Gabarito D
"Em uma câmara municipal, para cada 3 de vereadoras havia 5 vereadores. Com a ampliação do número de parlamentares, assumiram mais duas mulheres, e a proporção ficou de 4 vereadoras para cada 5 vereadores. Quantas vereadoras havia inicialmente nesse parlamento"
Vamos chamar de :
H - homens
M - mulheres
1°parte:
Inicialmente,havia a proporção:
3/5 = M/H
[3 mulheres para cada 5 homens]
Isolando H:
H=5M/3 [ Equação 1]
2°parte:
Depois,a proporção ficou :
"...assumiram mais duas mulheres, e a proporção ficou de 4 vereadoras para cada 5 vereadores..."
4/5=(M+2)/H , rearranjando os termos:
4H=5*(M+2) ---> 4H=5M+10 , basta substituir a [Equação 1] aqui:
4*(5M/3) = 5M+ 10 ---> 20M/3 = 5M+10
20M/3 - 5M = 10 ---> 5M/3=10,
Logo M=30/5,
M=6.( Quantidade inicial de mulheres)
Resolvendo passo a passo...
"...para cada 3 de vereadoras havia 5 vereadores."
Considerando que o número de vereadoras é 'A' e o número de vereadores é 'B', temos:
A / B = 3 / 5 ---- Multiplicando cruzado, temos:
5A = 3B
(I) B = 5A / 3
"...assumiram mais duas mulheres, e a proporção ficou de 4 vereadoras para cada 5 vereadores."
(A + 2) / B = 4 / 5 ---- Multiplicando cruzado, temos:
(II) 5 (A + 2) = 4B
Substituindo 'I' em 'II', temos:
5 (A + 2) = 4 x 5A / 3 --- Aplicando a propriedade distributiva à esquerda da igualdade e multiplicando '4 por 5A', temos:
5 A + 10 / 1 = 20A / 3 ---- Multiplicando cruzado, temos:
20A = (5A + 10) x 3 --- Aplicando a propriedade distributiva à direita da igualdade, temos:
20A = 15A + 30
20A - 15A = 30
5A = 30
A = 30/5
A = 6 --- Inicialmente, havia 6 vereadoras.
Gabarito do monitor: Letra D