Questão 3492406

• Banca: Instituto Consulplan
• Órgão: Prefeitura de Suzano - SP
• Ano: 2019
• Provas: Instituto Consulplan - 2019 - Prefeitura de Suzano - SP - Analista de Sistemas; Instituto Consulplan - 2019 - Prefeitura de Suzano - SP - Arquiteto; Instituto Consulplan - 2019 - Prefeitura de Suzano - SP - Bibliotecário; Instituto Consulplan - 2019 - Prefeitura de Suzano - SP - Contador; Instituto Consulplan - 2019 - Prefeitura de Suzano - SP - Engenheiro Agrônomo; Instituto Consulplan - 2019 - Prefeitura de Suzano - SP - Engenheiro Ambiental; Instituto Consulplan - 2019 - Prefeitura de Suzano - SP - Engenheiro de Segurança do Trabalho; Instituto Consulplan - 2019 - Prefeitura de Suzano - SP - Engenheiro de Tráfego; Instituto Consulplan - 2019 - Prefeitura de Suzano - SP - Engenheiro Florestal; Instituto Consulplan - 2019 - Prefeitura de Suzano - SP - Gestor Ambiental; Instituto Consulplan - 2019 - Prefeitura de Suzano - SP - Jornalista; Instituto Consulplan - 2019 - Prefeitura de Suzano - SP - Monitor de Atividades Recreativas Lazer e Recreação
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Analítica; Pontos e Retas

A distância entre dois pontos A (2, k) e B (k, 6) no plano cartesiano é √26 . Considerando que a ordenada do ponto A é maior que a sua abscissa, qual é o valor de k?

• A. 1.
• B. 7.
• C. 9.
• D. 10.

Gabarito: B

Comentários

• Gabarito B

  Para encontrar a distância entre os dois pontos ( linha reta ) , basta fazer Pitágoras:

  [(xb - xa)^2 + (yb-ya)^2] ^(1/2)

  Eu escrevi acima a raiz quadrada da diferença entre as coordenadas dos pontos A e B.

  "Considerando que a ordenada do ponto A é maior que a sua abscissa" Então , k>2 . Isso será importante mais a frente.

  A (2, k) e B (k, 6)

  [(xb - xa)^2 + (yb-ya)^2] ^(1/2) = (26)^(1/2)

  [(k - 2)^2 + (6-k)^2] ^(1/2)=(26)^(1/2)

  Olhem o desenho:

  http://sketchtoy.com/69180923

  Elevando ambos os lados da equação ao quadrado, manteremos a igualdade e "sumiremos" com a raiz quadrada.

  [[(k - 2)^2 + (6-k)^2] ^(1/2) ] ^2 =

  (k - 2)^2 + (6-k)^2

  [(26)^(1/2)] ^2 = 26

  Teremos:

  (k-2)^2 = k^2-4k+4

  (6-k)^2 = 36-12k+k^2

  Somando tudo teremos

  2k^2-16k+40=26 , subtraindo 26 em ambos os lados da equação:

  2k^2-16k+14=0

  Resolvendo a equação, encontraremos duas raízes: x'=7 e x"=1.

  Considerando que a ordenada do ponto A é maior que a sua abscissa" Então , k>2.

  Então nossa coordenada 'k' será igual a 7.

• (Xb-Xa)²+(Yb-Ya)²=D² ;: onde D é a distancia entre os dois ponto