO POR FORA)

  ◙ Fundamento do desconto comercial: no comércio, o desconto geralmente é obtido em função da "pechincha", da barganha, do "choro";

  ◙ Na matemática financeira, o desconto é sempre decorrente da antecipação de um capital; a matemática financeira sempre cuida do dinheiro no tempo;

  ◙ Fixado o valor nominal ( N ), fixada a taxa de desconto ( i ), fixado o número de períodos ( n ), temos que: o desconto comercial é MAIOR que o racional;

  DC > DR

  ◙ Fórmulas para o desconto comercial simples (ou desconto por fora):

  ○ Para qualque tipo de desconto:

  D = N-A

  ○ Apenas para desconto comercial simples:

  A=N x ( 1-in)

  ○ Apenas para desconto comerial simples (o desconto corresponde ao percentual "in" incidindo sobre o valor nominal:

  D=N.i.n

  ◙ O desconto comercial não guarda correspondência com os juros do período; essa característica é exclusiva do desconto racional;

  Fonte: Vitor Menezes / TEC

• Eu utilizei a seguinte fórmula:

  Jd ( juros por dentro) e Jf ( juros por fora)

  jD É A TAXA EFETIVA DE JUROS

  1/ Jd - 1/Jf= T juros simples

  1/0,05 - 1/ Jf = 4

  20 - 1/Jd = 4

  -1/Jd = 4 - 20

  -1/Jd = - 16

  1/Jd = 16

  Jd = 1/16

  Jd = 0,0625

  Jd = 6,25 %

• (CERTO)

  Tx. efetiva = i / 1 - (i x n)

  Tx. efetiva = 0,05 / 1 - (0,05 x 4)

  Tx. efetiva = 0,05 / 0,80

  Tx. efetiva = 0,0625 ou 6,25%