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Soma dos Termos da PG Infinita = a1/(1-q)
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-Soma da PG:
--Finita: Sn = a1* (1 - q^n)/(1 - q)
--Infinita: Sn = a1/(1 - q)
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Gabarito C
Lembrar que a fórmula da soma dos termos de uma PG infinita só é válida quando a razão 'q' estiver entre |q| < 1.( - 1 < q < 1)
Nossa razão 'q' da questão é igual a 1/2.
Perceba que,para obter o termo seguinte da PG,é necessário multiplicar pela razao 1/2.
Fórmula genérica : Sn = a1* (1 - q^n)/(1 - q).
Vejam que quando |q|<1 , quando 'n' tende a infinito,nosso termo q^n tende a 0.
(1/2)^(infinito) = 0.
Por isso , temos Sn= a1/(1-q)
Sn=(1/2)/(1 - 1/2) --> (1/2)/(1/2) = 1.
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Temos uma PG infinita e decrescente, cuja razão (q) é 1/2.
Daí, podemos aplicar a fórmula da soma da PG infinita:
Sn = a1 / 1 - q, onde:
a1 = 1º termo
q = razão
Como o 1º termo é 1/2 e a razão também é 1/2, temos:
Sn = 1/2 / 1 - 1/2*
* 1/2 = 0,5
Daí, temos:
1 - 1/2 = 1 - 0,5 = 0,5
Sn = 1/2 / 0,5
Sn = 0,5 / 0,5 = 1
Gabarito do monitor: Letra C
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BIZU: Aplicável SOMENTE em progressões geométricas infinitas de razão 1/2
Basta multiplicar o A1 por 2
1/2 x 2 = 1