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não entendi essa, a negação do se e somente se não é o ou..ou?
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Para negar o conectivo bicondicional (se,e somente se) existem 4 regras:
1ª - trocar o conectivo SE,E SOMENTE SE pelo OU...OU
2ª - mantenha a primeira E negue a segunda OU negue a primeira E mantenha a segunda (FOI ESSA QUE DEU O GABARITO)
3ª - negue a primeira, mantenha o conectivo SE,E SOMENTE SE e repita o resto.
4ª - mantenha a primeira, mantenha o conectivo SE,E SOMENTE SE e negue a segunda.
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Resolvendo passo a passo...
1º) Equivalência da bicondicional
Uma das equivalências da bicondicional é obtida através de duas condicionais ligadas pelo "e".
Veja o exemplo abaixo:
Proposição: Estudo se e somente se passo
Equivalência da proposição: Se estudo, então passo e se passo, então estudo.
Assim, a equivalência da proposição “um número é primo se e somente se possuir apenas dois divisores” é:
Se o número é primo, então possui apenas dois divisores e se possui apenas dois divisores, então o número é primo.
2º) negação da equivalência da bicondicional
Quando negamos a equivalência de uma proposição, necessariamente, estamos negando-a.
Daí, quando negarmos a proposição "Se o número é primo, então possui apenas dois divisores e se possui apenas dois divisores, então o número é primo", necessariamente, estamos negando a proposição “um número é primo se e somente se possuir apenas dois divisores”.
A negação da equivalência é obtida da seguinte forma:
- Negam-se as condicionais e troca-se o "e" pelo "ou". Veja:
Condicional 1: Se o número é primo, então possui apenas dois divisores
Negação da condicional 1: O número é primo e não possui apenas dois divisores
Condicional 2: Se possui apenas dois divisores, então o número é primo
Negação da condicional 2: O número possui apenas dois divisores e não é primo.
Assim, conclui-se que o item correto é a letra D. Veja:
“Um número é primo e não possui apenas dois divisores ou possui apenas dois divisores e o número não é primo”.
Gabarito do monitor: Letra D
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@Maria Silva
Para responder essa questão você tem que saber que, algumas vezes, a banca coloca como resposta uma alternativa equivalente à negação "tradicional".
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Gente, vou tentar explicar essa questão de forma bem simples.
A negação da bicondicional(se e somente se), pode se dar de duas formas:
1) Trocando o ''se e somente se'' pelo ''ou...ou'' (não é o caso da questão).
2) Desmembrando a bicondicional em duas condicionais, pois a bicondicional é uma condicional ''nos dois sentidos'', e depois fazendo a negação. Foi essa regra que a banca cobrou. Vamos por em prática:
“um número é primo se e somente se possuir apenas dois divisores”
Primeiro vamos desmembrá-la em duas condicionais:
''Um número é primo então possui apenas dois divisores e um número possui apenas dois divisores então o número é primo''.
Agora caímos em uma proposição com o conectivo ''e'', então devemos negar essa proposição, lembrando que para negar o ''se...então'' devemos manter a primeira parte, negar a segunda e trocar o ''se...então'' pelo ''e''.
Negando:
''Um número é primo então possui dois divisores E um número possui dois divisores então um número é primo''.
''Um número é primo e não possui apenas dois divisores OU um número possui apenas dois divisores e o número não é primo''.
Ou seja:
~( p -> q) ^ (q -> p)
P ^ ~ q v q ^ ~p
Gabarito D.
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Assertiva D
“Um número é primo e não possui apenas dois divisores ou possui apenas dois divisores e o número não é primo”.
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~(P ↔ Q) → (P v Q) → ~[(P → Q) ^ (Q → P)] → (P ^ ~Q) v (Q ^ ~P)
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O bicondicional possui 4 negações. Uma delas é: (P ^ ~Q) v (Q ^ ~P)
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Não sabia que existia outra forma de negar uma bicondicional. Legal essa questão.
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Existem 4 formas de negar o "se e somente se" (P <-> Q):
1- P _v_ Q (padrão).
2- (~P ^ Q) v (~Q ^ P) (questão)
3- ~P <-> Q
4- P <-> ~Q
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Diabeíssu