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c60,6 = 60!/(6!*54!)
c8,6 = 8!/(6!*2!) = 28
p = (6!*54!)/60! (obs: inverso da combinação)
apostando-se 8 números, a probabilidade de acerto será igual a:
(c8,6) / (c60,6) = 28p
A combinação c60,6 é invertida para dividir c8,6 transformando-se em "p"
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É o seguinte: O que vai mudar do volante de 6 números para o volante de 8 números é o total de combinações ganhadoras. Como assim? vamos lá. Jogando 6 números eu só tenho uma chance de acertar, ou seja tenho que acertar os 6 que sairão. Com 8 números eu tenho como combiná-los para acertar os 6 que sairão. C8,6(combinação de 8 tomados 6 a 6) = 28. Vai dar um total de 28 combinações. Como o total de jogos de 6 números possíveis continua o mesmo C60,6. Tem-se que a probabilidade de ganhar com um valante de 8 números é 28 vezes maior que a com o volante de 6 números.
Comentário do Pedro Mundel, que considerei ser o mais provável da resposta real. Lembrando que, pela grande quantidade de contas, é ultrajante resolver isso em uma prova com pouco mais de 4hs, portanto um raciocínio assim é o que te faz acertar.
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Resolvi por permutação: no cartão há 8 possibilidades, sendo que haverá 6 números corretos e 2 errados.
Perm.8 com repetição 6C e 2E > P= 8 . 7 . 6! / 6! . 2 . 1 ( corta o 6! com o outro 6! e fazendo as simplificação do 8 com o 2)
P = 4 . 7 = 28.
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C (8,6) = C (8,2) = 8 x 7 / 2 = 28
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Quem puder pede o comentario do professor por favor
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Prefiro português, mas vamos lá:
Qual a probabilidade de se acertar a primeira bola, caso você tenha um "volante" com 6 números distintos?
6/60 (Você terá que acertar 6 bolas das 60)
Qual a probabilidade de se acertar a segunda bola, caso você tenha um "volante" com 5 números distintos (Pois o primeiro número você já acertou)?
5/59 (Você terá que acertar 5 bolas das 59)
Assim por diante, até dar 6x5x4x3x2x1/60x59x58x57x56x55 (Isso tudo equivale a "P")
-Se você multiplicar os números de cima, ficará 720/60x59x58x57x56x55. Guarde esse número!!
Bom, a questão pede, na realidade, se você tivesse 8 bolas iniciais, e não 6!!
Detalhe importante: É necessário acertar somente 6 das 8 bolas.
Aí vai a mesma história:
Qual a probabilidade de se acertar a primeira bola, caso você tenha um "volante" com 8 números distintos?
8/60 (Você tem 8 chances de 60)
Assim por diante, ficando 8x7x6x5x4x3/60x59x58x57x56x55
-Multiplicando novamente somente os números de cima ficará 20160/60x59x58x57x56x55.
E então? 28xP equivale a 20160/60x59x58x57x56x55.??
SIM!!
Basta apenas multiplicar 720x28, que dará 20160.
Observe que você só precisará acertar 6 bolas, caso precisasse acertar todas as 8, a conta seria a seguinte:
8x7x6x5x4x3x2x1/60x59x58x57x56x55x54x53
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essa questão se faz necessário perceber que jogar 8 números irá resultar numa C(8,6). Ou seja, jogando 8 números, na verdade você irá estar jogando 28 jogos simples.
Questão Correta
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Certo
Tem um total de 8 números para apostar e a possibilidade de acertar 6 desses 8 números, qual a probabilidade disso acontecer? A ordem não importa, por isso é combinação.
C8,6= 8! / 2! x 6!
C8,6= 8 x 7 x 6!/ 2! x 6!
C8,6= 28
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Ele quer saber quantas vezes maior ficará a probabilidade, logo uma razão deverá ser feita. Os denominadores divididos um pelo outro darao 1, já que sao 6 lacunas de 60 possibilidades (60x59x58x57x56x55). Mas o numerador será 8x7x6x5x4x3 / 6x5x4x3x2x1 = chame os números em comum de p e sobrará 8x7÷2 = 28p
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BIZUUU
Vai direto ao comentário da EUNÍZIA, pois é objetivo e eficiente sem mimimni.
É emocionante ler os comentários de RL e matemática, e o pior de tudo: não entender nada... mas já aprendi resolver permutação e combinação,equivalência NEYMA
rss
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Velho, vendo vcs respondendo, eu achei fácil, mas na hora de interpretar a questão não me passou pela cabeça que o total que eu tinha que utilizar era apenas 8 números. Pensei que continuaria os 60.
Outra coisa: não entendi a resolução da colega que conseguiu fazer por permutação. Só visualizei a resposta por meio da combinação C6,8 (que é o mesmo que C2,8).
Parabéns para os que acertaram.
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Olá, galera!
Aqui é o professor Lucas Durães. Veja a solução completa em vídeo:
https://youtu.be/qw7eZ3EIKAI
Abraços
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Pessoal, a probabilidade com 6 bolas é p. É a combinação de 60, 6 a 6.
.
A probabilidade com 8 bolas é maior quantas vezes? É só fazer a combinação de 60, 8 a 8 sobre a combinação inicial com 6 números.
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Não sabia nem errar essa ae !
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Sangue de jesus tem poder !!!!!!!!
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Teve dificuldades nessa questão?
Assista meu vídeo que explico pra vc
Aproveite pra se inscrever no canal e deixar o Like!
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Gabriel Duarte, 8x7x6x5x4x3x2x1 = 40.320.
Sua conta não está correta.
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1º Método: Terá uma permutação com repetição.
P: 8! / 6!2! (repito 6 certos e 2 errados)
P: 8x7x6! / 6! X 2
P: (corta o 6! de cima com o de baixo) divide o 8 de cima pelo 2 de baixo ( fica 4) e no final sobra 4x7 (o 7 que sobrou la de cima) = 28
2º Método: Fazendo pela fórmula de P fatorial.
Eu acertei 6 numero e errei 2 (de um total de 8 números).
Então eu tenho:
P = p! x (n-p)! / n!
P = 6! x (60-6)! / 60!
P = 6! x 54! / 60!
Se eu acertei 6 números e errei 2, então:
6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 (números que eu acertei) x 54 x 53 (números que eu errei) /
60 x 59 x 58 x 57 x 56 x 55 x 54 x 53
54! 6! (de cima) / 60! (debaixo) Igual a fórmula: P = 6! x 54! / 60!
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Questão de 2019 e não tem comentário do professor.
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É o seguinte: O que vai mudar do volante de 6 números para o volante de 8 números é o total de combinações ganhadoras. Como assim? vamos lá. Jogando 6 números eu só tenho uma chance de acertar, ou seja tenho que acertar os 6 que sairão. Com 8 números eu tenho como combiná-los para acertar os 6 que sairão. C8,6(combinação de 8 tomados 6 a 6) = 28. Vai dar um total de 28 combinações. Como o total de jogos de 6 números possíveis continua o mesmo C60,6. Tem-se que a probabilidade de ganhar com um valante de 8 números é 28 vezes maior que a com o volante de 6 números.
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Probabilidade de ganhar jogando com 6 números:
6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1
60 59 58 57 56 55
Probabilidade de ganhar jogando com 8 números:
8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3
60 59 58 57 56 55
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Cortando os termos em vermelho, que são iguais nas duas equações, você consegue chegar na razão entre os dois resultados.
O resultado da primeira é igual a (2x1) = 2
O resultado da segunda é igual a (8 x 7) = 56
Então se P=2, a segunda equação será = 28P.
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MEU POVO, tentando explicar da maneira mais simples possível:
Apostando 6 número, só tem uma configuração de jogo em que ele acerta: C C C C C C
Apostando 8 números pode ser: CCCCCCEE, ou CECECCCC, ou CEECCCCC, ou EECCCCCC, enfim -> fazendo permutação com repetição de 8 elementos com o "C" repetindo 6 vezes e o "E" repetindo 2 vezes:
PR=8!/6!2! = 28 possibilidades.
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combinação( 8,6 ) 8x7x6x5x4x3 = 28
6x5x4x3x2x1
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probabilidade de ganhar com 6 números :
a resposta é: (54! x 6!) / 60!.
probabilidade = o que eu quero/ os resultados possíveis.
logo, o que eu quero é o jogo vencedor, logo temos apenas uma possibilidade, um único grupo de 6 números que será sorteados. Por fim, a quantidade de grupo de 6 números que eu posso fazer será = Combinação de 60,2 = 60!/(54!X6!).
probabilidade= [1/(60!/54!6!)] = (54! x 6!) / 60!.
na questão que (54! x 6!) / 60! = P
e pede a probabilidade de ganhar o jogo marcando 8 números.
vamos supor a seguinte sequência AAAAAAEE, ai é só um exemplo pois esses valores podem permutar entre si, logo temos uma permutação P8 6,2 onde o 6 e o 2 se repete. P= 8!/6!2! = 28 o que implica na probabilidade de 28p.
questão CORRETA
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p=8×7= 56 no arranjo... mas sobra 2 numeros.. 56÷2=28p
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A probabilidade de acerta na Mega Sena é 1 em todas as possiveis:
P = 1/Espaço amostral
O espaço amostral importa?
Não! Pois já sabemos que a probabilidade é 1/x
Agora, Se eu jogar 8 números, quantas combinações diferentes de 6 números posso ter?
C = 8!/6!(8-6!)
C = 28
Assim, minha probabilidade aumenta em 28 vezes!
P = 28P
Gabarito: CERTO
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Esse professor Julio Cesar é muito bom!
Obrigada, QC!!!
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A questão pode ser resolvida analisando apenas os numeradores das duas situações, vejam:
Com oito números: 8*7*6*5*4*3
--------------------
Com seis números: 6*5*4*3*2*1
Simplificando: 8*7/2
=56/2
=28
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Resolução da questão da de ser feita usado 8 .7.6.5.4.3.2.1
6,5,4,3,2,1 corta os repetitivos e multiplica e divide
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eu dando os primeiros passos na probabilidade e na primeira questão cai uma dessas kkkk
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Tem que assistir um vídeo. Pelos comentários fica difícil.
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Galera usei o seguinte raciocínio:
Pensei que se tenho 6 números a serem escolhidos e joguei 6 números eu tenho a combinação de 6!/6! = 1 possibilidade de acerto = 1P.
Agora se tenho 6 números a serem escolhidos e joguei 8 números eu tenho a combinação de 8!/6! = 28 possibilidades de acerto a mais, sendo portanto 28P.
Por favor me corrijam, se eu estiver equivocado em meu raciocínio.
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Difícil é saber que a questão queria isso....
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O difícil nessa questão nem é calcular e sim entender o que a questão pede. Só consegui visualizar depois de ver o vídeo com a explicação do professor.
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Muito boa. Comentário para salvar.......
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Galera, pensem assim.
Com um volante de 6 números, quantas combinações de 6 números eu consigo fazer ? APENAS UMA COMBINAÇÃO
Com um volante com 8 números, quantas combinações de 6 números eu consigo fazer ? VINTE E OITO (28)
Qual o total de combinações que posso fazer considerando todos os números do concurso ? C(60,6)
A probabilidade é o que eu quero dividido pelo número total de possibilidades.
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Gab. CERTO
Fiz a combinação complementar, pois a que foi proposta pela banca ia ficar muito extensa...
Ficou assim...
C 8,2 = 8x7/2x1= 28
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jogou 8 números e a probabilidade de acertar são 6. Vamos supor que a pessoa acerte os 6 números, vai sobrar 2 errados do total de 8. ficando P= 8!/6!.2!= 8.7.6/6!.2. Corta o 6 e divide 8 pelo 2, ficando 4x7=28.
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A ordem não importa, tanto faz a posição dos números.(pense como se fosse uma equipe)
C(6,6) = 1 ( escolher 6 números entre 6)
C(8,6) = 28 ( escolher 6 entre 8)
28 * 1 = 28
28 vezes maior, Gabarito Certo.
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Quantas formas possíveis de ganhar ? precisamos acertar 6 números em 8.
Sendo E errado e C certo temos as possibilidades:
E E C C C C C C
E C E C C C C C
E C C E C C C C
e assim por diante...
quantas combinações com dois números errados entre 6 certos ?
C 8,2 = 8!/2!6! = 28 combinações
Logo são 28 maneiras de ganhar. 28 vezes a probabilidade de ganhar que é p
portanto a resposta é 28p
foi dessa maneira que pensei...
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Combinações totais para acertar 6--> C60,6= (60!/ 6! 54!)
Combinações para acertar 6 com um volante de 6 --> C6,6= 1
Combinações para acertar 6 com um volante de 8--> C8,6= 28
agora faz as probabilidades:
. Probabilidade de acertar 6 com um volante de 6(p)--> 1/ total
p= 1/ (60!/ 6! 54!)
p= 1 x (6! 54!/ 60!)
p= (6! 54!/ 60!)
*obs: lembrando que quando tem fração na divisão,tem que multiplicar pelo inverso da que tá embaixo, por isso que ficou daquele jeito
. Probabilidade de acertar 6 com um volante de 8--> 28/ total
= 28/ (60!/ 6! 54!)
= 28 x (6! 54!/ 60!)
= 28 x p ------------------------>resposta da questão
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Qual a probabilidade de haver tempo para resolver essa questão na prova
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Vamos simplificar!!!! Você tem uma combinação de 6 números em 8 possibilidades: 8-6=2
2x8+2x6=28.
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A diferença de 6 para 8 = 2 Agora basta multiplicar 6 e 8 por 2. Assim: 2x6+2x8=28.
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A probabilidade de acertar com um volante :
~> C(6,6)/C(6,60)= 1/C(6,60) = p
Por que C(6,6)? porque eu quero acertar 6 números de 6 números que eu escolher
A probabilidade de acertar com dois volantes :
~> C(6,7)/C(6,60)= 7*1/C(6,60) = 7p
Por que C(6,7)? porque eu quero acertar 6 números de 7 números que eu escolher
A probabilidade de acertar com três volantes:
~> C(6,8)/C(6,60)= 28*1/C(6,60)=28p
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Certo
O caminho mais fácil é fazer uma permutação.
Vamos entender o comando da questão:
Para acertar o jogo, eu preciso de 6 bolas certas, mas como eu vou fazer uma aposta com 8 números, com certeza as outras duas serão erradas.
Resumindo: tenho OITO elementos, onde eu tenho SEIS certas e DUAS erradas. Fica assim:
P6,2 e 8 = 8! / 6!.2! = 8.7.6! / 6!.2! = (vamos simplificar e cortar 6! com 6! e 8! com 2!) = 4.7 = 28
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Meu Deus, por que fui matar tanta aula na escola? =(
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Nossa que questão tensa kkkkk eu entendi mas não consegui fazer :(
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Questão chata para começar a resolver, mas depois que aplica a lógica de análise combinatória é bem fácil.
Começamos com aquela regra de quantos números cada palpite pode ser:
6 - 5 - 4 - 3 - 2 - 1
Agora se tivermos 8 opções, quantos números podem ocupar cada posição?
8 - 7 - 6 - 5 - 4 - 3
Vamos fazer um corta corta para simplificar:
Sobra: 2 - 1
Sobra: 8 - 7
Ou seja, 4 - 7
Diferença das probabilidades = 28!!!
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a estatística da questão, meu pai
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C8,6= 8!/6!(8-6)! = 28p
Resumindo: Em uma aposta com 8 nºs em um total de 6, no qual a ordem não importa!
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Gabarito: Certo
Resolvi assim:
C (6,6) = 1
C (8,6) = 28
Ganhar com um volante de 6 números é 28 vezes menor do que com um volante de 8 números.
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Permutação com repetição
Para ganhar nesse jogo, você só precisa de 6 bolas. Se você fizer um jogo com 15 números, errar 9 e acertar 6, você ganhará. Perceba que, como só serão sorteadas 6 bolas, NUNCA haverá um vitorioso com 15 números. SÓ PODE GANHAR COM 6 NÚMEROS.
Beleza! No caso da questão, eu marquei 8 números no jogo, mas, dentre as 60 bolas que serão sorteadas, só 6 serão as certas. Logo, se eu acertar essas 6, OBRIGATORIAMENTE 2 números eu marquei errado.
Então a probabilidade de sortearem as bolas que eu escolhi será:
- 6 em 60 no primeiro sorteio (leia como 6 bolas certas dentre 60 bolas no total)
- 5 em 59 no segundo sorteio (leia como 5 bolas certas dentre 59 bolas no total. Afinal, já sortearam uma)
- 4 em 58 no terceiro sorteio (leia como 4 bolas certas dentre 58 bolas no total. Afinal, já sortearam duas)
- 3 em 57 no quarto sorteio (leia como 3 bolas certas dentre 57 bolas no total. Afinal, já sortearam três)
- 2 em 56 no quinto sorteio (leia como 2 bolas certas dentre 56 bolas no total. Afinal, já sortearam quatro)
- 1 em 55 no último sorteio(leia como 1 bola certa dentre 55 bolas no total. Afinal, já sortearam cinco)
PRONTO! As 6 bolas certas foram sorteadas, mas eu marquei 8. Então, a chance desses 2 números que sobraram dentre os 8 que eu escolhi serem errados será:
- 54 em 54 (6 certas já foram escolhidas e sobraram 54 bolas erradas. Logo, qualquer uma será errada)
- 53 em 53
Então é uma permutação com 8 elementos, na qual nós teremos uma repetição, sendo 6 certas e 2 erradas.
Logo: P8(6,2) = 8! / ( [ 6! ].[ 2! ] ) = 8.7.6! / ( 6! . 2 ) = ( 8.7 ) / 2 = 56 / 2 = 28 -> 28P
Agora, perceba que se usarmos a mesma fórmula para calcular o jogo, mas usando apenas 6 números, ou seja, jogo 6 e tenho 6 chances de ganhar e não posso errar nenhum número, a fórmula ficaria assim:
P6(6,0) = 6! / ([6!].[0!])= 6! / 6! . 1 = 1 / 1.1 = 1 -> 1P ou apenas P.
Sendo assim P6 = P e P8 = 28P
Pessoal, ficou um pouco extenso e repetitivo, mas espero que vocês consigam entender.
Se preferirem, o vídeo do professor Lucas Durães explicando esta questão está no link:
https://www.youtube.com/watch?v=qw7eZ3EIKAI
Começa depois dos 6 minutos do vídeo.
Tamo junto!
Nos vemos na ANP
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GABARITO: CERTO
"Se p for a probabilidade de se acertar na Mega Sena com a aposta de um volante com 6 números distintos, então, apostando-se 8 números, a probabilidade de acerto será igual a 28p"
PROBABILIDADE COM 6 NÚMEROS: P(p)
P(p)= 6/60 x 5/59 x 4/58 x 3/57 x 2/56 x 1/55 = 720/Não fiz a conta na resolução
PROBABILIDADE COM 8 NÚMEROS: P(y)
P(y)= 8/60 x 7/59 x 6/58 x 5/57 x 4/56 x 3/55= 20160/Não fiz a conta na resolução
Após isso basta verificar o que o enunciado diz, "apostando-se 8 números, a probabilidade de acerto será igual a 28p", ou seja, a chance com 8 números(y) é 28 vezes a probabilidade com 6 números(p)?
P(p) = 720/Não tenho ideia
P(y) = 20160/Não tenho ideia
28 . p = 28 . 720 = 20160 (y)
Sendo assim, como denominador é o mesmo (Não tenho ideia) bastou multiplicar o numerador de P(p) por 28, ficando claro que a questão está CORRETA.
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Não entendi.
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Os professores de São Cristóvão que foram aprovados nesse concurso têm meu respeito. RLM/Mat de alto nível.
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Vou tentar ser claro, apostando 6 números o sujeito terá apenas uma possibilidade(1p) de acertá-los -> C6,6 = 1
Se o sujeito apostar 8 números, então ele terá: C8,6 = 28 OU 28p
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só fazer a permutação 8 com repetição de 6 e 2
8! 7! 6!
6! 2!
corta 6 com 6, 2 com 8 = 4
4x7 = 28p
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Pensei assim!!
PROBABILIDADE DE ACERTAR COM 6 NÚMERO
C C C C C C
PROBABILIDADE ACERTAR COM 8 NÚMEROS , mas por que errar duas ? Cara no joguinho da mega sena voçê ganha se acertar 6 !!1
C C C C C C E E , MAS QUEM DISSE QUE É NESSA ORDEM ? Poderia ser : C E C E C C C C
DEVEMOS MULTIPLICAR PELA PERMUTAÇAO DOS ELEMENTOS REPETIDOS !!
FICARIA ASSSIM,
Permutação :8! ELEMENTOS / 6! C / 2! E = 28
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Não precisa fazer muita conta.
A probabilidade p, que representa um jogo simples de 6 dezenas pode ser representado pela seguinte fórmula:
o que vc quer: C(6,6) = 1 , sobre C(60,6) que é todos os eventos possíveis.
logo p= 1 / C(60,6)
Aumentando-se a boleta para 8 dezenas você terá agora 8 para formar um jogo de 6, logo: C(8,6)
unica conta que será feita. resultado 28
perceba: 28/C(60,6) = 28 x 1/C(60,6) = 28p
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MANO jeito mais fácil é esse duvido alguém bater, segue!!!!
6/60 * 5/59 * 4/58 * 3/57 2/56 1/55 = P >>>>>>>>>>>>>> probabilidade com 6 números!!!!!
8/60 * 7/59 * 6/58 * 5/57 * 4/56 * 3/55 >>>>>>>>>>>>> probabilidade com 8 números (lembra que é só 6 sorteados)
CORTA TUDOOOOOOOO!!!! OS DE CIMA COM OS DE BAIXO!!
No final você vai ver que vai sobrar somente o 7 * 4 = 28P
Nada de conta, nada de perder tempo!
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GAb C
São 8 apostas e 6 acertos, logo esses números irão permutar entre si.
P= 8! / (8-6!) x 6!
P= 8!/ 2!x 6!
P= 8x7x6!/ 6! x2.1 (corta os 6!)
P 56/2 = 28.
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Era prova de atendente de lotérica?