Gabarito E
"Para comprar uma televisão que custava R$ 1.200,00, os servidores de uma repartição pública resolveram dividir esse valor igualmente por todos; no entanto, três que já estavam para se aposentar resolveram não participar da coleta, o que fez com que cada um pagasse R$ 20,00 a mais. Quantos servidores havia nessa repartição"
Vamos considerar que nós temos 'x' funcionários na repartição.
Vamos dividir em 2 partes:
1° vamos supor que eu tenha todos os funcionários participando do pagamento da televisão, nós teríamos R$1200/x.
( 1200/x )representa o pagamento da TV em 'x' partes iguais. Vamos chamar esse valor de 'y'.
y=1200/x [ Equação 1]
Y= valor da TV dividido igualmente por x funcionários(considerando todos).
2°parte:
No caso da Questão,3 funcionários não participaram,e o valor pago por cada um aumentou R$20 :
(1200)/(x-3) = y + 20 [Equação 2]
Ou seja, o valor da TV será pago por (x-3) funcionários, e isso aumentará o valor pago por cada (y) em R$20.
Agora temos 2 incógnitas e 2 equações:
Posso substituir a equação 1 na equação 2, primeiro vamos rearranjar os termos na equação 2 :
1200=(x-3)*(y+20) ----> 1200=x*y+20x-3y-60
Agora substituo y=1200/x na equação acima:
1200=x*(1200/x)+20*x-3*(1200/x)-60
Simplificando:
1200=1200+20x-(3600/x) - 60 (multiplicando tudo por 'x' e isolando os termos,teremos:
20x^2-3600-60x=0
20x^2-60x-3600=0 , a solução da equação apresenta 2 raízes: x'=15 e x"=-12.
Por óbvio,a quantidade de funcionários deve ser positiva,por isso, temos 15 funcionários na repartição.
Outra forma de resolver, pessoal, é com raciocínio lógico. Vejam o que a questão informa: tínhamos x funcionários e 3 três deram pra trás. Ou seja, x-3. Olhem as alternativas e vejam que as únicas alternativas que, subtraindo 3 terão seu resultado é a "E" e "B".
18 - 3 = 15.
15 - 3 = 12.
A "B" podemos descartar pois 1200/18 = 66,66, ou seja, não é exato.
Qualquer outra alternativa que usarmos para subtrair 3 não teremos resultados. Ou seja, na "E" temos o total de funcionários e na "A" os que participaram da vaquinha. Como queremos o total, ficamos na "E".
Gabarito E.
Obs: Esse método eu uso pois acho mais rápido, porém, a forma correta de se fazer é através da explicação (irretocável) do Victor.